Bài tập cuối chương 8 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 8.12 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10” là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc I và II.

Ta có bảng miêu tả không gian mẫu là:

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 36.

Vì gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10” là: (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Do đó, .

Chọn C

Giải bài tập 8.13 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có hai túi I và II. Túi I chứa 4 tấm thẻ, đánh số 1; 2; 3; 4. Túi II chứa 5 tấm thẻ, đánh số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Xác suất để hai tấm thẻ rút ra đều ghi số chẵn là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là các số trên các thẻ ở hai túi I và II.

Ta có bảng miêu tả không gian mẫu là:

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 20.

Vì rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II nên các kết quả có thể xảy ra ở trên là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố “Hai tấm thẻ rút ra đều ghi số chẵn” là: (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4). Do đó, .

Chọn A

Giải bài tập 8.14 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi. Xác suất để tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 3 là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là các số trên hai viên bi trong túi. Vì lấy đồng thời 2 viên bi nên .

Do đó, không gian mẫu là: nên số phần tử của không gian mẫu là 6.

Vì lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi nên các kết quả có thể xảy ra ở trên là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố “Tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 3” là: (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4). Do đó, .

Chọn B

Giải bài tập 8.15 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có hai túi I và II. Túi I chứa 3 tấm thẻ, đánh số 2; 3; 4. Túi II chứa 2 tấm thẻ, đánh số 5; 6. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Hai số ghi trên thẻ chênh lệch nhau 2 đơn vị”;

B: “Hai số ghi trên thẻ chênh lệch nhau lớn hơn 2 đơn vị”;

C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”;

D: “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số nguyên tố”.

Lời giải chi tiết

Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là các số viết trên các thẻ trong hai túi I và II.

Do đó, không gian mẫu là: $\Omega =\left\{\left(2,5\right),\left(2,6\right),\left(3,5\right),\left(3,6\right),\left(4,5\right),\left(4,6\right)\right\}$ nên số phần tử của không gian mẫu $\Omega$ là 6.

Vì rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II nên các kết quả có thể xảy ra ở trên là đồng khả năng.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (4, 6), (3, 5). Do đó, $P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố B là: (2, 5), (2, 6), (3, 6). Do đó, $P\left(B\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Có 5 kết quả thuận lợi của biến cố C là: (2, 5), (2, 6), (3, 6), (4, 5), (4, 6). Do đó, $P\left(C\right)=\frac{5}{6}$.

Có 1 kết quả thuận lợi của biến cố D là: (2, 5). Do đó, $P\left(D\right)=\frac{1}{6}$.

Giải bài tập 8.16 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 11”;

F: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 hoặc 9”;

G: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 6”.

Lời giải chi tiết

Ta có bảng miêu tả không gian mẫu là:

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 36.

Vì gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố E là: (5, 6), (6, 5). Do đó, .

Có 9 kết quả thuận lợi của biến cố F là: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (5, 3), (5, 4), (6, 2), (6, 3). Do đó, .

Có 10 kết quả thuận lợi của biến cố G là: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1). Do đó, .

Giải bài tập 8.17 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai bạn Minh và Huy chơi một trò chơi như sau: Minh chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {5; 6; 7; 8; 9; 10}; Huy chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {4; 5; 7; 8; 9; 11}. Bạn nào chọn được số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai số được chọn bằng nhau thì kết quả là hòa. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Minh thắng”;

b) B: “Bạn Huy thắng”.

Lời giải chi tiết

Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là số Huy và Minh chọn.

Ta có bảng miêu tả không gian mẫu là:

Do đó, số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \) là 36.

Vì Minh và Huy chọn ngẫu nhiên một số nên các kết quả có thể xảy ra ở trên là đồng khả năng.

Có 17 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{36}}\).

Có 15 kết quả thuận lợi của biến cố B là: (7, 5), (7, 6), (8, 5), (8, 6), (8, 7), (9, 5), (9, 6), (9, 7), (9, 8), (11, 5), (11, 6), (11, 7), (11, 8), (11, 9), (11, 10). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).