Bài 36. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương trang 85

HĐ 1

Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?

Phương pháp giải:

-Hình hộp chữ nhật có các mặt là hình chữ nhật.

-Hình lập phương có các mặt là hình vuông.

Lời giải chi tiết:

Hình a có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật.

Hình b có dạng kiến trúc hình lập phương.

HĐ 2

Quan sát hình 10.1

1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B’C'D'

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo ?

2. Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ để đọc tên

Lời giải chi tiết:

1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B’C'D' có:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D,  A', B’, C', D'.

+ 12 cạnh : AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'.

+ 4 đường chéo :AC', A'C, BD', B'D.

2. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'BC'D' là: ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C'.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là : ABCD, A'B'C'D'.

HĐ 3

Quan sát hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh ,đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ. ABCD.

Phương pháp giải:

Đọc các yếu tố trong hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, M, N, Q, P.

+ 12 cạnh : AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ.

+ 4 đường chéo: ND, QB, MC, PA.

+ 4 mặt bên : AMNB, MQDA, PQDC, NPCB.

+ 2 mặt đáy: ABCD, MNPQ

Thực hành

Sử dụng bìa cứng và gấp chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình 10.3 theo hướng dẫn sau:

Bước 1: Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.

Bước 2: Cắt theo viền

Bước 3: Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật (H.10.5)

Phương pháp giải:

Cắt và gấp theo hướng dẫn.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.

Bước 2: Cắt theo viền

Bước 3: Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật (H.10.5)

Vận dụng 1

Hãy cắt và gấp hình lập phương có cạnh 4 cm.

Lời giải chi tiết:

Cắt như hình trên và gấp được hình lập phương cạnh 4 cm

HĐ 4

Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy?

Phương pháp giải:

Nhìn vào hình vẽ chỉ ra các mặt tương ứng.

(2) và (4) bằng nhau nên là hai mặt lớn đối diện nhau BCC’B’; ADD’A’.

Lời giải chi tiết:

+ Sự tương ứng: (1) – ABB’A’;(2) – BCC’B’; (3) – CDD’C’;(4) – ADD’A’ .

+ Mặt bên : (1), (2), (3), (4)

+ Mặt đáy: (5), (6).

HĐ 5

Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Phương pháp giải:

-Diện tích hình chữ nhật  = chiều dài x chiều rộng

-Chu vi đáy hình chữ nhật = 2. (chiều dài + chiều rộng )

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình chữ nhật (1) = (3) là bc

Diện tích hình chữ nhật (2) = (4) là ac

\( \Rightarrow \)Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = 2ac + 2bc = 2c( a+ b).

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là 2( a+ b)

Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c

\( \Rightarrow \) Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b) 

\( \Rightarrow \) Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b) 

LT 1

Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m² . Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

-Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật = chu vi đáy x chiều cao.

-Tính chi phí phải trả = diện tích xung quanh x 20000 ( đồng)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh thành bể là :

\(2.\left( {3 + 2} \right).1,5 = 15\left( {{m^2}} \right)\)

Chi phí bác Tú phải trả là :

15. 20000 = 300000 (đồng).

LT 2

Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng \(100c{m^2}\). Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

-Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh bằng a là \({C_{day}}.chieu\, cao = 4a.a = 4{a^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích hình lập phương là \({a^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh hình lập phương là: \(S = 4{a^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 100 = 4{a^2}\\ \Rightarrow {a^2} = 100:4\\ \Rightarrow a = 5\left( {cm} \right)\end{array}\)

Thể tích hình lập phương đó là:

\(V = {a^3} = {5^3} = 125\left( {{cm^3}} \right)\) 

VD 2

Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Phương pháp giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật:\(V = a.b.h\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích của thùng giữ nhiệt là

50.30.30 = 45 000 ( \(c{m^3}\))