Bài 2. Đa thức Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức.

Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Chú ý: mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.

Ví dụ: \({x^2} - 4x + 3;{x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1;\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right){\rm{ }} + \left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\) là đa thức.

\(\frac{{x + y}}{{x - y}},\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} - {y^2}}}\) không phải là đa thức.

\({x^2} - 4x + 3\) có 3 hạng tử \({x^2}; - 4x;3\).

\({x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) có 4 hạng tử \({x^2}{\rm{; }}3xy{z^2};\; - {\rm{ }}yz{\rm{ ; }}1\).

Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.

Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 2{x^2}y - {x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\\\,\,\,\,\, = {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\end{array}\)

Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.

Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.

Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.

Giải mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 12, 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.8 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

\( - {x^2} + 3x + 1;\dfrac{x}{{\sqrt 5 }};x - \dfrac{{\sqrt 5 }}{x};2024;3{x^2}{y^2} - 5{x^3}y + 2,4;\dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}.\)

Lời giải chi tiết

Các đa thức là: \( - {x^2} + 3x + 1;\dfrac{x}{{\sqrt 5 }};2024;3{x^2}{y^2} - 5{x^3}y + 2,4.\)

Giải bài 1.9 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a)     

b)     

Lời giải chi tiết

a)      Đa thức có 5 hạng tử là:

Xét hạng tử có hệ số là 1, bậc của x là 2, bậc của y là 1 => bậc là 2+1=3.

Xét hạng tử có hệ số là -3,  bậc của x là 1, bậc của y là 1  => bậc là 1+1=2.

Xét hạng tử có hệ số là 5, bậc của x là 2, bậc của y là 2  => bậc là 2+2=4.

Xét hạng tử có hệ số là 0,5, bậc của x là 1 => bậc là 1.

Xét hạng tử -4 có hệ số là -4, bậc là 0.

b)      Đa thức có 4 hạng tử là

Xét hạng tử có hệ số là , bậc của x là 1 => bậc là 1.

Xét hạng tử có hệ số là -2, bậc của x là 1, bậc của y là 3  => bậc là 1+3=4.

Xét hạng tử có hệ số là 1, bậc của y là 3  => bậc là 3.

Xét hạng tử có hệ số là -7, bậc của x là 3, bậc của y là 1  => bậc là 3+1=4.

Giải bài 1.10 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thu gọn đa thức:

a)      $5x^4-2x^{3}y+20x{y}^3+6x^{3}y-3x^2{y}^2+x{y}^3-y^4$

b)     

Lời giải chi tiết

a)

Bậc của đa thức là: 4

b)

Bậc của đa thức là: 3

Giải bài 1.11 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \({x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1\)

b) \(5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}\)

Lời giải chi tiết

a)       

\(\begin{array}{l}{x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1\\ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\\ =  - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\end{array}\) 

Bậc của đa thức là 4

b)       

\(\begin{array}{l}5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}\\ = \left( {5{x^2}y - 5{x^2}y} \right) + \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) + 8xy\\ =  - {x^2} + 8xy\end{array}\)

Bậc của đa thức là 2

Giải bài 1.12 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

\(M = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\) tại x=0,5 và y=1.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\\ = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\\ = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\end{array}\)

Thay x=0,5 và y=1 vào M ta được:

\(M = \dfrac{3}{2}.0,{5.1^2} - 6.0,5.1 =  - 2,25.\)

Giải bài 1.13 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đa thức

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại x=-4;y=2 và z=1.

Lời giải chi tiết

a)

Hạng tử có bậc cao nhất là có bậc là 2 + 2 = 4 nên bậc của đa thức là 4.

b) Thay vào P ta được: