Luyện tập chung trang 106 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng .

a) Tính chiều cao của hình trụ.

b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.

Lời giải chi tiết

a) Gọi đường kính đáy của hình trụ là R (, cm).

Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là và chiều cao là R (cm).

Thể tích hình trụ là:

.

Vì thể tích hình trụ bằng nên ta có: , suy ra nên (do )

Vậy chiều cao hình trụ là: .

b) Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính 1cm và chiều cao 2cm là:

.

Diện tích hai đáy của hình trụ bán kính 1cm là:

.

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

.

Giải bài tập 10.12 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một vòng bi bằng thép có hình dạng (phần thép giữa hai hình trụ) và kích thước như Hình 10.30. Tính thể tích của vòng bi đó.

Lời giải chi tiết

Thể tích hình trụ có bán kính 7cm, chiều cao 10cm là:

.

Thể tích hình trụ có bán kính 5cm, chiều cao 10cm là:

.

Thể tích của vòng bi là:

.

Giải bài tập 10.13 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chiếc mũ của chú hề với các kích thước như Hình 10.31. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm chiếc mũ (coi mép khâu không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng phần chục của ).

Lời giải chi tiết

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là:

.

Diện tích xung quanh hình nón là:

.

Diện tích vành nón là:

.

Diện tích vải cần dùng là:

.

Giải bài tập 10.14 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Người ta nhấn chìm hoàn toàn 5 viên bi có dạng hình cầu vào một chiếc cốc hình trụ đựng đầy nước, mỗi viên bi có đường kính 2cm. Tính lượng nước tràn ra khỏi cốc.

Lời giải chi tiết

Bán kính của mỗi viên bi là: $R=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)$.

Thể tích nước tràn ra khỏi cốc bằng thể tích của 5 viên bi nên thể tích nước tràn ra ngoài là:

Giải bài tập 10.15 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính bằng 1,8m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6m (H.10.32). Tính thể tích của bồn chứa xăng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của $m^3$).

Lời giải chi tiết

Bán kính hai nửa hình cầu là $\frac{1,8}{2}=0,9\left(m\right).$

Thể tích hình trụ chiều cao 3,6m và bán kính 0,9m là:

$V_1=\pi .0,9^2.3,6=2,916\pi \left(m^3\right).$

Thể thể tích hai nửa hình cầu bán kính 0,9m là:

$V_2=\frac{4}{3}.\pi .0,9^3=0,972\pi \left(m^3\right).$

Thể tích bồn chứa xăng là:

$V=V_1+V_2=2,916\pi +0,972\pi =3,888\pi \approx 12,21\left(m^3\right).$

Giải bài tập 10.16 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước \(50cm \times 240cm\), người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (H.10.33):

• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) (giả sử các mối hàn là không đáng kể).

Lời giải chi tiết

Theo cách 1, chu vi đường tròn đáy bằng 240cm nên \(2\pi R = 240\), suy ra \(R = \frac{{120}}{\pi }cm\).

Thể tích hình trụ là:

\({V_1} = \pi .{\left( {\frac{{120}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{720\;000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\)

Theo cách 2, chu vi 1 đường tròn đáy bằng 120cm nên \(2\pi {R_1} = 120\), suy ra \({R_1} = \frac{{60}}{\pi }cm\)

Tổng thể tích hai hình trụ gò được là:

\({V_2} = 2.\pi .{\left( {\frac{{60}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{360\;000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\)

Do đó, \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{720\;000}}{\pi }}}{{\frac{{360\;000}}{\pi }}} = 2\).