Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba - Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Căn bậc ba và căn thức bậc ba Toán 9 Kết nối tri thức

1. Căn bậc ba

Khái niệm căn bậc ba của một số thực

Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn \({x^3} = a\).

Chú ý:

- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\), trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.

Nhận xét: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) với mọi số thực a.

Ví dụ:

\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);

\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} =  - 3\).

Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay

Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.

Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính giá trị của căn thức tại và tại

b) Rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết

a) Tại ta có

Tại ta có

b) Ta có

Giải bài tập 3.23 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính:

a)

b)

c)

d)

Lời giải chi tiết

a)

b)

c)

d)

Giải bài tập 3.24 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) :

a)

b)

c)

d)

Lời giải chi tiết

a)

b)

c)

d)

Giải bài tập 3.25 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài cạnh thùng là x (dm) (x > 0).

Thể tích hình lập phương là nên ta có phương trình:

(TM)

Vậy cạnh thùng khoảng 9dm.

Giải bài tập 3.26 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Lời giải chi tiết

a)

b)

c)

Giải bài tập 3.27 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{327x^3-27x^2+9x-1}$ tại $x=7.$

Lời giải chi tiết

Ta có

Tại ta có

Vậy tại biểu thức có giá trị bằng 20.