Bài 32. Hình cầu - Toán 9 Kết nối tri thức

CH

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế.

Phương pháp giải:

Mặt cầu và hình cầu có dạng:

Lời giải chi tiết:

Một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế:

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Kể tên các bán kính còn lại của mặt cầu trong Hình 10.21.

Phương pháp giải:

Mặt cầu và hình cầu có dạng:

Lời giải chi tiết:

Bán kính còn lại của mặt cầu là OM, ON.

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?

Phương pháp giải:

Quan sát thấy miệng gáo có dạng hình tròn.

Lời giải chi tiết:

Miệng gáo có dạng hình tròn.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?

Phương pháp giải:

Quan sát thấy mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.

Lời giải chi tiết:

Mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích $25\pi c{m}^2$. Tính bán kính của hình cầu.

Phương pháp giải:

+ Chỉ ra bán kính của hình tròn là bán kính của hình cầu.

+ Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: $S=\pi R^2$ để tính R.

Lời giải chi tiết:

Do cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu nên bán kính của hình tròn bằng bán kính của hình cầu.

Gọi R là bán kính của hình cầu.

Khi đó ta có: $\pi R^2=25\pi$, suy ra $R^2=25$ nên $R=5cm$.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.

Phương pháp giải:

Diện tích hình tròn bán kính 2R là: $S=\pi {\left(2R\right)}^2$, từ đó suy ra công thức tính diện tích mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình tròn bán kính 2R là: $S=\pi {\left(2R\right)}^2=4\pi R^2$.

Vì lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: $S=4\pi R^2$

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc đầy nước. Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).

Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.

Phương pháp giải:

+ Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc: $V_1$.

+ Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài: $V_2$.

+ Thể tích của hình cầu là: $V=V_1-V_2$ .

+ Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu.

Lời giải chi tiết:

Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc:

$V_1=\pi R^2.2R=2\pi R^3$.

Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài:

$V_2=\pi R^2.\frac{1}{3}.2R=\frac{2}{3}\pi R^3$.

Thể tích của hình cầu là:

$V=V_1-V_2=2\pi R^3-\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 104 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.

Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá thế giới) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Thể tích hình cầu bán kính R là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Lời giải chi tiết:

Bán kính quả bóng là:

$R=22:2=11\left(cm\right)$

Thể tích quả bóng là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {.11}^3=\frac{5324}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfler (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $m^2$).

Phương pháp giải:

+ Tính bán kính khinh khí cầu R.

+ Diện tích mặt khinh khí cầu bán kính R là: $S=4\pi R^2$.

Lời giải chi tiết:

Bán kính khinh khí cầu là: $R=\frac{11}{2}m$.

Diện tích mặt khinh khí cầu là:

$S=4\pi R^2=4\pi .{\left(\frac{11}{2}\right)}^2=121\pi \approx 380\left(m^2\right)$.