Bài 39. Hình chóp tứ giác đều Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Định nghĩa

Hình chóp tứ giác đều có:

- Đáy là hình vuông.

- 4 cạnh bên bằng nhau.

- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.

- Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo)

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

a. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh, kí hiệu là của hình chóp tứ giác đều được tính theo công thức:

,

trong đó p là nửa chu vi đáy,

          d là trung đoạn.

b. Thể tích của hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

trong đó V là thể tích,

S là diện tích đáy,

h là chiều cao.

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều sau:

 

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Chiều cao của hình chóp là:

Thể tích của hình chóp là:

Giải mục 1 trang 117 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 119 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 10.5 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.EFGH 

 

Lời giải chi tiết

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SE, SF, SG, SH

- Mặt bên: SEF, SFG, SGH, SEH

- Mặt đáy: EFGH

- Đường cao: SI

- Một trung đoạn: SK

Giải bài 10.6 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các miếng bìa ở Hình 10.25, hình nào gấp lại cho ta một hình chóp tứ giác đều?

 

Lời giải chi tiết

Hình b gấp lại thành một hình chóp tứ giác đều.

Giải bài 10.7 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Từ tờ giấy cắt ra một hình vuông rồi thực hiện các thao tác như hình 10.26 để có thể ghép được các mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết

Thực hiện theo yêu cầu của đề bài

Giải bài 10.8 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. (H.10.12).

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Lời giải chi tiết

a) Nửa chu vi đáy ABCD là: (10.4):2=20 

Sxq=p.d=20.13=260

b) Diện tích đáy ABCD là: Sđ=10.10=100

=> Diện tích toàn phần của hình chóp là: 260+100=360

Giải bài 10.9 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 3 cm, cao 3 cm. Tính thể tích một chiếc bánh ít.

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy là:

Thể tích một chiếc bánh ít là:

Giải bài 10.10 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một khối bê tông có dạng như Hình 10.29. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có dạng 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó.

 

Lời giải chi tiết

- Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 40.40.25=40000 (cm) 

- Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều là: 40.40=1600 (cm²)

- Thể tích hình chóp tứ giác đều là:

Thể tích của khối bê tông là: