Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn trang 26 Toán 7 kết nối tri thức

Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.

+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ

Chú ý:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khi làm tròn đến môt hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Ví dụ: Làm tròn số 2,13452….với độ chính xác 0,005, tức là làm tròn số 2,13452….  đến hàng phân trăm, ta được 2,13.

Giải câu hỏi trang 26, 27, 28 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.1 trang 28 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

\(0,1; - 1,(23);11,2(3); - 6,725\)

Lời giải chi tiết

Các số là số thập phân hữu hạn là: 0,1; -6,725.

Các số là số thập phân vô hạn tuần hoàn là: -1,(23); 11,2(3).

Giải bài 2.2 trang 28 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101….

Lời giải chi tiết

Ta có: 0,010101…. = 0,(01)

Giải bài 2.3 trang 28 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm

Lời giải chi tiết

Ta có: 3,2(31) = 3,2313131….

Chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) là chữ số 1.

Vì chữ số ngay sau chữ số thập phân thứ năm của số đã cho là chữ số 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số ở hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn.

Vậy làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm, ta được số 3,23131.

Giải bài 2.4 trang 28 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Số 0,1010010001000010…(viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000, sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải chi tiết

Số 0,1010010001000010…không là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì không có chữ số được lặp đi lặp lại vô hạn lần.

Giải bài 2.5 trang 28 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Làm tròn số 3,14159…

a) đến chữ số thập phân thứ ba;

b) với độ chính xác 0,5.

Lời giải chi tiết

a) Số 3,14159… làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là: 3,142 ( vì chữ số ở hàng làm tròn là 1, chữ số ngay sau hàng làm tròn là chữ số 5 \( \ge \) 5 ) nên ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số sau hàng làm tròn)

b) Vì 0,1 < 0,5 < 1 nên ta sẽ làm tròn số 3,14159… đến hàng đơn vị.

Gạch chân dưới chữ số hàng đơn vị 3,14159…

Nhận thấy chữ số ở hàng phần mười là 1 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị. Phần các chữ số đằng sau hàng đơn vị là phần thập phân nên ta bỏ đi.

Khi đó, số 3,14159… làm tròn đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là 3.

Vậy số 3,14159… làm tròn với độ chính xác là 0,5 ta thu được kết quả là 3.