Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ trang 5

HĐ 1

Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung

Phương pháp giải:

Tính chỉ số WHtR của mỗi ông:

Chỉ số WHtR = Số đo vòng bụng : Chiều cao

Lời giải chi tiết:

Chỉ số WHtR của ông An là: \(\frac{{108}}{{180}} = 0,6\)

Chỉ số WHtR của ông Chung là: \(\frac{{70}}{{160}} = 0,4375\)

HĐ 2

Ta có thể viết \(1,5 = \frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6} = ....\)

Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

a) -2,5;

b) \(2\frac{3}{4}\)

Phương pháp giải:

a) + Viết số thập phân dưới dạng phân số

+ Nhân cả tử và mẫu với một số nguyên khác 0, ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

b) + Viết hỗn số dưới dạng phân số

+ Nhân cả tử và mẫu với một số nguyên khác 0, ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a) - 2,5 = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 10}}{4} = \frac{{ - 15}}{6} = ....\\b)2\frac{3}{4} = \frac{{11}}{4} = \frac{{22}}{8} = \frac{{33}}{{12}} = ...\end{array}\)

LT 1

Giải thích vì sao các số \(8; - 3,3;3\frac{2}{3}\) đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ \(\frac{{ - a}}{b}\).

Lời giải chi tiết:

Các số \(8; - 3,3;3\frac{2}{3}\) đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)

(\(8 = \frac{8}{1}; - 3,3 = \frac{{ - 33}}{{10}};3\frac{2}{3} = \frac{{11}}{3}\))

Số đối của 8 là -8

Số đối của -3,3 là 3,3

Số đối của \(3\frac{2}{3}\) là \( - 3\frac{2}{3}\)

CH

Mỗi điểm A,B,C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Phương pháp giải:

Xác định số vạch chia và khoảng cách từ gốc O đến điểm đó là bao nhiêu phần.

Các điểm nằm bên trái gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm bên phải gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

Lời giải chi tiết:

- Điểm B nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{6}\)

- Điểm C nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 13}}{6}\)

LT 2

Biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{{ - 5}}{4}\) trên trục số.

Phương pháp giải:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng \(\frac{1}{4}\) đơn vị cũ)

Số hữu tỉ \(\frac{5}{4}\) được biểu diễn bằng điểm nằm bên phải gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{4}\) được biểu diễn bằng điểm nằm bên trái gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Lời giải chi tiết:

HĐ3

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) -1,5 và \(\frac{5}{2}\);

b) -0,375 và \( - \frac{5}{8}\)

Phương pháp giải:

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

So sánh 2 phân số.

Số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \( - 1,5 = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}\)

Vì -3 < 5 nên \(\frac{{ - 3}}{2} < \frac{5}{2}\)hay -1,5 < \(\frac{5}{2}\)

b) Ta có: \( - 0,375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{ - 3}}{8}\)

Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó \(\frac{{ - 3}}{8} > \frac{{ - 5}}{8}\)

Vậy -0,375 > \( - \frac{5}{8}\)

HĐ4

Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và \(\frac{5}{2}\) trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm \(\frac{5}{2}\) trên trục số.

Phương pháp giải:

Vẽ trục số, chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng \(\frac{1}{2}\) đơn vị cũ)

Quan sát vị trí của 2 điểm vừa biểu diễn

Lời giải chi tiết:

Điểm -1,5 nằm trước điểm \(\frac{5}{2}\) trên trục số.

Chú ý: Nhận xét: Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn nằm trước điểm biểu diễn số hữu tỉ lớn hơn.

Luyện tập 3

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn.

\(5\frac{1}{4}; - 2;3,125; - \frac{3}{2}.\)

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Cách 1:+) Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.

+) Bước 2:  Quy đồng mẫu số các phân số

+) Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự từ bé đến lớn.

Cách 2: +) Bước 1: Đưa các số hữu tỉ về dạng số thập phân.

+) Bước 2: So sánh các số thập phân

+) Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự từ bé đến lớn

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có:

 \(\begin{array}{l}5\frac{1}{4} = \frac{{5.4 + 1}}{4} = \frac{{21}}{4} = \frac{{42}}{8}\\ - 2 = \frac{{ - 16}}{8}\\3,125 = \frac{{3125}}{{1000}} = \frac{{25}}{8}\\ - \frac{3}{2} = \frac{{ - 12}}{8}\end{array}\)

Vì -16 < -12 < 25 < 42 nên \(\frac{{ - 16}}{8} < \frac{{ - 12}}{8} < \frac{{25}}{8} < \frac{{42}}{8}\) hay -2 < \(\frac{{ - 3}}{2}\) < 3,125 < \(5\frac{1}{4}\)

Vậy các số hữu tỉ trên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: -2; \(\frac{{ - 3}}{2}\); 3,125; \(5\frac{1}{4}\)

Cách 2: Ta có: \(5\frac{1}{4}\)= 5,25

\(\frac{{ - 3}}{2}\)= -1,5

Vì -2 < -1,5 < 0 < 3,125 < 5,25 nên -2 < \(\frac{{ - 3}}{2}\) < 3,125 < \(5\frac{1}{4}\)

Vậy các số hữu tỉ trên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: -2; \(\frac{{ - 3}}{2}\); 3,125; \(5\frac{1}{4}\)

Vận dụng

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch,… Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, bép phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.

(Theo hospitamedia.com)

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Phương pháp giải:

Tính chỉ số WHtR của mỗi ông:

Chỉ số WHtR = Số đo vòng bụng : Chiều cao

Đối chiếu số liệu vừa tính được với bảng trên.

Lời giải chi tiết:

Chỉ số WHtR của ông An là: \(\frac{{108}}{{180}} = 0,6\)

Chỉ số WHtR của ông Chung là: \(\frac{{70}}{{160}} = 0,4375\)

Ta thấy: Chỉ số WHtR của ông An lớn hơn 0,57 và nhỏ hơn 0,63 nên ông An thừa cân.

Chỉ số WHtR của ông Chung lớn hơn 0,42 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,52 nên ông Chung có chỉ số tốt.

Vậy nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông Chung tốt hơn.