Bài tập cuối chương IV

Giải Bài 4.28 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

4.28. Hãy đếm xem trong hình bên có bao nhiêu hình vuông, bao nhiêu hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Có 5 hình vuông đó là: AMIE, MBFI, IFCN, EIND, ABCD.

Có 4 hình chữ nhật đó là: AMND, MBCN, ABFE, EFDC.

trithuchub.com

Giải Bài 4.29 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Hãy đếm số hình tam giác đều, số hình thang cân và số hình thoi trong hình vẽ bên.

Lời giải chi tiết

Có 5 tam giác đều là: AMN, MCP, NMP, NPB, ABC.

Có 3 hình thang cân là: MNBC, PMAB, NPCA

Có 3 hình thoi là: ANPM, PMNB, MNPC.

trithuchub.com

Giải Bài 4.30 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Vẽ hình theo các yêu cầu sau:

a) Tam giác đều có cạnh bằng 5 cm.

b) Hình vuông có cạnh bằng 6 cm.

c) Hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm.

Lời giải chi tiết

a)

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

Bước 2. Dùng ê ke có góc 60^o vẽ góc BAx bằng 60°.

Bước 3. Vẽ góc ABy bằng 60°. Hai tia Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC.

b)

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 6 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = 6 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 6 cm.

Bước 4. Nối C với D ta được hình vuông ABCD.

c)

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Trên đường thẳng đó lấy điểm D sao cho AD = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 3 cm.

Bước 4. Nối D với C ta được hình chữ nhật ABCD.

trithuchub.com

Giải Bài 4.31 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

a) Vẽ hình bình hành có một cạnh dài 4 cm, một cạnh dài 3 cm.

b) Vẽ hình thoi có cạnh bằng 3 cm.

Lời giải chi tiết

a)

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.

b)

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC.

Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình thoi ABCD.

Giải Bài 4.32 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 5 cm.

Lời giải chi tiết

Chu vi hình chữ nhật là:  2.(6 + 5) = 22 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:  6.5 = 30 (cm²)

trithuchub.com

Giải Bài 4.33 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Cho hình lục giác đều ABCDEF như hình sau, biết OA = 6 cm; BF = 10,4 cm.

 

a) Tính diện tích hình thoi ABOF.

b) Tính diện tích hình lục giác đều ABCDEF.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích hình thoi ABOF là: .6.10,4 = 31,2 (cm²)

b) Ta thấy diện tích hình lục giác đều ABCDEF gấp ba lần diện tích hình thoi ABOF.

Vậy diện tích hình lục giác đều là:

31,2 . 3 = 93,6 (cm²)

Trithuchub.com 

Giải Bài 4.34 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Một mảnh vườn có hình dạng như hình dưới đây. Tính diện tích mảnh vườn.

 

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta thấy tổng diện tích của hình 1, hình 2, hình 3 bằng tổng diện tích của hình chữ nhật ABCD

Chiều dài DC của hình chữ nhật ABCD là: 7 + 6 = 13 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là: 2 + 5 = 7 (m)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 13.7 = 91 (m²)

Hình 1 là hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 3 m nên diện tích hình 1 là: 6.3 = 18 (m²)

Hình 3 là hình vuông có cạnh bằng 2 m nên diện tích hình 3 là:  2.2 = 4 (m²)

Vậy diện tích mảnh vườn bằng cần tìm bằng diện tích hình 2 và bằng:

91 - 18 - 4 = 69 (m²)

Cách 2:

Ta thấy tổng diện tích của hình 1, hình 2, hình 3 bằng tổng diện tích của mảnh vườn

Chiều rộng của hình chữ nhật 1 là: 2 + 5 - 3 = 4 (m)

Hình 1 là hình chữ nhật có chiều dài là 6 m, chiều rộng là 4 m nên diện tích hình 1 là: 6.4 = 24 (m²)

Hình 2 là hình chữ nhật có chiều dài là 2+5 = 7 m, chiều rộng là 7 -2 =5 m nên diện tích hình 2 là: 7.5 = 35 (m²)

Hình 3 là hình chữ nhật có chiều dài là 5 m, chiều rộng là 2 m nên diện tích hình 3 là: 5.2 =10 (m²)

Vậy diện tích mảnh vườn là:

24 + 35 +10 = 69 (m²)

Giải Bài 4.35 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hãy cắt và ghép lại thành một hình vuông có diện tích tương đương.

Lời giải chi tiết

Cắt hình chữ nhật trên thành 4 tam giác bằng nhau:

 

Ghép lại thành hình như sau:

Giải Bài 4.36 trang 97 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Bản thiết kế một hiên nhà được biểu thị ở hình sau. Nếu chi phí làm mỗi 9 dm² hiên là 103 nghìn đồng thì chi phí của cả hiên nhà sẽ là bao nhiêu?

 

Lời giải chi tiết

Diện tích của hiên nhà là:    .45.(54 + 72) = 2835 (dm²)

Vậy chi phí của cả hiên là:    2835 : 9 . 103 000 = 32 445 000 (đồng)

Lý thuyết ôn tập chương IV

I. Hình tam giác đều

Tam giác đều \(ABC\) có:

+ Ba cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CA\).

+ Ba góc ở các đỉnh \(A,B,\,C\) bằng nhau.

II. Hình vuông

Bốn cạnh bằng nhau:  \(AB = BC = CD = DA; \)

Hai cạnh đối  \(AB \) và  \(CD; \)  \(AD \) và  \(BC \) song song với nhau;

Hai đường chéo bằng nhau:  \(AC = BD; \)

Bốn góc ở các đỉnh  \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D \) là góc vuông.

Chu vi hình vuông cạnh a là: \(C = 4a\)

Diện tích hình vuông cạnh a là: \(S = a.a = {a^2}\).

III. Hình bình hành

Hình bình hành ABCD có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D.

- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;\,BC = AD\).

- Hai cặp cạnh đối diện song song: \(AB\) song song với \(CD\); \(BC\) song song với \(AD\).

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.

Chu vi hình bình hành : \(C = 2(a + b)\).

Diện tích hình bình hành là: \(S = b.h\)

Trong đó \(b\) là cạnh, \(h\) là chiều cao tương ứng.

IV. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(ABCD\) có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D

- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;\,\,BC = AD\).

- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.

- Bốn góc ở đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Chu vi của hình chữ nhật là: \(C = 2\left( {a + b} \right);\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(S = a.b\)

Trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

V. Hình thoi

Hình thoi ABCD có:

- Bốn đỉnh A, B, C, D.

- Bốn cạnh bằng nhau:

- Hai cạnh đối AB và CD, AD và BC song song với nhau.

- Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Chu vi hình thoi cạnh a bằng độ dài cạnh nhân với bốn: \(C = 4a\)

Diện tích hình thoi cạnh a bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \frac{{m.n}}{2}\)

VI. Hình thang cân

Hình thang cân \(MNPQ\) có:

Hai cạnh cạnh bên song song: \(MN\) song song với \(PQ\).

- Hai cạnh bên bằng nhau: \(MQ = NP\).

- Hai đường chéo bằng nhau: \(MP = NQ\).

- Hai góc kề với cạnh cạnh bên \(PQ\) bằng nhau.

- Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó.

- Diện tích của hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.

VII. Hình lục giác đều

Lục giác đều \(ABCDEF\) có:

- Sáu đỉnh A, B, C, D, E, F

- Sáu cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CD = DE = EF\).

- Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau.

- Ba đường chéo chính bằng nhau \(AD = BE = CF\).