Giải câu hỏi mở đầu trang 5 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức s(t)=t3−9t2+15t, t≥0. Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái? a) Sử dụng kiến thức về ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm hàm vận tốc: Theo ý nghĩa cơ học, vận tốc v(t) là đạo hàm của hàm số s(t). b) Chất điểm chuyển động theo chiều dương khi . Chất điểm chuyển động theo chiều âm khi . a) Ta có: . b) Tập xác định: . Ta có: . . Chất điểm chuyển động theo chiều dương (sang bên phải) khi , tức là . Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi , tức là .

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau: a) Đồ thị hàm số y=x3−32x2 (H.1.11); b) Đồ thị hàm số y=3√(x2−4)2 (H.1.12). Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. + Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. a) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng (−∞;0) và (1;+∞). Vậy hàm số y=x3−32x2 đồng biến trên (−∞;0) và (1;+∞). Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong khoảng (0;1). Hàm số y=x3−32x2 nghịch biến trên (0;1). b) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng (−2;0) và (2;+∞). Vậy hàm số y=3√(x2−4)2 đồng biến trên (−2;0) và (2;+∞). Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong các khoảng (−∞;−2) và (0;2). Hàm số y=3√(x2−4)2 nghịch biến trên (−∞;−2) và (0;2).

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 5 trên Tri Thức Hub.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 1 và f(1) = 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị cực đại của hàm số là 5

Giá trị cực tiểu của hàm số là 5

Điểm cực tiểu của hàm số là 1

Điểm cực đại của hàm số là 5

Cho hàm số y = (2x - 1)/(x + 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

Hàm số đồng biến trên ℝ \ {-1}

Giải câu hỏi mở đầu trang 5 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức s(t)=t3−9t2+15t, t≥0. Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái? a) Sử dụng kiến thức về ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm hàm vận tốc: Theo ý nghĩa cơ học, vận tốc v(t) là đạo hàm của hàm số s(t). b) Chất điểm chuyển động theo chiều dương khi . Chất điểm chuyển động theo chiều âm khi . a) Ta có: . b) Tập xác định: . Ta có: . . Chất điểm chuyển động theo chiều dương (sang bên phải) khi , tức là . Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi , tức là .

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức

Q: Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức - 1. Tính đơn điệu của hàm số Khái niệm tính đơn điệu của hàm số Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là hàm số xác định trên K. Ví dụ: Hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng (0;+∞), nghịch biến trên khoảng (−∞;0). Định lý Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Ví dụ: Hàm số y=x2−4x+2 có y’ = 2x – 4. Sử dụng BBT xét tính đơn điệu của hàm số Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x): Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số . 1. Tập xác định của hàm số là . 2. Ta có: , . 3. Bảng biến thiên: 4. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . 2. Cực trị của hàm số Khái niệm cực trị của hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là , b có thể là ) và điểm . Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và . Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và . Cách tìm cực trị của hàm số Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó: Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số . Tập xác định của hàm số là R. Ta có: ; hoặc . Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và .

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 1 trên Tri Thức Hub.

Q: HĐ1 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Quan sát đồ thị của hàm số (H.1.2). a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào? b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số xác định trên K. + Hàm số được gọi là đồng biến trên K nếu . + Hàm số được gọi là nghịch biến trên K nếu . Lời giải chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: + Xét khoảng : , thì hay . Suy ra, hàm số đồng biến trên . + Xét khoảng : , thì hay . Suy ra, hàm số nghịch biến trên .

Q: HĐ4 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Quan sát đồ thị của hàm số y=x3+3x2−4 (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng K. + Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng K. + Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Q: LT1 - Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Hình 1.5 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. + Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. Lời giải chi tiết: Tập xác định của hàm số là . Trong khoảng và thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng và . Trong khoảng thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Q: LT4 - Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Hình 1.9 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là , b có thể là ) và điểm . + Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại . + Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại . Lời giải chi tiết: Từ đồ thị hàm số, ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại và . Hàm số đạt cực đại tại và .

Q: Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Q: HĐ5 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Cho hàm số . a) Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. b) Lập bảng biến thiên của hàm số. c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là , b có thể là ) và điểm . + Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại . + Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại . Lời giải chi tiết: a) Tập xác định: . ; . Vậy , thì . b) Bảng biến thiên: c) Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số có điểm cực đại là . Hàm số có điểm cực tiểu là .

Q: HĐ2 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức Xét hàm số có đồ thị như Hình 1.6. a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng , . Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng này. b) Có nhận xét gì về đạo hàm y’ của hàm số y trên khoảng ?

