Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Toán 9 Kết nối tri thức

HĐ

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 57 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét tình huống mở đầu.

Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm được tiến hành như sau: Nhân viên viết tên 4 khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà.

a) Hỏi trước khi rút thăm có thể nói trước hai khách hàng nào được chọn hay không?

b) Cho ví dụ về ba trường hợp có thể xảy ra.

Phương pháp giải:

a) Trước khi rút thăm không thể nói trước hai khách hàng nào được chọn.

b) Chọn hai người bất kì trong 4 người khách hàng rồi viết ra kết quả.

Lời giải chi tiết:

a) Trước khi rút thăm không thể nói trước hai khách hàng nào được chọn.

b) Ví dụ về ba trường hợp xảy ra là: Hai khách hàng được thưởng là: khách hàng 1 và khách hàng 2; khách hàng 1 và khách hàng 3, khách hàng 3 và khách hàng 4.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (H.8.1). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Gợi ý. Ta liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như mẫu sau:

Phương pháp giải:

a) Sử dụng kiến thức về phép thử để tìm phép thử: Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.

b) Sử dụng kiến thức về không gian mẫu để tìm không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.

Ta có thể tìm số phần tử của không gian mẫu bằng cách lập bảng.

Lời giải chi tiết:

a) Phép thử là bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần.

Kết quả của phép thử là: Mũi tên của phép thử trong hai lần liên tiếp chỉ vào các số nào.

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 9 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là $\Omega =\{\left(1,1\right);\left(1,2\right);\left(1,3\right);\left(2,1\right);\left(2,2\right);\left(2,3\right);\left(3,1\right);\left(3,2\right);\left(3,3\right)\}$. Vậy không gian mẫu có 9 phần tử.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 59 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu.

Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm được tiến hành như sau: Nhân viên viết tên 4 khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Hỏi có bao nhiêu kết quả xảy ra?

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Gợi ý. Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất lần lượt là A, B, C và D rồi làm tương tự như Ví dụ 2.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng kiến thức về phép thử để tìm phép thử: Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử

b) Sử dụng kiến thức về không gian mẫu để tìm không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.

Ta có thể tìm số phần tử của không gian mẫu bằng cách lập bảng.

Lời giải chi tiết:

a) Phép thử: Rút ngẫu nhiên hai lá thăm từ hộp, lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp.

Kết quả của phép thử là (a, b) trong đó a và b tương ứng là tên khách hàng ghi trên phiếu được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì lá phiếu rút ra lần đầu không trả lại vào hộp nên $a\ne b$.

b) Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất lần lượt là A, B, C và D.

Do đó, ta có bảng liệt kê các kết quả có thể xảy ra như sau:

Vì $a\ne b$ nên các cặp hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xóa 4 ô: (A, A), (B, B), (C, C), (D, D). Do đó, không gian mẫu của phép thử là: $\Omega =${(A, B), (A, C), (A, D), (B, A), (B, C), (B, D), (C, A), (C, B), (C, D), (D, A), (D, B), (D, C)}. Vậy không gian mẫu có 12 phần tử.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 59 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Màu của hạt đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng của hạt đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b.

Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là (AA, Bb), cây mẹ có kiểu gene (Aa, Bb).

Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Gợi ý. Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là AA; Aa.

Có bốn kiểu gene ứng với hình dạng của cây con là BB; Bb, bB, bb.

Liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng theo mẫu sau:

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về không gian mẫu để tìm không gian mẫu: Sử dụng kiến thức về không gian mẫu để tìm không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.

Ta có thể tìm số phần tử của không gian mẫu bằng cách lập bảng.

Lời giải chi tiết:

Liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng theo mẫu sau:

Do đó, không gian mẫu của phép thử là: $\Omega =${(AA, BB), (AA, Bb), (AA, bB), (AA, bb), (Aa, BB), (Aa, Bb), (Aa, bB), (Aa, bb)}. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 8.