Bài tập & lời giải SGK: Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất - Toán 9 Kết nối tri thức

Q: CH - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 31 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Thay ? trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=,>,<). a) -34,2 ? -27; b) 6−8 ? −34; c) 2 024 ? 1 954.

Phương pháp giải: Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp: - Số a lớn hơn số b, kí hiệu a>b. - Số a bé hơn số b, kí hiệu a 1 954.

Q: KP - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Khám phá trang 33 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Xét bất đẳng thức −1<2. a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào? b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào? c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?

Phương pháp giải: Ta có −1<2 nên vế trái là -1 và vế phải là 2. Cộng 2 vào hai vế ta có vế trái là −1+2=1; vế phải là 2+2=4 So sánh hai kết quả vừa thu được ta có . Từ đó ta có bất đẳng thức: nếu thì Tương tự với các ý còn lại. Lời giải chi tiết: a) Ta có và . Từ đó ta có bất đẳng thức: Nếu thì b) Ta có và . Từ đó ta có bất đẳng thức: Nếu thì c) Ta có bất đẳng thức: Nếu thì

Q: KP - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Khám phá trang 34 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho bất đẳng thức −2<5. a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào? b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

Phương pháp giải: Thực hiện theo yêu cầu đề bài Lời giải chi tiết: a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 ta được: −2.7=−14;5.7=35 và −14 −35 nên ta có bất đẳng thức: Nếu −2 5.(−7)

Question 1

Lý thuyết Bất đẳng thức và tính chất Toán 9 Kết nối tri thức - 1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau: a) Số a bằng số b, kí hiệu $a = b$. b) Số a lớn hơn số b, kí hiệu $a > b$. c) Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu $a < b$. Khi biểu kiễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn. Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là $a > b$ hoặc $a = b$, kí hiệu là $a \ge b$. Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là $a < b$ hoặc $a = b$, kí hiệu là $a \le b$. Khái niệm bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng $a > b$ (hay $a < b$, $a \ge b$, $a \le b$) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. Chú ý: Hai bất đẳng thức $1 < 2$ và $ - 3 < - 2$ (hay $6 > 3$ và $8 > 5$) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Hai bất đẳng thức $1 < 2$ và $ - 2 > - 3$ (hay $6 > 3$ và $5 < 8$) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều. Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$. Nếu $a > b$ và $b > c$ thì $a > c$. Nếu $a \le b$ và $b \le c$ thì $a \le c$. Nếu $a \ge b$ và $b \ge c$ thì $a \ge c$. Ví dụ: Vì $\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1$ và $\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1$ nên $\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}$. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Nếu $a < b$ thì $a + c < b + c$. Nếu $a > b$ thì $a + c > b + c$. Nếu $a \le b$ thì $a + c \le b + c$. Nếu $a \ge b$ thì $a + c \ge b + c$. Ví dụ: Vì $2023 < 2024$ nên $2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)$ 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b, c và c > 0, ta có: Nếu $a < b$ thì $ac < bc$. Nếu $a > b$ thì $ac > bc$. Nếu $a \le b$ thì $ac \le bc$. Nếu $a \ge b$ thì $ac \ge bc$. - Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b, c và c < 0, ta có: Nếu $a < b$ thì $ac > bc$. Nếu $a > b$ thì $ac < bc$. Nếu $a \le b$ thì $ac \ge bc$. Nếu $a \ge b$ thì $ac \le bc$. Ví dụ: Vì $ - 7 < - 5$ và $3 > 0$ nên $3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)$. Vì $ - 7 < - 5$ và $ - 3 < 0$ nên $\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)$.

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 1 trên Tri Thức Hub.

Question 2

CH - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 31 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Thay ? trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=,>,<). a) -34,2 ? -27; b) 6−8 ? −34; c) 2 024 ? 1 954.

Accepted Answer

Phương pháp giải: Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp: - Số a lớn hơn số b, kí hiệu a>b. - Số a bé hơn số b, kí hiệu a 1 954.

Question 3

KP - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Khám phá trang 33 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Xét bất đẳng thức −1<2. a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào? b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào? c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Ta có −1<2 nên vế trái là -1 và vế phải là 2. Cộng 2 vào hai vế ta có vế trái là −1+2=1; vế phải là 2+2=4 So sánh hai kết quả vừa thu được ta có . Từ đó ta có bất đẳng thức: nếu thì Tương tự với các ý còn lại.

Lời giải chi tiết:
a) Ta có và . Từ đó ta có bất đẳng thức: Nếu thì b) Ta có và . Từ đó ta có bất đẳng thức: Nếu thì c) Ta có bất đẳng thức: Nếu thì

Question 4

KP - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Khám phá trang 34 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho bất đẳng thức −2<5. a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào? b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

Accepted Answer

Phương pháp giải: Thực hiện theo yêu cầu đề bài Lời giải chi tiết: a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 ta được: −2.7=−14;5.7=35 và −14<35 nên ta có bất đẳng thức: Nếu −2<5 thì −2.7<5.7 b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 ta được: −2.(−7)=14;5.(−7)=−35 và 14>−35 nên ta có bất đẳng thức: Nếu −2<5 thì −2.(−7)>5.(−7)

Question 5

Giải mục 1 trang 31, 32, 33 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Question 6