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm nhận xét: + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. + Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. Lời giải chi tiết: a) + Xét khoảng ta có: . Trong khoảng ta thấy hàm số y nghịch biến và đạo hàm . + Xét khoảng ta có: . Trong khoảng ta thấy hàm số y đồng biến và đạo hàm . b) Trong khoảng ta có: . Trong khoảng ta thấy hàm số y không đổi và đạo hàm .

Q: Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 4 trên Tri Thức Hub.

Cỡ chữ:

Nền:

🃏

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Lật thẻ nhớ nhanh

Chỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải

Tiến độ:0/3 đã nhớ (0%)

🎯 Trắc nghiệm trọng tâmThẻ 1 / 3

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K. Mệnh đề nào sau đây đúng về định nghĩa hàm số đồng biến trên K?

🔄Bấm vào thẻ để lật xem đáp ánĐộ dài: 60s

✅ Trọng tâm ghi nhớThẻ 1 / 3

Với mọi x₁, x₂ thuộc K, x₁ < x₂ suy ra f(x₁) < f(x₂)

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức

★ Kiến thức cốt lõi

Đọc kỹ đề bài và gạch chân các từ khóa quan trọng (tất cả, còn lại, hơn, kém, gấp lần).

Thực hiện các phép tính cẩn thận từ trái sang phải, ưu tiên trong ngoặc trước, nhân chia trước cộng trừ sau.

Kiểm tra lại kết quả và đơn vị đo (cm, dm, m, kg, lít...) trước khi ghi đáp số.

⚠️ Lưu ý hay sai:Hay nhầm lẫn giữa số chục và số đơn vị hoặc quên đổi về cùng đơn vị đo trước khi tính toán.

Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

1. Tính đơn điệu của hàm số

Khái niệm tính đơn điệu của hàm số

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là hàm số xác định trên K.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu $\forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu $\forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

Ví dụ: Hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ , nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

Định lý

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu f’(x) > 0.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu f’(x) < 0.

Ví dụ: Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 2$ có y’ = 2x – 4.

y’ > 0 với $x \in (2; + \infty)$ nên HS đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
y’ < 0 với $x \in (- \infty; 2)$ nên HS đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

Sử dụng BBT xét tính đơn điệu của hàm số

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x):

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm (i = 1, 2,…) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập BBT của hàm số.
Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số .

1. Tập xác định của hàm số là .

2. Ta có: , .

3. Bảng biến thiên:

4. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

2. Cực trị của hàm số

Khái niệm cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là , b có thể là ) và điểm .

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f() và thì hàm số f(x) đạt cực đại tại .
Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f() và thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại .

Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và .

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và .

Cách tìm cực trị của hàm số

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

Nếu f’(x) < 0 và f’(x) > 0 thì là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Nếu f’(x) > 0 và f’(x) < 0 thì là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số .

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: ; hoặc .

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và .

Giải câu hỏi mở đầu trang 5 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức $s (t) = t^{3} - 9 t^{2} + 15 t$ , $t \geq 0$ . Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm hàm vận tốc: Theo ý nghĩa cơ học, vận tốc v(t) là đạo hàm của hàm số s(t).

b) Chất điểm chuyển động theo chiều dương khi .

Chất điểm chuyển động theo chiều âm khi .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

b) Tập xác định: .

Ta có:

Chất điểm chuyển động theo chiều dương (sang bên phải) khi , tức là .

Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi , tức là .

Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Quan sát đồ thị của hàm số (H.1.2).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số xác định trên K.

+ Hàm số được gọi là đồng biến trên K nếu .

+ Hàm số được gọi là nghịch biến trên K nếu .

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy:

+ Xét khoảng : , thì hay .

Suy ra, hàm số đồng biến trên .

+ Xét khoảng : , thì hay .

Suy ra, hàm số nghịch biến trên .

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến:

+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là .

Trong khoảng và thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng và .

Trong khoảng thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Xét hàm số có đồ thị như Hình 1.6.

a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng , . Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng này.

b) Có nhận xét gì về đạo hàm y’ của hàm số y trên khoảng ?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm nhận xét:

+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết:

a) + Xét khoảng ta có: .

Trong khoảng ta thấy hàm số y nghịch biến và đạo hàm .

+ Xét khoảng ta có: .

Trong khoảng ta thấy hàm số y đồng biến và đạo hàm .

b) Trong khoảng ta có: .

Trong khoảng ta thấy hàm số y không đổi và đạo hàm .

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng K.

+ Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

+ Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: .

với ; với .

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hàm số .

a) Tính đạo hàm và tìm các điểm x mà .

b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.

c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải:

Cho hàm số .

a) Tính đạo hàm và tìm các điểm x mà .

b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.

c) Nếu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) .

