Bài tập cuối chương 2 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.21 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Nghiệm của bất phương trình  là

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Ta có nên suy ra

Đáp án đúng là đáp án B.

Giải bài tập 2.22 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Điều kiện xác định của phương trình là

A.

B. và

C.

D. và

Lời giải chi tiết

Ta có hay

Vậy điều kiện xác định của phương trình là   và .

Đáp án đúng là đáp án D.

Giải bài tập 2.23 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Phương trình \(x - 1 = m + 4\) có nghiệm lớn hơn 1 với

A. \(m \ge  - 4.\)

B. \(m \le 4.\)

C. \(m >  - 4.\)

D. \(m <  - 4.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(x - 1 = m + 4\) nên \(x = m + 5\)

Nghiệm lớn hơn 1 nên ta có \(m + 5 > 1\) nên \(m >  - 4.\)

Đáp án đúng là đáp án C.

Giải bài tập 2.24 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Nghiệm của bất phương trình $1-2x\ge 2-x$ là

A. $x>\frac{1}{2}.$

B. $x<\frac{1}{2}.$

C. $x\le -1.$

D.

Lời giải chi tiết

Ta có

Đáp án đúng là đáp án C.

Giải bài tập 2.25 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho $a>b$. Khi đó ta có:

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Ta có nên suy ra

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Giải bài tập 2.26 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)

b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)

\(\begin{array}{l}\left( {3x - 1 - x - 2} \right)\left( {3x - 1 + x + 2} \right) = 0\\\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\\TH1:2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:4x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{4}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {\frac{3}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right\}.\)

b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).\)

\(\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2x + 2} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x =  - 1\\TH2:2 - x = 0\\x = 2\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)

Giải bài tập 2.27 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{x-5}-\frac{2}{x+5}=\frac{x^2}{x^2-25};$

b) $\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1}.$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{x}{x-5}-\frac{2}{x+5}=\frac{x^2}{x^2-25};$

ĐKXĐ: $x\ne \pm 5$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\frac{x^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$

Khử mẫu ta được $x\left(x+5\right)-2\left(x-5\right)=x^2$ hay $x^2+5x-2x+10-x^2=0$

Suy ra $3x+10=0$ nên $x=\frac{-10}{3}$ (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-10}{3}.$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1}.$

ĐKXĐ: $x\ne -1.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{1.\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

Khử mẫu ta được $x^2-x+1-x\left(x+1\right)=3$ hay $x^2-x+1-x^2-x-3=0$ suy ra $-2x-2=0$ nên $x=-1\left(ktm\right)$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Giải bài tập 2.28 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hãy so sánh:

a) với

b) với

Lời giải chi tiết

a) với

Ta có: nên hay  (cộng cả hai vế với b)

suy ra (cộng cả hai vế với 5)

b) với

Ta có: nên hay (cộng cả hai vế với a)

suy ra (nhân cả hai vế với -1 < 0 nên bất phương trình đổi dấu)

Do đó ta có (cộng cả hai vế với - 3)

Giải bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a)

b)

Lời giải chi tiết

a)

Ta có:

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là

b)

Ta có

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Giải bài tập 2.30 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:

a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.

b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?

Lời giải chi tiết

a) Gọi thời gian gọi trong một tháng là x (phút)

Số tiền phải trả khi gọi x phút đối với gói cước B là (USD)

Số tiền phải trả khi x phút đối với gói cước A là

thì phí trả là 32 USD.

thì phí trả là

Vì số tiền phải trả của gói cước B lớn hơn 44 nên để phí trả hai gói cước trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì đối với gói cước A thì sẽ rơi vào trường hợp thứ hai nên ta có phương trình:

Vậy khi gọi 200 phút thì chi phí phải trả đối với hai gói cước là như nhau.

b) Ta có bất phương trình biểu thị thời gian gọi mà chi phí gói cước A lớn hơn gói cước B là:

Suy ra với thời gian gọi lớn hơn 200 phút thì chi phí phải trả theo gói cước A lớn hơn chi phí phải trả theo gói cước B.

Vậy nếu khách hàng chỉ dùng tối đa 180 phút (< 200) trong một tháng thì nên dùng gói cước A;

nếu khách hàng dùng khoảng 500 phút (> 200) trong một tháng thì nên dùng gói cước B.

Giải bài tập 2.31 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 6,7. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.

Lời giải chi tiết

Điểm trung bình của 3 bài nên tổng điểm 3 bài là \(6,7.3 = 20,1\)

Điểm trung bình của 4 bài ít nhất là 7,0 nên tổng điểm 4 bài ít nhất là \(4.7,0 = 28\)

Gọi điểm bài kiểm tra viết của Thanh là x \(\left( {0 \le x \le 10,x \in \mathbb{N}} \right)\)

Vì tổng điểm 3 bài là 20,1 và bài kiểm tra viết là x điểm nên tổng số điểm là \(20,1 + x\)

Để điểm trung bình của cả 4 bài được từ 7,0 trở lên thì tổng điểm của 4 bài ít nhất là 28 điểm nên ta có bất phương trình \(20,1 + x \ge 28\) từ đó ta có \(x \ge 7,9\)

Mà \(0 \le x \le 10,x \in \mathbb{N}\) nên x nhỏ nhất là 8.

Vậy bạn Thanh cần tối thiểu 8 điểm để trung bình cả 4 bài kiểm tra từ 7,0 trở lên.

Giải bài tập 2.32 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ ném được 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

Lời giải chi tiết

Gọi số quả bóng ném trúng rổ là x $\left(x\in N,0<x\le 15\right)$

Số điểm thu được khi ném trúng x quả là $2.x$

Tổng số bóng được ném là 15 quả, x quả trúng nên số quả trượt là

Số điểm bị mất khi ném trượt là

Nên số điểm người đó thu được khi ném trúng được x quả là

Số điểm để học sinh được chọn vào đội tuyển thì cần ít nhất 15 điểm nên ta có bất phương trình hay suy ra

Vậy học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì cần ném ít nhất 10 quả vào rổ.