Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học trang 29 Toán 7 kết nối tri thức

HĐ 1

Cắt một hình vuông cạnh bằng 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2.a)

Phương pháp giải:

Cắt theo mô tả của đề bài

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Cắt một hình vuông cạnh bằng 2 dm

Bước 2: Cắt hình vuông thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông.

HĐ 2

Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2.b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Phương pháp giải:

Ghép 2 tam giác như hình.

Diện tích hình vuông = Diện tích hình vuông ban đầu (cạnh 2 dm) : 2

Lời giải chi tiết:

Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông.

Vì 2 tam giác vuông chiếm một nửa hình vuông ban đầu nên

Diện tích hình vuông thu được là:

2.2:2= 2 (dm²)

HĐ 3

Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét ?

Phương pháp giải:

Bước 1: Dùng thước đo cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2, ta được số liệu có đơn vị cm.

Bước 2: Đổi đơn vị cm sang dm.

Lời giải chi tiết:

Dùng thước đo ta được cạnh hình vuông dài khoảng 14 cm.

Ta có: 14 cm = 1,4 dm

Vận dụng

Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Từ công thức tính chu vi đường tròn: C = \(\pi \). d \(a = \sqrt S \) suy ra \(d = \frac{C}{\pi }\)

Thực hiện theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, có: \(d = \frac{C}{8}.5:2 = \frac{C}{8}.5.\frac{1}{2} = \frac{{5C}}{{16}} = \frac{C}{{\frac{{16}}{5}}}\)

Theo công thức, có: \(d = \frac{C}{\pi }\)

Như vậy, người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng \(\frac{{16}}{5} = 3,2\).

Luyện tập 1

Tính:

a) \(\sqrt {16}\);

b) \(\sqrt {81}\);

c) \(\sqrt {{{2021}^2}}\).

Phương pháp giải:

\(\sqrt a  = x\) thì ta có: \(a = {x^2}(x \ge 0)\)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \({4^2} = 16\) nên \(\sqrt {16}  = 4\)

b) Vì \({9^2} = 81\) nên \(\sqrt {81}  = 9\)

c) Vì 2021 > 0 nên \(\sqrt {{{2021}^2}}  = 2021\)

Vận dụng 2

Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó

Phương pháp giải:

Tìm cạnh a của hình vuông có diện tích S: \(a = \sqrt S \)

Tính chu vi hình vuông cạnh a là: C = 4.a

Lời giải chi tiết:

Cạnh của sàn thi đấu là: \(\sqrt {144}  = 12\) (m)

Chu vi của sàn thi đấu là: 4. 12 = 48 (m)

Luyện tập 2

Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).

a) \(\sqrt {15}\);

b) \(\sqrt {2,56}\);

c) \(\sqrt {17256}\);

d) \(\sqrt {793881}\).

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Bấm máy tính, tính các căn bậc hai.

+ Bước 2: Xác định hàng làm tròn.

+ Bước 3: Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.

- Đối với chữ số hàng làm tròn:

    + Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;

    +Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5

- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

    + Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

    + Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên

Lời giải chi tiết:

Độ chính xác 0,005 tức là ta cần làm tròn đến hàng phần trăm

\(a)\sqrt {15}=3,8729...\approx 3,87\\b)\sqrt {2,56}  = 1,6\\c)\sqrt {17256} =131,3620... \approx 131,36\\d)\sqrt {793881}  = 891\)

Vận dụng 3

Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá.

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m².

(Theo khoahoc.tv)

Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải:

Tính cạnh a của hình vuông có diện tích S: \(a = \sqrt S \)

Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.

- Đối với chữ số hàng làm tròn:

    + Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;

    +Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5

- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

    + Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

    + Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên

Lời giải chi tiết:

Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này là: \(\sqrt {52198,16}  \approx 228,469\)(m)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: 228,5 m (vì chữ số ở hàng làm tròn là 4, chữ số ngay sau hàng làm tròn là 6 > 5 nên ta tăng 1 đơn vị ở hàng làm tròn, đồng thời bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn)