Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Tính xác suất bằng tỉ số

Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

 

Cách tính xác suất bằng tỉ số

Việc tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng sẽ gồm các bước sau:

Bước 1. Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);

Bước 2. Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

Bước 3. Đếm các kết quả thuận lợi cho biên cố E;

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc.

Các kết quả có thể của hành động trên là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm. Có 6 kết quả có thể.

Biến cố E: “Gieo được số chấm lẻ” xảy ra khi gieo được các số lẻ. Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố E là 1, 3, 5. Có 3 kết quả thuận lợi

Xác suất của biến cố E là:

Giải câu hỏi trang 64, 65 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.4 trang 65 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một hình tròn được chia thành 20 hình quạt như nhau, đánh số từ 1; 2;...; 20 và được gắn vào trục quat có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Tính xác suất để mũi tên:

a) Chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4

b) Chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố 

Lời giải chi tiết

Có 20 kết quả có thể, đó là 1; 2;...; 20. Do 20 hình quạt như nhau nên 20 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 4; 8; 12; 16; 20 chia hết cho 4 => Có 5 hình quạt ghi số chia hết cho 4

Vậy xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4 là:

b) Có số 1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20 không phải số nguyên tố => Có 12 hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố 

Vậy xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố là: 

Giải bài 8.5 trang 66 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên kẹo màu đen, 3 viên kẹo màu đỏ, 7 viên kẹo màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: "Lấy được viên kẹo màu đen"

b) F: "Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ"

c) G: "Lấy được viên kẹo màu trắng"

d) H: "Không lấy được viên kẹo màu đỏ"

Lời giải chi tiết

Trong túi có 5 + 3 + 7 = 15 (viên kẹo). Do đó, số kết quả có thể là 15.

Vì lấy ngẫu nhiên nên 15 kết quả có thể nảy là đồng khả năng.

a) Túi có 5 viên kẹo màu đen.

Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho E. Do đó P(E) = .

b) Túi có 5 viên kẹo màu đen và 3 viên kẹo màu đỏ. Vậy có 5 + 3 = 8 kết quả thuận lợi cho F.

Do đó P(F) = .

c) Túi có 7 viên kẹo màu trắng.

Vậy có 7 kết quả thuận lợi cho G. Do đó P(G) = .

d) Túi có 5 viên kẹo màu đen và 7 viên kẹo màu trắng, tức là có 5 + 7 = 12 viên kẹo không phải màu đỏ.

Vậy có 5 + 7 = 12 kết quả thuận lợi cho H. Do đó P(H) =

Giải bài 8.6 trang 66 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10; 11;...; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ"

b) B: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố" 

Lời giải chi tiết

Có 15 kết quả có thể xảy ra. Do 15 tấm thẻ giống nhau nên 15 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23 là số lẻ => Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó xác suất của biến cố A là 

b) Có 11; 13; 17; 19; 23 là số nguyên tố => Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó xác suất của biến cố B là 

Giải bài 8.7 trang 66 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trò chơi vòng quay may mắn.

Một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau, trong đó có 2 hình quạt ghi 100 điểm, 2 hình quạt ghi 200 điểm, 2 hình quạt ghi 300 điểm, 2 hình quạt ghi 400 điểm, 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trên hình quạt đó

Bạn Lan chơi trò chơi này. Tính xác suất của biến cố sau:

a) A: "Trong một lượt quay, Lan quay được 400 điểm"

b) B: "Trong một lượt quay, Lan được ít nhất 500 điểm"

Lời giải chi tiết

Có 12 kết quả có thể xảy ra. Do 12 bánh xe như nhau nên 12 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 2 hình quạt 400 điểm => Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là 

b) Có 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm => Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó, xác suất của biến cố B là