Vậy thì .

b) Bảng biến thiên:

c) Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu của hàm số để tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số :

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định: .

Ta có: ;

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Tập xác định: .

Ta có:

(thỏa mãn).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc v(t) là đạo hàm của s(t). Hãy tìm vận tốc v(t).

b) Xét dấu của hàm v(t), từ đó suy ra câu trả lời.

Bài toán mở đầu:

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức . Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng kiến thức về ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm hàm vận tốc: Theo ý nghĩa cơ học, vận tốc v(t) là đạo hàm của hàm số s(t).

b) Chất điểm chuyển động theo chiều dương khi .

Chất điểm chuyển động theo chiều âm khi .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

b) Tập xác định: .

Ta có:

Chất điểm chuyển động theo chiều dương (sang bên phải) khi , tức là .

Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi , tức là .

Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Quan sát đồ thị của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:

Phương pháp giải:

+ Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

+ Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Lời giải chi tiết:

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là , b có thể là ) và điểm .

+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại .

+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại .

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại và .

Hàm số đạt cực đại tại và .

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hàm số .

a) Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải:

+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại .

+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại .

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định: .

;

Vậy , thì .

b) Bảng biến thiên:

c) Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số có điểm cực đại là .

Hàm số có điểm cực tiểu là .

Trả lời câu hỏi trang 11 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Giải thích vì sao nếu f’(x) không đổi dấu qua thì không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để chứng minh: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

+ Nếu với mọi và với mọi thì điểm là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu với mọi và với mọi thì điểm là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Lời giải chi tiết:

Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Nếu f’(x) không đổi dấu qua thì:

TH1: với mọi và với mọi , ta có bảng biến thiên:

Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Nếu f’(x) không đổi dấu qua thì:

TH2: với mọi và với mọi , ta có bảng biến thiên:

Do đó, không phải là điểm cực trị của hàm số f(x).

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số để tìm cực trị của hàm số:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ;

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại và .

Hàm số đạt cực tiểu tại và .

b) Tập xác định: .

Ta có:

(thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại và .

Hàm số đạt cực tiểu tại và .

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức: . Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số để tìm thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: .

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ;

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại .

Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là giây.

Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ (H.1.11);

b) Đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ (H.1.12).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Vậy hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong khoảng $(0; 1)$ .

Hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ nghịch biến trên $(0; 1)$ .

b) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$ .

Vậy hàm số $y = \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ đồng biến trên $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$ .

Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$ .

Hàm số $y = \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$ .

Giải bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số :

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: .

Ta có: ;

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Tập xác định: .

Ta có: .

Vì

Do đó, .

Vậy hàm số nghịch biến trên .

Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét khoảng đồng biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số :

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: .

Ta có:

, .

Do đó, hàm số đồng biến trên và .

b) Tập xác định: .

Ta có:

(thỏa mãn).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Giải bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số :

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: .

Ta có: ;

(TM).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số đồng biến trên khoảng .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Tập xác định: .

Ta có:

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số nghịch biến trên khoảng , .

Hàm số đồng biến trên khoảng .

Giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $N (t) = \frac{25 t + 10}{t + 5}, t \geq 0$ , trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N’(t) và $lim t \to + \infty N (t)$ . Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính N(0), N(15).

b) Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến của hàm số để chứng minh: Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng K. Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in K$ thì hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng K.

Áp dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là:

$N (0) = \frac{25.0 + 10}{0 + 5} = \frac{10}{5} = 2$ (nghìn người).

Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là:

$N (15) = \frac{25.15 + 10}{15 + 5} = 19, 25$ (nghìn người).

b) Ta có:

$lim t \to + \infty N (t) = lim t \to + \infty \frac{25 t + 10}{t + 5} = lim t \to + \infty \frac{25 + \frac{10}{t}}{1 + \frac{5}{t}} = 25$ .

$N^{'} (t) = {[\frac{25 t + 10}{t + 5}]}^{'} = \frac{(25 t + 10)^{'} (t + 5) - (25 t + 10) (t + 5)^{'}}{{(t + 5)}^{2}}$

$= \frac{25 (t + 5) - (25 t + 10)}{{(t + 5)}^{2}} = \frac{115}{{(t + 5)}^{2}} > 0$ $\forall t \in D$ .

Vì $lim t \to + \infty N (t) = 25$ và $N^{'} (t) > 0$ nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người.

Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất $y = f^{'} (x)$ của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.

b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng K.

+ Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in K$ thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

+ Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để giải: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

+ Nếu với mọi và với mọi thì điểm là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu với mọi và với mọi thì điểm là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Lời giải chi tiết

a) Vì khi và . Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên và .

Vì khi và . Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên và .

b) Vì với mọi và với mọi nên là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Vì với mọi và với mọi nên điểm là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Vì với mọi và với mọi nên điểm là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Chú ý:

Vì đây là đồ thị hàm số f'(x) nên ta xác định dấu của f'(x) bằng cách quan sát và kết luận:

- f'(x) > 0 trên khoảng đồ thị nằm trên trục hoành.

- f'(x) < 0 trên khoảng đồ thị nằm dưới trục hoành.

Giải bài tập 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 5$ ;

b) $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$ ;

c) ;

d) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số để tìm cực trị của hàm số :

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: .

;

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số có điểm cực đại là .

Hàm số có điểm cực tiểu là .

b) Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ,

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại và .

Hàm số đạt cực tiểu tại và .

c) Tập xác định: .

Ta có:

(thỏa mãn).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại và .

Hàm số đạt cực tiểu tại và .

d) Tập xác định: .

Ta có: ;

(TM).

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Do đó, hàm số đạt cực đại tại , , hàm số không có cực tiểu.

Giải bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x) = | x |$ .

a) Tính các giới hạn $lim x \to 0^{+} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ và $lim x \to 0^{-} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ . Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại $x = 0$ .

b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại $x = 0$ (Xem Hình 1.4).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm $x_{0} \in (a; b)$ .

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn $lim x \to x_{0} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_{0}$ , kí hiệu bởi $f^{'} (x_{0})$ (hoặc $y^{'} (x_{0})$ , tức là $f^{'} (x_{0}) = lim x \to x_{0} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ .

b) Sử dụng kiến thức về cực trị hàm số để tìm cực tiểu của hàm số: Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là , b có thể là ) và điểm . Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại .

Lời giải chi tiết

a) .

Vì nên hàm số không có đạo hàm tại .

b) Đồ thị hàm số :

Ta có: .

Hàm số liên tục và xác định trên .

Với số ta có: Với và thì .

Do đó, hàm số có cực tiểu là .

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f (t) = \frac{5000}{1 + 5 e^{- t}}, t \geq 0,$ trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm GTLLN của hàm số h(t) = f'(t).

Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số để tìm cực trị của hàm số y = h(t):

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm h’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm h’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có: .

Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi lớn nhất.

Đặt .

(TM).

Ta có bảng biến thiên với :

Vậy sau khi phát hành khoảng năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.

📢Thấy lời giải hay & dễ hiểu? Chia sẻ cùng các bạn trong lớp nhé:

🧰

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 12

Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7

Xem tất cả 14 công cụ→

📐

Sổ tay Công thức Toán - Lý - HóaCấp 2 & 3

Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.

⚡

Máy giải phương trình từng bướcTừng bước

Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.

📏

Máy tính Hình học 2D & 3DCông thức & Tính

Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.

🔢

Bảng cửu chương & Tính nhanhLuyện tính nhanh

Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.

✨

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng

👍98.6% học sinh thấy dễ hiểu

Lời giải bài Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?

⭐

Thử thách nhận 10 Sao

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Trắc nghiệm củng cố: Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức

+10 Sao thưởng ⭐

Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!

1Câu hỏi 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K. Mệnh đề nào sau đây đúng về định nghĩa hàm số đồng biến trên K?

2Câu hỏi 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Điều kiện nào sau đây đảm bảo hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b)?

3Câu hỏi 3

Hàm số y = x² - 4x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

4Câu hỏi 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 2). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

5Câu hỏi 5

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x₀. Khi x đi qua điểm x₀ theo chiều từ trái sang phải, nếu đạo hàm f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì x₀ là:

Đã chọn: 0/5 câu

Bài học cùng chuyên đề: Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

5 bài học

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Toán 12 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài tập cuối chương 1 - Toán 12 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Luyện tập có chấm điểm

Trắc nghiệm củng cố: Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức

Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.

Vào làm bài ngay→

Ngân hàng đề thi

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 12

Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.

Xem tất cả đề thi→

💡Góc tra cứu bỏ túi:

📐Sổ tay công thức Toán - Lý - Hóa ⚛️Bảng tuần hoàn Hóa học 📖Động từ bất quy tắc

📘Chuyên đề Ôn thi SGK Kết Nối Tri Thức

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 12 Lớp LOP12

Sau khi học xong "Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!

📚Xem Đề Thi Lớp 12 📱Tải App Luyện Đề

Ứng dụng di động

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!

✓ Chấm điểm tức thì✓ Tích điểm & thăng hạng✓ Luyện tập mọi lúc mọi nơi