Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 16
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 16
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ SGK Toán 7 - Kết nối tri thức
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
4. Mở rộng
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ 1
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.
a) 2.2.2.2;
b) 5.5.5
Phương pháp giải:
a.a….a (n thừa số a) =
Ở đó:
a: cơ số
n: số mũ
Lời giải chi tiết:
a) 2.2.2.2 = . Cơ số 2, số mũ 4
b) 5.5.5 = . Cơ số 5, số mũ 3
HĐ 2
Thực hiện phép tính:
a) (-2).(-2).(-2)
b) (-0,5).(-0,5);
c)
Phương pháp giải:
Thực hiện phép nhân các số hữu tỉ
Lời giải chi tiết:
a)
b)
c)
HĐ 3
Hãy viết các biểu thức trong HĐ 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên
Phương pháp giải:
a.a….a (n thừa số a) =
Lời giải chi tiết:
Luyện tập 1
Tính:
a)
b)
Phương pháp giải:
= a.a….a (n thừa số a)
Lời giải chi tiết:
a)
b)
Luyện tập 2
Tính:
a)
b)
c)
Phương pháp giải:
= a.a….a (n thừa số a)
Lời giải chi tiết:
a)
b)
c)
Vận dụng
Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).
Bài toán mở đầu:
Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể lên tới 1 111,34 km.(Theo usgs.gov)
Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilomet khối, ta cần tính 1 111,34. 1 111,34. 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên em đã học ở lớp 6.
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a đã học: V = a.a.a . Viết công thức này ở dạng lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là:
V= a.a.a =
Bài toán mở đầu:
Biểu thức lũy thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối) là:
V =
Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ 4
Tính và so sánh:
a) \({( - 3)^2}.{( - 3)^4}\) và \({( - 3)^6}\);
b) \(0,6{}^3:0,{6^2}\) và \(0,{6}\)
Phương pháp giải:
Tính dựa vào định nghĩa lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{( - 3)^2}.{( - 3)^4} = 9.81 = 729\\ {( - 3)^6} = ( - 3).( - 3).( - 3).( - 3).( - 3).( - 3)\\ = 9.9.9 = 729\end{array}\)
Vậy \({( - 3)^2}.{( - 3)^4}\) = \({( - 3)^{6}}\)
b)
\(\begin{array}{l}0,6{}^3:0,{6^2} = 0,216:0,36 = 0,6\end{array}\)
Vậy \(0,6{}^3:0,{6^2}\) = \(0,{6}\)
Luyện tập 3
Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.
\(\begin{array}{l}a){( - 2)^3}.{( - 2)^4};\\b){(0,25)^7}:{(0,25)^3}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tích và thương của lũy thừa có cùng cơ số:
\(\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}(x \ne 0;m \ge n)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a){( - 2)^3}.{( - 2)^4} = {( - 2)^{3 + 4}} = {( - 2)^7}\\b){(0,25)^7}:{(0,25)^3} = {(0,25)^{7 - 3}} = {(0,25)^4}\end{array}\)
Giải mục 3 trang 18 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ 5
Viết số \({({2^2})^3}\) dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số \({\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(-3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa và công thức tích các lũy thừa có cùng cơ số
Lời giải chi tiết:
Ta có: +) \({({2^2})^3} = {2^2}{.2^2}{.2^2} = {2^{2 + 2 + 2}} = {2^6}\)
+) \({\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2} = {( - 3)^2}.{( - 3)^2} = {( - 3)^{2 + 2}} = {( - 3)^4}\)
Luyện tập 4
Viết các số \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Viết các số \(\frac{1}{4};\frac{1}{8}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{2}\)
+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} = {[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}]^8} = {(\frac{1}{2})^{2.8}} = {(\frac{1}{2})^{16}};\\{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3} = {[{(\frac{1}{2})^3}]^3} = {(\frac{1}{2})^{3.3}} = {(\frac{1}{2})^9}\end{array}\)
Thử thách nhỏ
Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.
Phương pháp giải:
Tính tích của 3 ô in đậm ở đường chéo đã biết. Tích này chính là tích của từng hàng , cột.
Tính hàng, cột khi biết tích của hàng, cột và 2 ô của hàng, cột đó.
