Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Kết nối tri thức
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Kết nối tri thức
Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
Lời giải chi tiết
Khoảng biến thiên: \(19 - 14 = 5\).
Chọn C
Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
A. \(\left[ {14;15} \right)\).
B. \(\left[ {15;16} \right)\).
C. \(\left[ {16;17} \right)\).
D. \(\left[ {17;18} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) và \(1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {16;17} \right)\).
Chọn C
Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
A. \(\left[ {15;16} \right)\).
B. \(\left[ {16;17} \right)\).
C. \(\left[ {17;18} \right)\).
D. \(\left[ {18;19} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{{3.20}}{4} = 15\) và \(1 + 3 + 8 < 15 < 1 + 3 + 8 + 6\) tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm \(\left[ {17;18} \right)\).
Chọn C
Giải bài tập 3.12 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
A. Khoảng biến thiên.
B. Khoảng tứ phân vị.
C. Phương sai.
D. Độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của khoảng tứ phân vị để tìm câu đúng: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Lời giải chi tiết
Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.
Chọn B
Giải bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
A. Khoảng biến thiên.
B. Khoảng tứ phân vị.
C. Phương sai.
D. Độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để giải thích:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
Lời giải chi tiết
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.
Chọn A
Giải bài tập 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
Khoảng biến thiên: \(R = 7,5 - 5 = 2,5\).
Cỡ mẫu: \(n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\), vì \({x_{10}} \in \left[ {5,5;6} \right),{x_{11}} \in \left[ {6;6,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 6\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) thuộc nhóm \(\left[ {6,5;7} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 6,5 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - \left( {2 + 8 + 15} \right)}}{{10}}.0,5 = 6,75\).
Khoảng biến thiên: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6,75 - 6 = 0,75\).
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Thời gian trung bình nghe nhạc liên tục của điện thoại là:
\(\overline x = \frac{1}{{40}}\left( {5,25.2 + 5,75.8 + 6,25.15 + 6,75.10 + 7,25.5} \right) = 6,35\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left( {5,{{25}^2}.2 + 5,{{75}^2}.8 + 6,{{25}^2}.15 + 6,{{75}^2}.10 + 7,{{25}^2}.5} \right) - 6,{35^2} = 0,2775\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(\sqrt {0,2775} = \frac{{\sqrt {111} }}{{20}} \approx 0,53\).
Giải bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:
a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?
b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của độ lệch chuẩn để giải thích: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm càng lớn thì độ rủi ro càng lớn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện là:
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5.6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\) (triệu đồng).
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\) (triệu đồng).
Do đó, về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn.
b) Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A:
\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.2 + 12,{5^2}.5 + 17,{5^2}.8 + 22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.4} \right) - 18,{5^2} = 34\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A: \({s_A} = \sqrt {34} \) (triệu đồng).
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B:
\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.8 + 12,{5^2}.4 + 17,{5^2}.2 + 22,{5^2}.5 + 27,{5^2}.6} \right) - 16,{9^2} = 64,64\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B: \({s_B} = \sqrt {64,64} \) (triệu đồng).
Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B là rủi ro hơn.
Giải bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:
a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn để giải thích: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(R = 178 - 170 = 8\).
Cỡ mẫu: \(n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\).
Vì \(3 < \frac{n}{4} = 20 < 13\) nên nhóm \(\left[ {172;174} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất.
Do đó, tứ phân vị thứ nhất là:
\({Q_1} = 172 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{{10}}.2 = 172,4\).
Vì \(13 < \frac{{3n}}{4} = 15 < 19\) nên nhóm \(\left[ {174;176} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó, tứ phân vị thứ ba là:
\({Q_3} = 174 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 10} \right)}}{6}.2 = \frac{{524}}{3}\).
Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{524}}{3} - 172,4 = \frac{{34}}{{15}}\).
Mẫu số liệu với giá trị đại diện
Giá trị trung bình:
\(\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {171.3 + 173.10 + 175.6 + 177.1} \right) = 173,5\) (cm).
Phương sai của mẫu số liệu:
\({s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {{{171}^2}.3 + {{173}^2}.10 + {{175}^2}.6 + {{177}^2}.1} \right) - 173,{5^2} = 2,35\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:
\(s = \sqrt {2,35} = \frac{{\sqrt {235} }}{{10}} \approx 1,53\) (cm).
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết:
Độ biến thiên của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 8 cm.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ \(\frac{{34}}{{15}}\) cm.
Phương sai của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 2,35.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 1,53 cm.
Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau:
Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về nghĩa của độ lệch chuẩn để đưa ra kết luận: Nếu độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Lời giải chi tiết
Mẫu số liệu với giá trị đại diện:
Kết quả đo của An:
Giá trị trung bình:
\(\overline {{x_1}} = \frac{1}{{10}}\left( {3,875.1 + 3,925.6 + 3,975.2 + 4,025.1} \right) = 3,94\).
Phương sai của mẫu số liệu:
\({s_1}^2 = \frac{1}{{10}}\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.6 + 3,{{975}^2}.2 + 4,{{025}^2}.1} \right) - 3,{94^2} = 0,001525\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \({s_1} = \sqrt {0,001525} \approx 0,039\).
Kết quả đo của Bình:
Giá trị trung bình:
\(\overline {{x_1}} = \frac{1}{{10}}\left( {3,875.1 + 3,925.3 + 3,975.4 + 4,025.4} \right) = 3,96\).
Phương sai của mẫu số liệu:
\({s_2}^2 = \frac{1}{{10}}\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.3 + 3,{{975}^2}.4 + 4,{{025}^2}.2} \right) - 3,{96^2} = 0,002025\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \({s_2} = \sqrt {0,002025} \approx 0,045\).
Vì \({s_2} > {s_1}\) nên Vôn kế của bạn An cho kết quả ổn định hơn.
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 12
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Kết nối tri thức
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Bài học cùng chuyên đề: Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Kết nối tri thức
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 12
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 12 Lớp LOP12
Sau khi học xong "Bài tập cuối chương 3 - Toán 12 Kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!