Luyện tập chung trang 17 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 1.18 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các biểu thức:

\(\dfrac{4}{5}x;\left( {\sqrt 2  - 1} \right)xy; - 3x{y^2};\dfrac{1}{2}{x^2}y;\dfrac{1}{x}{y^3}; - xy + \sqrt 2 ;\dfrac{{ - 3}}{2}{x^2}y;\dfrac{{\sqrt x }}{5}.\)

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Lời giải chi tiết

a) Các đơn thức là: \(\dfrac{4}{5}x;\left( {\sqrt 2  - 1} \right)xy; - 3x{y^2};\dfrac{1}{2}{x^2}y;\dfrac{{ - 3}}{2}{x^2}y.\)

Các biểu thức không phải đơn thức là: \(\dfrac{1}{x}{y^3}; - xy + \sqrt 2 ;\dfrac{{\sqrt x }}{5}.\)

b) +Xét đơn thức \(\dfrac{4}{5}x\) có hệ số là \(\dfrac{4}{5}\), phần biến là \(x\).

+Xét đơn thức \(\left( {\sqrt 2  - 1} \right)xy\) có hệ số là \(\sqrt 2  - 1\), phần biến \(xy\).

+Xét đơn thức \( - 3x{y^2}\) có hệ số là \( - 3\), phần biến là \(x{y^2}\).

+Xét đơn thức \(\dfrac{1}{2}{x^2}y\) có hệ số là \(\dfrac{1}{2}\), phần biến \({x^2}y\).

+Xét đơn thức \( - \dfrac{3}{2}{x^2}y\) có hệ số là \( - \dfrac{3}{2}\), phần biến \({x^2}y\).

c) Tổng các đơn thức trên là đa thức:

\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{5}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)xy + \left( { - 3x{y^2}} \right) + \dfrac{1}{2}{x^2}y + \dfrac{{ - 3}}{2}{x^2}y\\ = \dfrac{4}{5}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)xy - 3x{y^2} + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{2}} \right){x^2}y\\ = \dfrac{4}{5}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)xy - 3x{y^2} - {x^2}y\end{array}\)

Bậc của đa thức trên là 1+2=3.

Giải bài 1.19 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a)      Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b)      Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x=5 m, y=3 m.

Lời giải chi tiết

a)       

b)      Biểu thức biểu thị tổng thể tích ở 2 bể là:

Thay x=5, y=3 vào biểu thức V ta được:

Vậy lượng nước bơm đầy hai bể nếu x=5 m, y=3 m là .

Giải bài 1.20 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = -2.

\(\begin{array}{l}P = 5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 7{x^2}{y^2} - 2x{y^3};\\Q = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {x^3}.\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = 5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 7{x^2}{y^2} - 2x{y^3}\\ = 5{x^4} + 2{y^4} + \left( { - 3{x^3}y - {x^3}y} \right) + \left( {2x{y^3} - 2x{y^3}} \right) - 7{x^2}{y^2}\\ = 5{x^4} + 2{y^4} - 4{x^3}y - 7{x^2}{y^2}\\Q = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {x^3}\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right)\\ = 0\end{array}\)

Do đó, bậc của đa thức P là 4; đa thức Q không có bậc.

Tại x = 1; y = -2, ta có:

 \(\begin{array}{l}P = 5.{1^4} + 2{(-2)^4} - 4.{1^3}(-2) - 7.{1^2}{(-2)^2}\\=5+2.16-4.(-2)-7.4=5+32+8-28\\=17\end{array}\)

\(Q = 0\)

Giải bài 1.21 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai đa thức:

\(A = 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1;\\B = 7{x^2}yz - 5x{y^2}z + 3xy{z^2} - 2.\)

a)      Tìm đa thức C sao cho A-C=B;

b)      Tìm đa thức D sao cho A+D=B;

c)      Tìm đa thức E sao cho E-A=B;

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(A - C = B\)

Suy ra \(C = A - B \)

\(= 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1 - \left( {7{x^2}yz - 5x{y^2}z + 3xy{z^2} - 2} \right)\\ = 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1 - 7{x^2}yz + 5x{y^2}z - 3xy{z^2} + 2\\ = \left( {7xy{z^2} - 3xy{z^2}} \right) + \left( { - 5x{y^2}z + 5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz - 7{x^2}yz} \right) - xyz + \left( {1 + 2} \right)\\ = 4xy{z^2} - 4{x^2}yz - xyz + 3\)

b) Ta có: \(A + D = B\)

Suy ra: \(D = B - A =- \left( {A - B} \right) = - C \)

\(=  - 4xy{z^2} + 4{x^2}yz + xyz - 3\)

c) Ta có: \(E - A = B\)

Suy ra \(E = A + B \)

\(= 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1 + \left( {7{x^2}yz - 5x{y^2}z + 3xy{z^2} - 2} \right)\\ = 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1 + 7{x^2}yz - 5x{y^2}z + 3xy{z^2} - 2\\ = \left( {7xy{z^2} + 3xy{z^2}} \right) + \left( { - 5x{y^2}z - 5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz + 7{x^2}yz} \right) - xyz + \left( {1 - 2} \right)\\ = 10xy{z^2} - 10x{y^2}z + 10{x^2}yz - xyz - 1\)

Giải bài 1.22 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimet và y centimet. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimet) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Lời giải chi tiết

Diện tích hai hình vuông là: $2x.2x+2,5y.2,5y=4x^2+6.25y^2$

Diện tích hai hình tròn là: $\pi .x^2+\pi .y^2$

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

$\begin{array}{c}S=4x^2+6.25y^2-\pi .x^2-\pi .y^2\\ =\left(4-\pi \right)x^2+\left(6,25-\pi \right)y^2\end{array}$

Biểu thức này là một đa thức, có bậc là 2.

Giải bài 1.23 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ba đa thức:

\(M = 3{x^3} - 4{x^2}y + 3x - y;N = 5xy - 3x + 2;P = 3{x^3} + 2{x^2}y + 7x - 1.\)

Tính M + N - P và M - N - P.

Lời giải chi tiết

\(M + N - P = 3{x^3} - 4{x^2}y + 3x - y + 5xy - 3x + 2 - \left( {3{x^3} + 2{x^2}y + 7x - 1} \right)\\ = 3{x^3} - 4{x^2}y + 3x - y + 5xy - 3x + 2 - 3{x^3} - 2{x^2}y - 7x + 1\\ = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - 4{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + 5xy + \left( {3x - 3x - 7x} \right) - y + \left( {2 + 1} \right)\\ =  - 6{x^2}y + 5xy - 7x - y + 3\)

\(M - N - P = 3{x^3} - 4{x^2}y + 3x - y - \left( {5xy - 3x + 2} \right) - \left( {3{x^3} + 2{x^2}y + 7x - 1} \right)\\ = 3{x^3} - 4{x^2}y + 3x - y - 5xy + 3x - 2 - 3{x^3} - 2{x^2}y - 7x + 1\\ = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - 4{x^2}y - 2{x^2}y} \right) - 5xy + \left( {3x + 3x - 7x} \right) - y + \left( { - 2 + 1} \right)\\ =  - 6{x^2}y - 5xy - x - y - 1\)