Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức
Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
|
Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi →i,→j,→k lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. - Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz. - Điểm O được gọi là gốc tọa độ. - Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. |
2. Tọa độ của điểm, tọa độ của vecto trong không gian
Tọa độ của điểm
|
Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho −−→OM=x→i+y→j+z→k được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết M = (x; y; z), trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M. |
Tọa độ của vecto
|
Trong không gian Oxyz, cho vecto →a tùy ý. Bộ ba số (x;y;z) duy nhất sao cho →a=x→i+y→j+z→k được gọi là tọa độ của vecto →a đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết →a=(x;y;z) hoặc →a(x;y;z). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(xM;yM;zM) và N(xN;yN;zN). Khi đó: −−−→MN=(xN−xM;yN−yM;zN−zM). |
Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; -3; 9).
a) Tìm tọa độ của −−→AA′.
b) Tìm tọa độ của các điểm B’, C’.
Lời giải:
a) Ta có: .
b) Gọi tọa độ của điểm B’ là (x; y; z) thì .
Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ABB’A’ là hình bình hành, suy ra = .
Do đó hay x = 7, y = 2, z = 4.
Vậy B’(7; 2; 4).
Lập luận tương tự suy ra C’(11; -3; 8).
Giải câu hỏi mở đầu trang 60 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong Hình 2.34, một chiếc bóng đèn được treo cách sàn nhà là 2 m, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 1,5 m. Kiến thức toán học nào giúp mô tả chính xác và ngắn gọn vị trí của chiếc bóng đèn trong không gian?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết trong bài.
Lời giải chi tiết
Để mô tả chính xác và ngắn gọn vị trí của chiếc bóng đèn trong không gian, chúng ta có thể sử dụng hệ tọa độ Oxyz trong không gian và khoảng cách các điểm trong không gian.
Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau. Gọi là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).
a) Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
b) Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh: Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Các mặt phẳng có trong hình vẽ là: Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
b) Vì , Ox và Oz cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (Oxz) nên .
Mà , .
Chứng minh tương tự ta có: .
Vậy ba mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau.
CH
Trả lời Câu hỏi trang 61 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Góc căn phòng trong Hình 2.34 có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian hay không? Nếu có hãy mô tả gốc tọa độ và các mặt phẳng tọa độ trong hình ảnh đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức hệ về hệ tọa độ trong không gian để mô tả: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết:
Góc căn phòng trong Hình 2.34 gợi lên hình ảnh về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
Mô tả: Hệ tọa độ Oxyz có:
+ Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Ozx) hai bức tường. Khi đó, ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.
+ Gốc tọa độ O (trùng với một góc phòng) là giao điểm của ba trục Ox, Oy, Oz.
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ lần lượt cùng hướng với các vectơ không? Giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để mô tả: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên các cạnh CC’, CB và CD đôi một vuông góc với nhau.
Các vectơ cùng có điểm đầu là C.
Do đó, suy ra có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ lần lượt cùng hướng với các vectơ .
Giải mục 2 trang 61, 62, 63 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).
a) Hai vectơ và có bằng nhau hay không?
b) Giải thích vì sao có thể viết với x, y, z là các số thực.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải thích: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: .
b) Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để giải thích: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết:
a) Vì OADB.CFME là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có: .
b) Vì là vectơ đơn vị trên trục Ox nên với x là số thực.
Vì là vectơ đơn vị trên trục Oy nên với y là số thực.
Vì là vectơ đơn vị trên trục Oz nên với z là số thực.
Do đó, với x, y, z là các số thực.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm tọa độ của điểm N trong Hình 2.39.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ điểm N: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc , trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết:
Ta có: . Do đó, N(2; 5; 4).
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm B, D và C’.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ điểm N: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc , trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết:
Theo Ví dụ 3 ta có: .
Vì ABB’O là hình bình hành nên . Do đó, B(0; 3; 5).
Vì OB’C’D’ là hình bình hành nên . Do đó, C’(2; 3; 0).
Vì ADD’A’ là hình bình hành nên . Do đó, D(2; 0; 5).
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 62 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong tính huống mở đầu, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của chiếc bóng đèn với hệ tọa độ đó.