Lời giải chi tiết:
Ta đặt các ô chưa biết như sau:
Ta có:
Tích của mỗi hàng, cột, đường chéo bằng: \({2^3}{.2^4}{.2^5} = {2^{3 + 4 + 5}} = {2^{12}}\)
\(\begin{array}{l}A = {2^{12}}:{2^6}:{2^5} = {2^{12 - 6 - 5}} = {2^1} = 2;\\B = {2^{12}}:{2^1}:{2^3} = {2^{12 - 1 - 3}} = {2^8};\\C = {2^{12}}:{2^8}:{2^4} = {2^{12 - 8 - 4}} = {2^0} = 1;\\D = {2^{12}}:{2^0}:{2^5} = {2^{12 - 0 - 5}} = {2^7};\\E = {2^{12}}:{2^7}:{2^3} = {2^{12 - 7 - 3}} = {2^2}\end{array}\)
Vậy ta có bảng hoàn chỉnh là:
Giải bài 1.18 trang 18 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các số dưới dạng tích các thừa số 5 rồi sử dụng định nghĩa lũy thừa: \(a.a...a = a^n\) ( n thừa số a)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}125 = 5.5.5 = {5^3}\\3125 = 5.5.5.5.5 = {5^5}\end{array}\)
Giải bài 1.19 trang 18 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Viết các số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Bước 1: Viết các số \(\frac{1}{9};\frac{1}{{27}}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\)
+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{9}} \right)^5} = {[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}]^5} = {(\frac{1}{3})^{2.5}} = {(\frac{1}{3})^{10}};\\{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {[{(\frac{1}{3})^3}]^7} = {(\frac{1}{3})^{3.7}} = {(\frac{1}{3})^{21}}\end{array}\)
Giải bài 1.20 trang 18 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ô tiếp theo là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
Sử dụng công thức tích của lũy thừa có cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{3^0}{.3^1} = {3^{0 + 1}} = {3^1};\\{3^1}{.3^1} = {3^{1 + 1}} = {3^2};\\{3^1}{.3^2} = {3^{1 + 2}} = {3^3};\\{3^2}{.3^3} = {3^{2 + 3}} = {3^5};\\{3^3}{.3^5} = {3^{3 + 5}} = {3^8}\end{array}\)
Vậy ta được:
Giải bài 1.21 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \({( - 3)^8}\) biết \({( - 3)^7} = - 2187\)
b) \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}\) biết \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: \({x^m} = {x^{m - 1}}.x\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a){( - 3)^8} = {( - 3)^7}.( - 3) = - 2187.( - 3) = 6561\\b){\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{ - 2048}}{{177147}}.\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{4096}}{{531441}}\end{array}\)
Giải bài 1.22 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa về dạng 2 lũy thừa có cùng số mũ
Bước 2: Áp dụng công thức tích, thương của 2 lũy thừa có cùng số mũ:
Lời giải chi tiết
Giải bài 1.23 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Tính:
a) \({\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\)
b) \(4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép tính trong ngoặc rồi tính lũy thừa, sau đó thực hiện phép nhân ( chia)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{425}}{{112}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}\\ = 4:\frac{1}{{216}}\\ = 4.216\\ = 864\end{array}\)
Giải bài 1.24 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,{5.10^8}\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,{78.10^8}\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
(Theo solarsystem.nasa.gov)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép chia 2 khoảng cách.
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:
\(\frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}}=\frac{7,78}{1,5} \approx 5,2\) (lần)
Giải bài 1.25 trang 19 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Bảng thống kê dưới đây cho biết lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.
|
Quốc gia |
Số khách đến thăm |
|
Hàn Quốc |
\(4,{3.10^6}\) |
|
Hoa Kì |
\(7,{4.10^5}\) |
|
Pháp |
\(2,{9.10^5}\) |
|
Ý |
\({7.10^4}\) |
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các số liệu về dạng \(a{.10^4}\) rồi so sánh
Lời giải chi tiết
Ta có: \(4,{3.10^6}\)= \({430.10^4}\);
\(\begin{array}{l}7,{4.10^5} = {74.10^4};\\2,{9.10^5} = {29.10^4}\end{array}\)
Vì 7 < 29 < 74 < 430 nên \({7.10^4} < {29.10^4} < {74.10^4} < {430.10^4}\)
Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 7
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 16 có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 16
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Bài học cùng chuyên đề: Chương I. Số hữu tỉ
Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ trang 5
Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ trang 10
Luyện tập chung trang 14 Toán 7 kết nối tri thức
Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế trang 20
Luyện tập chung trang 23 Toán 7 kết nối tri thức
Bài tập cuối chương I trang 25 Toán 7 kết nối tri thức
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 16
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 7
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 7 Lớp LOP7
Sau khi học xong "Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 16 SGK Toán 7 kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!