Luyện tập chung trang 36 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.12 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $2\left(x+1\right)=\left(5x-1\right)\left(x+1\right);$

b) $\left(-4x+3\right)x=\left(2x+5\right)x.$

Lời giải chi tiết

a) $2\left(x+1\right)=\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$

hoặc

hoặc

Vậy

b)

hoặc

hoặc

Vậy

Giải bài tập 2.13 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

$C\left(x\right)=\frac{50x}{100-x}$ (triệu đồng), với $0\le x<100.$

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Lời giải chi tiết

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng ta sẽ có từ đó ta có phương trình

Quy đồng mẫu số các phân số ta được

Khử mẫu ta được phương trình

Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.

Giải bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8};$

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}.$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8};$

ĐKXĐ:

Quy đồng mẫu thức ta được

Khử mẫu ta được

Vậy

b)

ĐKXĐ:

Quy đồng mẫu thức ta được

Khử mẫu ta được

Vậy

Giải bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho \(a > b,\) chứng minh rằng:

a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)

b) \(1 - 3a < 3 - 3b.\)

Lời giải chi tiết

a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)

Ta có \(a > b\) nên \(4a > 4b\) (nhân cả hai vế với số dương 4)

Suy ra \(4a + 3 > 4b + 3\) (cộng cả hai vế với số 3)

Mà \(4a + 4 > 4a + 3\) nên \(4a + 4 > 4b + 3\)

b) \(1 - 3a < 3 - 3b.\)

Ta có \(a > b\) nên \( - 3a <  - 3b\) (nhân cả hai vế với số -3)

Suy ra \(1 - 3a < 1 - 3b\) (cộng cả hai vế với 1)

Mà \(1 - 3b < 3 - 3b\) nên \(1 - 3a < 3 - 3b.\)