Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố

Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện của biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

Ví dụ: Bạn Nam gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả thu được như sau:

Số chấm	1	2	3	4	5	6
Số lần	2	4	5	3	2	4

Gọi A là biến cố “Nam gieo được số chấm lớn hơn 3”. Số chấm lớn hơn 3 là 4, 5 và 6 với số lần gieo được lần lượt là 3, 2 và 4. Khi đó số biến cố A xảy ra là: 3 + 2 + 4 = 9 (lần)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là \(\frac{9}{{20}}\).

2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E:

\(P(E) \approx \frac{k}{n};\)

Trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

Ví dụ: Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta có 123 120 bé trai.

Số bé gái chào đời là: 240 000 – 123 120 =116 880

Xác suất của biến cố “Trẻ sơ sinh là bé gái” là: \(\frac{{116880}}{{240000}} = \frac{{487}}{{1000}} = 0,487 = 48,7\% \)

Vậy xác suất trẻ sơ sinh là bé gái được ước lượng là 48,7%

Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 69, 70, 71 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.8 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: " Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông"

b) F: "Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông" 

Lời giải chi tiết

a) Trong 145 lần tung có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{{113}}{{145}} \approx 0,78\)

b)  Trong 145 lần tung có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố F là \(\frac{{32}}{{145}} \approx 0,2\)

Giải bài 8.9 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một nhân viên  kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy và thu được kết quả như sau: 

Số phế phẩm	0	1	2	3	≥4
Số ngày	14	3	1	1	1

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm"

b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm"

c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm" 

Lời giải chi tiết

a) Có 14 ngày không có phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là

b) Có 3 ngày có 1 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố N là

c) Có 1 ngày có 2 phẩm, 1 ngày có 3 phế phẩm, 1 ngày có lớn hơn hoặc bằng 4 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố K là .

Giải bài 8.10 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:

Thời gian quảng cáo trong khoảng	Số chương trình quảng cáo
Từ 0 đến 19 giây	17
Từ 20 đến 39 giây	38
Từ 40 đến 59 giây	19
Trên  60 giây	4

 Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây"

b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút"

c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây"

Lời giải chi tiết

a) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây => Xác suất thực nghiệm của biến cố E là

b) Có 4 chương trình quảng cáo kéo dài trên 1 phút => Xác suất thực nghiệm của biến cố E là

c) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây, 19 chương trình kéo dài trong khoảng 40 đến 59 giây => Có 57 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là

Giải bài 8.11 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:

Bệnh	Số người nhiễm	Số người tử vong
SARS( 11-2002 đến 7 – 2003)	8 437	813
EBOLA (2014 – 2016)	34 453	15 158

Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA

Lời giải chi tiết

- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là $\frac{813}{8437}\approx 0,096\approx 9,6\%$

- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là $\frac{15158}{34453}\approx 0,439\approx 43,9\%$

Giải bài 8.12 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1500 chiếc điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi

Lời giải chi tiết

Kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa thì có 5 chiếc bị lỗi => Có 595 chiếc không bị lỗi

Do đó, xác suất máy điều hòa không bị lỗi khi kiểm tra 600 chiếc điều hòa là:

Gọi h là số lượng điều hòa không bị lỗi, ta có:

Vậy trong một lô hàng có 1500 chiếc điều hòa, thì có khoảng 1488 chiếc điều hòa không bị lỗi

Giải bài 8.13 trang 72 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:

Số điểm	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Số lần	3	5	9	10	14	16	13	11	8	7	4

Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là: 

a) Một số chẵn

b) Một số nguyên tố

c) Một số lớn hơn 7 

Lời giải chi tiết

a) Các số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10; 12

Số lần điểm của Mai là số chẵn là: 3+9+14+13+8+12=51

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố "điểm của Mai là một số chẵn" là:

Vậy số lần điểm của Việt là một số chẵn khoảng: 120.0,51≈61 (lần)

b) Các số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11

 Số lần điểm của Mai là một số nguyên tố là: 3+5+10+16+7=41

Do đó xác suất thực nghiệm điểm của biến cố "điểm của Mai là một số nguyên tố" là:

Vậy số lần điểm của Việt là một số nguyên tố khoảng: 120.0,41≈49 (lần)

c) Các số lớn hơn 7 là: 8; 9; 10; 11; 12

Số lần điểm của Mai là một số lớn hơn 7 là: 13+11+8+7+4=43 

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố "điểm của Mai là một số lớn hơn 7 là:

Vậy số lần điểm của Việt là một số lớn hơn 7 khoảng: 120.0,43≈52 (lần)