Bài 20. Tỉ lệ thức trang 4

Lý thuyết Tỉ lệ thức Toán 7 - Kết nối tri thức

I. Các kiến thức cần nhớ

Ví dụ: \(\dfrac{{28}}{{24}} = \dfrac{7}{6};\)\(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}\)

Ví dụ: Ta có \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{9}{{18}} \Rightarrow 3.18 = 9.6\left( { = 54} \right)\)

Vì \(4.9 = 3.12(=36)\) nên ta có các tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{12}}{9};\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{3}{9};\dfrac{{12}}{4} = \dfrac{9}{3}\) 

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Ta sử dụng: Nếu  \(a.d = b.c\) thì

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)

Dạng 2: Tìm x, y

Phương pháp:

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)

Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a = \dfrac{{bc}}{d};\,b = \dfrac{{ad}}{c};\)\(c = \dfrac{{ad}}{b};\,d = \dfrac{{bc}}{a}\) .

Ví dụ:  Tìm x biết \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\
\Rightarrow x.6 = 8.2\\
\Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\
\Rightarrow x = \dfrac{8}{3}
\end{array}\)

Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.

Giải mục 1 trang 5,6 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 6, 7 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.1 trang 7 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) \(\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}}\);

b) \(1,3:2,75\);

c) \(\dfrac{{ - 2}}{5}:0,25\)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}} = \dfrac{{10}}{{16}}.\dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{105}}{{32}} = 105:32\)

b) \(1,3:2,75 = \dfrac{{1,3}}{{2,75}} = \dfrac{{130}}{{275}} = \dfrac{{26}}{{55}} = 26:55\)

c) \(\dfrac{{ - 2}}{5}:0,25 = \dfrac{{ - 2}}{5}:\dfrac{1}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{4}{1} = \dfrac{{ - 8}}{5} = ( - 8):5\)

Giải bài 6.2 trang 7 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

\(12:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,25\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}12:30 = \dfrac{{12}}{{30}} = \dfrac{2}{5};\\\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{{24}}{{18}} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{{4}}{{3}} = \dfrac{4}{{7}};\\2,5:6,25 = \dfrac{{2,5}}{{6,25}} = \dfrac{{250}}{{625}} = \dfrac{2}{5}\end{array}\)

Như vậy, các tỉ số bằng nhau là: 12:30 và 2,5 : 6,25.

Ta được tỉ lệ thức: 12:30 = 2,5 : 6,25

Giải bài 6.3 trang 7 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4}\);

b) \(\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \dfrac{{( - 3).6}}{4}\)

\(x = \dfrac{{ - 9}}{2}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{2}\)

b) \(\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\)

\(x = \dfrac{{5.( - 20)}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{{ - 20}}{3}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 20}}{3}\)

Giải bài 6.4 trang 7 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14.(-15)= (-10).21

Lời giải chi tiết

Các tỉ lệ thức có thể được là:

\(\dfrac{{14}}{{ - 10}} = \dfrac{{21}}{{ - 15}};\dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{{ - 10}}{{ - 15}};\dfrac{{ - 15}}{{ - 10}} = \dfrac{{21}}{{14}};\dfrac{{ - 15}}{{21}} = \dfrac{{ - 10}}{{14}}\)

Giải bài 6.5 trang 7 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 l nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?

Lời giải chi tiết

Gọi số lít nước tinh khiết cần pha là: x (lít) (x > 0)

Ta có tỉ lệ thức: \(\dfrac{3}{{27}} = \dfrac{x}{{45}} \Rightarrow x = \dfrac{{3.45}}{{27}} = 5\)

Vậy cần 5 lít nước

Giải bài 6.6 trang 7 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày? ( Biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Để cày hết cánh đồng trong 1 ngày thì cần 14.18 = 252 (máy cày).

Để cày hết cánh đồng trong 12 ngày thì cần 252 : 12 = 21 (máy cày).

Vậy cần sử dụng 21 máy cày.

Cách 2:

Gọi số máy cày cần dùng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày là: x (máy) (x \( \in \) N)

Vì tích số máy cày và thời gian hoàn thành không đổi nên:

\(14.18 = 12.x \Rightarrow x = 21\)

Vậy cần 21 máy cày.