Bài tập cuối chương 10 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 10.17 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng

A. AB.

B. CD.

C. AD.

D. AC.

Lời giải chi tiết

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng AD.

Chọn C

Giải bài tập 10.18 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có . Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC ta được một hình nón có chiều cao bằng

A. 4cm.

B. 3cm.

C. 5cm.

D. 9cm.

Lời giải chi tiết

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC ta được một hình nón có chiều cao là AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

Chọn B

Giải bài tập 10.19 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Diện tích mặt cầu có đường kính 10cm là

A. $10\pi c{m}^2$.

B. $400\pi c{m}^2$.

C. $50\pi c{m}^2$.

D. .

Lời giải chi tiết

Bán kính của mặt cầu là:

.

Diện tích mặt cầu là:

.

Chọn D

Giải bài tập 10.20 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Diện tích xung quanh hình nón là:

Chọn D

Giải bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích $9\pi c{m}^2$. Thể tích của hình cầu bằng

A. $972\pi c{m}^3$.

B. $36\pi c{m}^3$.

C. $6\pi c{m}^3$.

D. $81\pi c{m}^3$.

Lời giải chi tiết

Vì hình tròn đi qua tâm hình cầu có diện tích $9\pi c{m}^2$ nên ta có: $\pi R^2=9\pi$ nên bán kính hình tròn đi qua tâm là $R=3$. Vì bán kính hình cầu bằng bán kính đường tròn đi qua tâm hình cầu nên $R=3$.

Thể tích hình cầu là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {.3}^3=36\pi \left(c{m}^3\right)$

Chọn B

Giải bài tập 10.22 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 20cm, chiều cao bằng 30cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Tính thể tích của hình trụ.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2.\pi .20.30 = 1200\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

b) Thể tích hình trụ là:

\(V = \pi {.20^2}.30 = 12\;000\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 9cm, độ dài đường sinh bằng 15cm (H.10.34).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

c) Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho.

Lời giải chi tiết

Xét hình nón có đường sinh \(SB = 15cm\) và bán kính đáy \(OB = 9cm\).

Tam giác SOB vuông tại O nên \(S{O^2} + O{B^2} = S{B^2}\)

\({9^2} + S{O^2} = {15^2}\)

\(SO = 12cm\)

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi .OB.SB = 9.15.\pi  = 135\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

b) Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.SO = \frac{1}{3}{.9^2}.12.\pi  = 324\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

c) Diện tích đáy hình nón là:

\({S_{đáy}} = \pi .O{B^2} = {9^2}\pi  = 81\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

\(S = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 135\pi  + 81\pi  = 216\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Giải bài tập 10.24 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Quả bóng rổ sử dụng trong thi đấu có dạng hình cầu với đường kính 24cm (H.10.35). Hãy tính:

a) Diện tích bề mặt quả bóng.

b) Thể tích của quả bóng.

Lời giải chi tiết

Bán kính quả bóng là:

a) Diện tích bề mặt quả bóng là:

.

b) Thể tích của quả bóng là:

.

Giải bài tập 10.25 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đèn trời có dạng hình trụ không có một đáy với đường kính đáy bằng 0,8m và thân đèn cao 1m. Tính diện tích giấy dán bên ngoài đèn trời.

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy đèn trời là: .

Diện tích xung quanh của đèn trời là:

.

Diện tích đáy hình trụ là:

.

Diện tích giấy dán bên ngoài đèn trời:

.

Giải bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Các hình dưới đây (H.10.37) được tạo thành từ các nửa hình cầu, hình trụ và hình nón (có cùng bán kính đáy). Tính thể tích của các hình đó theo kích thước đã cho.

Lời giải chi tiết

Hình a: Bán kính đường tròn đáy là: .

Thể tích của hình trụ có bán kính 4cm, chiều cao 6cm là:

.

Thể tích nửa hình cầu có bán kính 4cm là:

.

Thể tích hình a là:

.

Hình b: Thể tích của hình nón có bán kính đáy 4cm, chiều cao 10cm là:

.

Thể tích nửa hình cầu có bán kính 4cm là:

.

Thể tích hình b là:

.

Hình c: Thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm là:

.

Thể tích của hình nón có bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm là:

.

Thể tích nửa hình cầu có bán kính 1cm là:

.

Thể tích hình c là:

.

Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A’B’C’D’ (H.10.38).

 

Lời giải chi tiết

Hình nón đã cho có chiều cao .

Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:

.

Thể tích của hình nón là:

.

Giải bài tập 10.28 trang 110 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bạn Khôi cho một hòn đá cảnh vào một bể nuôi cá hình trụ có đường kính đáy bằng 20cm thì nước trong bể dâng lên 3cm. Hỏi hòn đá cảnh đó có thể tích bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Bể cá có bán kính đáy là: \(R = \frac{{20}}{2} = 10cm\).

Thể tích nước dâng lên là: \(V = \pi {.10^2}.3 = 300\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Vì thể tích hòn đá chính bằng thể tích nước dâng lên nên thể tích hòn đá bằng \(300\pi \;c{m^3}\).

Giải bài tập 10.29 trang 110 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một chiếc kem ốc quế gồm hai phần: Phần phía dưới dạng hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy, phần trên là nửa hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy của hình nón phía dưới (H.10.39). Thể tích phần kem phía trên bằng \(200c{m^3}\). Tính thể tích của cả chiếc kem.

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính đáy của hình nón là R. Khi đó, chiều cao của hình nón là 2R, hình cầu có bán kính là R.

Thể tích phần kem phía trên là \(200c{m^3}\) nên ta có:

\(\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 200\) nên \(\frac{2}{3}\pi {R^3} = 200\)

Thể tích hình nón phía dưới là:

\(\frac{1}{3}\pi {R^2}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3} = 200\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của cả chiếc kem là:

\(200 + 200 = 400\left( {c{m^3}} \right)\).

Giải bài tập 10.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Mái nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm Văn hóa Nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng ba chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam (H.10.40). Tính diện tích một mái nhà hình nón có đường kính bằng 45m và chiều cao bằng 24m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ).

 

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy mái nhà là: .

Độ dài đường sinh mái nhà là:

.

Diện tích một mái nhà là:

.