Trong Hình 2.34, một chiếc bóng đèn cách sàn nhà là 2m, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 1,5 m.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ bóng đèn: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc , trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết:
Mô tả: Hệ tọa độ Oxyz có:
+ Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Ozx) hai bức tường. Khi đó, ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.
+ Gốc tọa độ O (trùng với một góc phòng) là giao điểm của ba trục Ox, Oy, Oz.
Khi đó, bóng đèn có tọa độ (1,5; 1; 2).
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 62 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho vectơ tùy ý (H.2.41). Lấy điểm M sao cho và giải thích vì sao có bộ ba số (x; y; z) sao cho .
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để giải thích: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc , trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết:
Theo khái niệm tọa độ trong không gian ta có: . Mà nên . Do đó, có bộ ba số (x; y; z) sao cho .
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 63 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, hãy xác định tọa độ của vectơ .
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho vectơ tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc .
Lời giải chi tiết:
Tọa độ của vectơ là .
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và .
a) Hãy biểu diễn hai vectơ và qua các vectơ và .
b) Xác định tọa độ của vectơ .
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian: Trong không gian Oxyz, cho vectơ tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc .
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: ; .
b) Ta có:
.
Do đó, .
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D’ sao cho ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Khi đó, .
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ của điểm D là (x; y; z), tọa độ của D’ là , khi đó và .
Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì ABCD là hình bình hành.
Do đó, . Suy ra .
Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì A’B’C’D’ là hình bình hành.
Do đó, . Suy ra .
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng lên trên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho vectơ tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc .
Lời giải chi tiết:
Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là: (km).
Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là (0; 445; 0).
Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ →a, , đều khác và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ , , .
b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ , , .
c) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ lần lượt bằng các vectơ , , .
d) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ lần lượt cùng phương với các vectơ , , .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để tìm câu đúng: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết
Các mệnh đề đúng là a) và d).
b) Sai vì 3 giá đôi một vuông góc có thể không đồng quy tại 1 điểm nên không thể làm 3 trục tọa độ.
c) Sai vì độ dài của , , chưa chắc bằng nhau và bằng 1.
Giải bài tập 2.14 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để mô tả: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi →i,→j,→k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết
Hình vẽ phù hợp với mô tả:
Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ trong mỗi trường hợp sau:
a) và ;
b) và ;
c) và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và .
Khi đó, .
Lời giải chi tiết
a) .
b) .
c) .
Giải bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) A trùng với gốc tọa độ;
b) A nằm trên tia Ox và ;
c) A nằm trên tia đối của tia Oy và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ điểm A: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc , trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết
a) A trùng với gốc tọa độ nên A(0; 0; 0).
b) Vì A nằm trên tia Ox và OA = 2 nên . Do đó, A(2; 0; 0).
c) Vì A nằm trên tia đối của tia Oy và OA = 3 nên . Do đó, A(0; -3; 0).
Giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ các điểm: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc , trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết
Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).
Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ và cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho . Mà D(2; 0; 0) nên .
Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ và cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho . Mà B(0; 4; 0) nên
Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ và cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho . Mà A’(0; 0; 3) nên .
Vì ODCB là hình bình hành nên . Do đó, C(2; 4; 0).
Vì OA’B’B là hình bình hành nên . Do đó, B’(0; 4; 3).
Vì OA’D’D là hình bình hành nên . Do đó, D’(2; 0; 3).
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:
. Do đó, C’(2; 4; 3).
Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có , , .
a) Xác định tọa độ của điểm C.
b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và .
Khi đó, .
Lời giải chi tiết
a) Ta có: O(0; 0; 0).
Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành. Do đó:
.
b) .
Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên:
.
.
.
Giải bài tập 2.19 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong Vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để giải thích: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi →i,→j,→k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết
Khi máy bay di chuyển trên đường băng, tức là máy bay di chuyển ở trên mặt đất, tức là thuộc mặt phẳng (Oxy). Do đó, máy bay khi di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 12
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Bài học cùng chuyên đề: Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 12
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 12 Lớp LOP12
Sau khi học xong "Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!