Bài 7. Tập hợp các số thực trang 33

Lý thuyết Tập hợp các số thực SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm số thực và trục số thực

* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực

* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.

Chú ý: + Mỗi số thực a đều có một số đối là –a

+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

a) So sánh 2 số thực:

* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.

Ví dụ:

0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…

* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b

* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)

* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số

Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a  < \sqrt b \)

Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3  < \sqrt 4  = 2\)

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|

Nhận xét:

+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.

Ví dụ: |2,3| = 2,3

|-2,3| = 2,3

|-2,3| = |2,3|

Giải mục 1 trang 33, 34 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 34, 35 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);

b) \(\sqrt 5 \) và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính \(\sqrt 5 \))

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 nên 1,313233… < 1,(32)

b) Ta có: \(\sqrt 5  = 2,236 \ldots .\)

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 nên 2,236 < 2,36

Vậy \(\sqrt 5 \) < 2,36

Giải mục 3 trang 35, 36 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.13 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét tập hợp \(A = \left\{ {7,1; - 2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt {15} ; - \sqrt {81} } \right\}\). Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.

Lời giải chi tiết

\(B = \left\{ {7,1; - 2,(61);0;5,14;\frac{4}{7}; - \sqrt {81} } \right\}\)

\(C = \left\{ {\sqrt {15} } \right\}\)

Chú ý:

Số \( - \sqrt {81} \) là số hữu tỉ vì \( - \sqrt {81} =-9\)

Giải bài 2.14 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’

Lời giải chi tiết

Số đối của số 7,1 là -7,1

Số đối của số -2,(61) là 2,(61)

Số đối của số 0 là 0

Số đối của số 5,14 là -5,14

Số đối của số \(\frac{4}{7}\) là - \(\frac{4}{7}\)

Số đối của số \(\sqrt {15} \) là  \(-\sqrt {15} \)

Số đối của số \( - \sqrt {81}\) là \( \sqrt {81} \)

Vậy A' = \( \left\{ -7,1; 2,(61); 0; -5,14; - \frac{4}{7}; - \sqrt {15}; \sqrt {81} \right\} \)

Giải bài 2.15 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

 

Lời giải chi tiết

a) 1 đơn vị (từ gốc O đến số 1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn đó lại được chia thành 2 đoạn nhỏ bằng nhau nên 1 đơn vị được chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{20}\) độ dài đoạn thẳng đơn vị cũ.

Điểm A nằm ở bên phải điểm O (nằm sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số \(\dfrac{13}{20}\)

Điểm B nằm ở bên phải điểm O (nằm sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số \(\dfrac{19}{20}\)

b) Ta có: 4,7 – 4,6 = 0,1.

0,1 đơn vị được chia thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn đơn vị mới bằng 0,005 đơn vị cũ

Điểm C nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn đơn vị mới nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm D nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn đơn vị mới nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 10.0,005 = 4,65. 

Giải bài 2.16 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính:

a) ;

b) ;

c) ;

d)

Lời giải chi tiết

Chú ý:

Nếu thì

Nếu thì

Giải bài 2.17 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

a) \(a = 1,25\);

b) \(b =  - 4,1\);

c) \(c =  - 1,414213562....\)

Lời giải chi tiết

a) \(a = 1,25\) có dấu dương,

\(\left| a \right| = \left| {1,25} \right| = 1,25\)

b) \(b =  - 4,1\) có dấu âm,

\(\left| b \right| = \left| { - 4,1} \right| = 4,1\)

c) \(c =  - 1,414213562....\) có dấu âm,

\(\left| c \right| = \left| { - 1,414213562....} \right| = 1,414213562....\)

Giải bài 2.18 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\)

Lời giải chi tiết

Các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\) là các số thực có khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O là 2,5.

Đó là 2 số -2,5 và 2,5 nằm về 2 phía so với gốc O và cách gốc O một khoảng 2,5 đơn vị.

Chú ý: Có 2 số thực là 2 số đối nhau thỏa mãn giá trị tuyệt đối của nó bằng một số dương cho trước.

\(|x|=a \) suy ra \( x=a\) hoặc \(x=-a\)