Bài tập cuối chương 3 Toán 11 kết nối tri thức

Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) là

A. 10                               

B. 20                          

C. 30                          

D. 40

Lời giải chi tiết

\(x = \frac{{20 + 40}}{2} = 30\).

Đáp án: C

Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0;  20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải chi tiết

Vì đây là mẫu số liệu ghép nhóm và tần số các nhóm khác nhau nên có 1 mốt.

Đáp án: B

Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. \(\left[ {20;40} \right)\)

B. \(\left[ {40;60} \right)\)

C. \(\left[ {60;80} \right)\)

D. \(\left[ {80;100} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tần số của nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) lớn nhất (=12) nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\).

Đáp án: B

Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. \(\left[ {0;20} \right)\)

B. \(\left[ {20;40} \right)\)

C. \(\left[ {40;60} \right)\)

D. \(\left[ {60;80} \right)\)

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu n = 42.

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},\;{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\).

Đáp án: B

Bài 3.12 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0;20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa trung vị là

A. \(\left[ {0;200} \right)\)                

B. \(\left[ {20;40} \right)\)                       

C. \(\left[ {40;60} \right)\)                   

D. \(\left[ {60;80} \right)\)

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu n = 42.

Trung vị \({M_e}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do \({x_{21}},\;{x_{22}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Đáp án: C.

Bài 3.13 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:

(Theo: http://ourworldindata.org)

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.

Lời giải chi tiết

Tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020:

.

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Lời giải chi tiết

Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {60;80} \right).\;\)Ta có:

\(j = 4\), \({a_4} = 60\), \({m_4} = 31\), \({m_3} = 23\), \({m_5} = 29\), \(h = 20\). Do đó,

\({M_0} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}} \times 20 = 76\).

Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày.

Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Lời giải chi tiết

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu: n = 35.

Tứ phân vị thứ ba là . Do thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Do đó:

, , , , .

Vậy .