LT1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Biển báo giao thông R.306 (H.2.5) báo tốc độ tối thiểu cho các loại xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với tốc độ a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau? A. B. C. D.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển. Tức là tốc độ của người đi trên đường không nhỏ hơn 60 km/h tức là có thể bằng 60 km/h hoặc lớn hơn 60 km/h

Lời giải chi tiết:
Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Question 7

LT3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 34 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: a) và b) và

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Với a, b, c tùy ý ta có: Nếu thì Nếu thì Nếu thì Nếu thì

Lời giải chi tiết:
a) và Vì nên (cộng vào hai vế với cùng một số 2023) b) và Vì nên hay (biến đổi 4 thành tổng của 2 + 2)

Question 8

LT4 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 35 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng. a) 13.(−10,5) ? 13.11,2; b) (−13).(−10,5) ? (−13).11,2.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc: - Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được một bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho; - Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì ta được một bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết:
a) 13.(−10,5) ? 13.11,2; Vì −10,5<11,2 nên 13.(−10,5)<13.11,2. b) (−13).(−10,5) ? (−13).11,2. Vì −10,5<11,2 nên (−13).(−10,5)>(−13).11,2

Question 9

LT2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 33 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Chứng minh rằng: a) b)

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu và thì

Lời giải chi tiết:
a) Chứng minh Ta có: Mà Do đó Vậy b) Chứng minh Ta có: Mà Do đó Vậy

Question 10

Giải mục 2 trang 33, 34 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Question 11

VD2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 35 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau) nên mỗi người tham gia sẽ phải trả tiền ăn tối của ngày hôm trước, ăn sáng và ăn trưa của buổi hôm sau. Chi phí ăn uống của mỗi người là 60+60+30=150 (nghìn đồng). Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại nên chi phí ăn uống cho x bạn là 150x (nghìn đồng). Tổng tiền phải trả cho chuyến dã ngoại sẽ bao gồm và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày và chi phí ăn uống cho x bạn nên số tiền là 150x+17000 Chi phí dự kiến tài trợ là 30 triệu đồng nên số tiền chi trả không được vượt quá 30 triệu do đó ta có 150x+17000≤30000. Từ đó ta tìm x, rồi kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết:
Chi phí ăn uống của mỗi người là 60+60+30=150 (nghìn đồng). Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại. Chi phí ăn uống cho x bạn là 150x (nghìn đồng). Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có x bạn tham gia là 150x+17000 (nghìn đồng) Mà tổng số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng nên ta có 150x+17000≤30000 (nghìn đồng) Ta có 150x≤13000 (cộng cả hai vế với -17000) Hay x≤2603 (nhân cả hai vế với 1150) Mà 2603≈86,(6) nên số người tham gia tối đa là 86 bạn. Vậy có thể tổ chức nhiều nhất tối đa 86 bạn tham gia được.

Question 12

VD1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 33 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu: a) Ô tô ở làn giữa; b) Xe máy ở làn bên phải. Tình huống mở đầu Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới được phép đi. Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.4 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe, trên từng làn đường) không?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
- Để ô tô ở làn giữa thì vận tốc của ô tô không vượt quá 50 km/h - Xe máy ở làn bên phải thì vận tốc không vượt quá 50km/h

Lời giải chi tiết:
a) Gọi vận tốc ô tô là a km/h, bất đẳng thức mô tả tốc độ cho phép của ô tô ở làn giữa là b) Gọi vận tốc xe máy là b km/h, bất đẳng thức mô tả tốc độ cho phép của xe máy ở làn bên phải là

Question 13

Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 4 trên Tri Thức Hub.

Question 14

Giải bài tập 2.6 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau: a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2; b) m là số âm; c) y là số dương; d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024. Video hướng dẫn giải Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp: - Số a lớn hơn số b, kí hiệu $a > b.$ - Số a bé hơn số b, kí hiệu $a < b.$ - Số a bằng số b, kí hiệu $a = b.$ a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2 tức là $x \le - 2$ b) m là số âm tức là $m < 0$ c) y là số dương tức là $y > 0$ d) p lớn hơn hoặc bằng 2024 tức là $p \ge 2024$

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 5 trên Tri Thức Hub.

Question 15

Giải bài tập 2.7 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô; b) Xe buýt chở được tối đa 45 người; c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng. Video hướng dẫn giải a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô tức là số tuổi của bạn phải lớn hơn hoặt bằng 18 tuổi thì mới được lái ô tô b) Xe buýt chở được tối đa 45 người tức là số người trên xe buýt nhỏ hơn hoặc bằng 45 người. c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng tức là mức lương tối thiểu của một giờ làm việc của người lao động sẽ lớn hơn hoặc bằng 20 000 đồng. a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô Gọi số tuổi của bạn để được phép lái ô tô là x thì ta có bất đẳng thức b) Xe buýt chở được tối đa 45 người Gọi số người trên xe buýt là x thì ta có bất đẳng thức c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng. Gọi mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là x (đồng) thì ta có bất đẳng thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 6 trên Tri Thức Hub.

Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất - Toán 9 Kết nối tri thức

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất - Toán 9 Kết nối tri thức

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 9

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Bài học cùng chuyên đề: Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Trắc nghiệm củng cố: Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất - Toán 9 Kết nối tri thức

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 9

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 9 Lớp LOP9

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub