Bài 19. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân Toán 6 KNTT với cuộc sống

I. Hình chữ nhật

1. Nhận biết hình chữ nhật

Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật

 

- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\)

- Các cạnh đối bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

2.Cách vẽ hình chữ nhật

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6 cm

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng 9 cm

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng 9 cm

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.

II. Hình thoi

1. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi

 

- Bốn cạnh bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Các cạnh đối song song với nhau

- Các góc đối bằng nhau

2. Vẽ hình thoi

Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi \(ABCD\), biết \(AB = 5\,cm\) và \(AC = 8\,cm\).

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng \(AC = 8\,cm\)

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính \(5\,cm\).

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính \(5\,cm\); phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

III. Hình bình hành

1.Nhận biết hình bình hành

Hình bình hành ABCD có:

2.Cách vẽ hình bình hành

Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB,AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.

Cách vẽ:

Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:

Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này

Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.

IV. Hình thang cân

1. Nhận biết hình thang cân

 

Hình thang cân có: 

- Hai cạnh bên bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau

- Hai đáy song song với nhau

- Hai góc kề một đáy bằng nhau.

Ví dụ:

 

2.Cách gấp hình thang cân

Bước 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật

Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý trên hai cạnh đối diện (Cạnh không chứa nếp gấp). Cắt theo đường nét đứt như hình minh họa.

Bước 3: Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.

Trả lời Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình chữ nhật trong thực tế.

Lời giải chi tiết

Một số hình ảnh của hình chữ nhật: mặt cửa, màn hình ti vi, mặt tủ lạnh, mặt bàn, mặt gạch ốp tường, mảnh vườn, mặt chiếc hộp, mặt quyển sách, ...

Trả lời Hoạt động 2 trang 83 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quan sát hình chữ nhật ở hình 4.8a.

 

1. Nêu tên đỉnh, cạnh, đường chéo, hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD (h.4.8b).

2. Dùng thước đo góc để đo và so sánh các góc của hình chữ nhật ABCD.

3. Dùng thước thẳng hoặc compa để so sánh hai cạnh đối, hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD.

Lời giải chi tiết

 1) Đỉnh: A, B, C, D

    Cạnh: AB, BC, CD, DA

    Đường chéo: AC, BD

    Hai cạnh đối: AB và CD; BC và AD

2) Ta đo được: . Vậy các góc của hình chữ nhật đều bằng nhau và bằng 90^o

3) Ta đo được: AB = CD ; AD = BC nên hai cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau

AC = BD nên hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau

Trả lời Thực hành 1 trang 84 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

1. Vẽ hình chữ nhật ABCD có một cạnh bằng 5 cm, một cạnh bằng 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Trên đường thẳng đó lấy điểm D sao cho AD = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 3 cm.

Bước 4. Nối D với C ta được hình chữ nhật ABCD.

2. Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ xem các cạnh đối có bằng nhau không? Các góc có bằng nhau không?

Lời giải chi tiết

1.

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

 

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Trên đường thẳng đó lấy điểm D sao cho AD = 3 cm.

 

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 3 cm.

 

Bước 4. Nối D với C ta được hình chữ nhật ABCD.

 

2. Em dùng thước thẳng và thước vuông để kiểm tra

+ AB = CD ; AD = BC nên hai cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau

+ . Vậy các góc của hình chữ nhật đều bằng nhau và bằng 90^o

Trả lời Hoạt động 3 trang 84 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

1.Trong các đồ vật có ở hình 4.9, đồ vật nào có dạng hình thoi?

2. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình thoi trong thực tế.

 

Lời giải chi tiết

1) Đồ vật có dạng hình thoi là mặt chiếc nhẫn

2) Một số hình ảnh khác của hình thoi trong thực tế: cánh diều, họa tiết trang trí, cánh cửa kéo,...

Trả lời Hoạt động 4 trang 85 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quan sát hình thoi ở hình 4.10a.

 

1.Dùng thước thẳng hoặc compa so sánh các cạnh của hình thoi (h.4.10b).

2. Kiểm tra xem hai đường chéo của hình thoi có vuông góc với nhau không?

3. Các cạnh đổi của hình thoi có song song với nhau không?

4. Các góc đối của hình thoi có bằng nhau không?

Lời giải chi tiết

1) Dùng thước thẳng hoặc compa, ta được: AB = BC = CD = AD. Vậy các cạnh của hình thoi bằng nhau.

2) Dùng eke ta thấy AC vuông góc với BD. Vậy hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

3) + Khi đặt eke vuông góc với AB, ta thấy eke cũng vuông góc với CD. Do đó AB và CD song song với nhau.

+ Khi đặt eke vuông góc với BC, ta thấy eke cũng vuông góc với AD. Do đó BC và AD song song với nhau.

Vậy các cạnh đối của hình thoi song song với nhau.

4) Gấp giấy, ta thấy các góc đối của hình thoi ABCD bằng nhau.

Trả lời Câu hỏi trang 85 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quan sát hình vẽ bên. Hãy tìm điểm E trên đoạn thẳng BC, điểm F trên đoạn thẳng AD để tứ giác ABEF là hình thoi.

 

Lời giải chi tiết

Trên BC lấy điểm E sao cho BE=AB

Trên AD lấy điểm F sao cho AF=AB

Ta được: AB = BE = EF = AF nên tứ giác ABEF là hình thoi

Trả lời Thực hành 2 trang 85 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

1.Vẽ hình thoi ABCD có cạnh bằng 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC.

Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình thoi ABCD.

2. Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ xem các cạnh có bằng nhau không?

3. Gấp, cắt hình thoi từ tờ giấy hình chữ nhật theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Gấp đôi tờ giấy sau đó lại gấp đôi một lần nữa sao cho xuất hiện một góc vuông với cạnh là các nếp gấp.

Bước 2. Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý trên hai cạnh của góc vuông.

Bước 3. Dùng kéo cắt theo đoạn thẳng vừa vẽ rồi mở ra, ta được một hình thoi.

Lời giải chi tiết

1

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

 

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 3 cm.

 

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC.

 

Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình thoi ABCD.

 

2. Em lấy thước thẳng đo được AB = BC = CD = DA = 3 cm. Vậy các cạnh của hình thoi ABCD vừa vẽ bằng nhau.

3.

Bước 1. Gấp đôi tờ giấy sau đó lại gấp đôi một lần nữa sao cho xuất hiện một góc vuông với cạnh là các nếp gấp.

 

Bước 2. Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý trên hai cạnh của góc vuông.

 

Bước 3. Dùng kéo cắt theo đoạn thẳng vừa vẽ rồi mở ra, ta được một hình thoi.

Trả lời Vận dụng trang 86 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em hãy vẽ đường trang trí theo mẫu dưới đây rồi tô màu tuỳ ý.

 

Lời giải chi tiết

Gợi ý tô màu

Trả lời Hoạt động 5 trang 86 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

1.Hình bình hành có trong hình ảnh nào dưới đây (h.4.11)?

2.Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình bình hành trong thực tế.

Lời giải chi tiết

1) Hình hình hành có ở hình c

2) Một số hình ảnh của hình bình hành trong thực tế: Ô cửa số, mái nhà, tấm chắn lan can, ...

Trả lời Hoạt động 6 trang 87 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quan sát hình bình hành ở hình 4.12a.

 

1. Dùng thước thẳng đo và so sánh độ dài các cạnh đổi của hình bình hành ABCD (1.4.12b).

2. Các góc đối của hình bình hành ABCD có bằng nhau không?

3. Các cạnh đối của hình bình hành ABCD có song song với nhau không?

Lời giải chi tiết

1) Ta đo được: AB = CD; BC = AD. Vậy các cạnh đối của hình bình hành bằng nhau

2) OA = OC; OB = OD

3) + Khi đặt eke vuông góc với AB, ta thấy eke cũng vuông góc với CD. Do đó AB và CD song song với nhau.

+ Khi đặt eke vuông góc với BC, ta thấy eke cũng vuông góc với AD. Do đó BC và AD song song với nhau.

Vậy các cạnh đối của hình bình hành song song với nhau.

4) Gấp giấy, ta thấy các góc đối của hình bình hành bằng nhau.

Trả lời Thực hành 3 trang 87 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vẽ hình bình hành ABCD có AB = 5 cm, BC = 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.

Lời giải chi tiết

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

 

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 3 cm.

 

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.

trithuchub.com

Trả lời Hoạt động 7 trang 88 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Mặt bàn ở hình bên là hình ảnh của một hình thang cân. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình thang cân trong thực tế.

Lời giải chi tiết

Một số hình ảnh hình thang cân trong thực tế: họa tiết trang trí, cái thang, mặt túi xách, mặt cắt của tòa tháp, ...

Trả lời Hoạt động 8 trang 88 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quan sát hình thang cân ở hình 4.13a.

 

1. Gọi tên các đỉnh, đáy lớn, đáy nhỏ, đường chéo, cạnh bên và các góc kề đây lớn của hình thang cân ABCD (14.13b)

2. Sử dụng thước thẳng hoặc compa để so sánh hai cạnh bên, hai đường chéo của hình thang cân ABCD.

3. Hai đáy của hình thang cân ABCD có song song với nhau không?

4. Hai góc kề một đáy của hình thang cân ABCD có bằng nhau không?

Lời giải chi tiết

1) Đỉnh: A, B, C, D

    Đáy lớn: DC

    Đáy nhỏ: AB

    Đường chéo: AC, BD

    Cạnh bên AD, BC

2) Dùng thước thẳng hoặc compa, ta đo được: AD = BC; AC = BD

Vậy: Hai cạnh bên hình thang cân bằng nhau

Hai đường chéo hình thang cân bằng nhau

3) Khi đặt eke vuông góc với AB ta thấy eke cũng vuông góc với CD. Do đó AB và CD song song với nhau.

Vậy hai đáy của hình thang cân song song với nhau

4) Hai góc kề một đáy của hình thang bằng nhau

Trả lời Luyện tập trang 88 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hình nào trong các hình đã cho là hình thang cân? Hãy cho biết tên hình thang cân đó.

 

Lời giải chi tiết

Hình thang cân trong các hình thang là : HKIJ (vì có HJ = IK)

Trả lời Thực hành 4 trang 89 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gấp, cắt hình thang cân từ tờ giấy hình chữ nhật.

Bước 1: Gấp đôi tờ giấy.

Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý trên hai cạnh đối diện (cạnh không chứa nếp gấp).

Bước 3: Cắt theo đường vừa vẽ.

Bước 4: Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Bước 1. Gấp đôi tờ giấy.

 

Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý trên hai cạnh đối diện (cạnh không chứa nếp gấp).

 

Bước 3: Cắt theo đường vừa vẽ.

Bước 4. Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.