Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9 Kết nối tri thức

Q: Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức - 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn Nếu a là một số và b là một số không âm thì . Ví dụ: ; . Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu). Ví dụ: . 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn Phép đưa thừa số vào trong dấu căn - Nếu a và b là hai số không âm thì . - Nếu a là số âm và b là số không âm thì . Ví dụ: ; Với thì . 3. Trục căn thức ở mẫu Cách trục căn thức ở mẫu - Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có . - Với các biểu thức A, B, C mà , ta có: . - Với các biểu thức A, B, C mà , ta có: . Ví dụ: ; . 4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu). Ví dụ:

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 1 trên Tri Thức Hub.

Q: HĐ1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 54 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Tính và so sánh với

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính. Từ hai kết quả thu được, ta so sánh. Lời giải chi tiết: Ta có Do đó ta có

Q: HĐ2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 55 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Tính và so sánh: a) với b) với

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức: Rồi so sánh hai kết quả nhận được. Lời giải chi tiết: a) Ta có ;. Do đó b) ; . Do đó

Q: HĐ3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Nhân cả tử và mẫu của biểu thức 3a2√2 với √2 và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Phương pháp giải: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với . Lời giải chi tiết: Ta có:

Q: LT5 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Rút gọn biểu thức sau: (√22−√111−√2+√21−√71−√3)(√7−√11).

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức để ta rút gọn biểu thức, ngoài ra có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử mẫu. Lời giải chi tiết: Ta có:

Q: Giải mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Q: LT1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 54 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) b) c)

Phương pháp giải: Ta có Lời giải chi tiết: a) b) c)

Q: LT3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) b)

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức khi khi Lời giải chi tiết: a) Ta có b) Ta có

Q: HĐ4 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho hai biểu thức và Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu: a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Phương pháp giải: Biểu thức liên hợp của là và ngược lại. Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: Lời giải chi tiết: a) Biểu thức liên hợp của là và của là b) Ta có: ; c)

Q: VD - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức trong đó (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) . a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu. b) Tính khối lượng m theo (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ

Phương pháp giải: Để trục căn thức ở mẫu ta có ; ở câu b khi thay vào biểu thức ban đầu ta tính được m theo . Lời giải chi tiết: a) Ta có: b) Với , ta có Suy ra Nên

Cỡ chữ:

Nền:

🃏

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Lật thẻ nhớ nhanh

Chỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải

Tiến độ:0/3 đã nhớ (0%)

🎯 Trắc nghiệm trọng tâmThẻ 1 / 3

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức

\sqrt{12}

ta được kết quả là:

🔄Bấm vào thẻ để lật xem đáp ánĐộ dài: 60s

✅ Trọng tâm ghi nhớThẻ 1 / 3

2\sqrt{6}

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9 Kết nối tri thức

★ Kiến thức cốt lõi

Đọc kỹ đề bài và gạch chân các từ khóa quan trọng (tất cả, còn lại, hơn, kém, gấp lần).

Thực hiện các phép tính cẩn thận từ trái sang phải, ưu tiên trong ngoặc trước, nhân chia trước cộng trừ sau.

Kiểm tra lại kết quả và đơn vị đo (cm, dm, m, kg, lít...) trước khi ghi đáp số.

⚠️ Lưu ý hay sai:Hay nhầm lẫn giữa số chục và số đơn vị hoặc quên đổi về cùng đơn vị đo trước khi tính toán.

Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Nếu a là một số và b là một số không âm thì .

Ví dụ:

;

Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu).

Ví dụ: .

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Phép đưa thừa số vào trong dấu căn

- Nếu a và b là hai số không âm thì .

- Nếu a là số âm và b là số không âm thì .

Ví dụ:

;

Với thì .

3. Trục căn thức ở mẫu

Cách trục căn thức ở mẫu

- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có .

- Với các biểu thức A, B, C mà , ta có:

Ví dụ:

;

4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).

Ví dụ:

Giải mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 54 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh với

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.

Từ hai kết quả thu được, ta so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có

Do đó ta có

LT1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 54 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Phương pháp giải:

Ta có

Lời giải chi tiết:

LT2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 55 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 5 và đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 55 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vuông làm:

Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta có: nên

Vậy ta có thể kết luận Vuông làm sai.

Giải mục 2 trang 55, 56 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 55 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh:

a) với

b) với

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

Rồi so sánh hai kết quả nhận được.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có ;.

Do đó

b) ; .

Do đó

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức khi

khi

Lời giải chi tiết:

a) Ta có

b) Ta có

Giải mục 3 trang 56, 57 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3 a}{2 \sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho hai biểu thức và Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Phương pháp giải:

Biểu thức liên hợp của là và ngược lại.

Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức liên hợp của là và của là

b) Ta có:

;

LT4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

Phương pháp giải:

Ta có và

Lời giải chi tiết:

Giải mục 4 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

LT5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức sau:

$(\frac{\sqrt{22} - \sqrt{11}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{3}}) (\sqrt{7} - \sqrt{11}) .$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức để ta rút gọn biểu thức, ngoài ra có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức trong đó (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ

Phương pháp giải:

Để trục căn thức ở mẫu ta có ; ở câu b khi thay vào biểu thức ban đầu ta tính được m theo .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

b) Với , ta có

Suy ra

Nên

Giải bài tập 3.17 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt {52} ;$

b) $\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right);$

c) $\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;$

d) $\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|.\sqrt B $

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {52} = \sqrt {4.13} = \sqrt {{2^2}.13} = 2\sqrt {13} $

b) $\sqrt {27a} = \sqrt {9.3a} = \sqrt {{3^2}.3a} = 3\sqrt {3a} $

c) $\sqrt {50\sqrt 2 + 100} $$ = \sqrt {25.2\sqrt 2 + 25.4} $$ = \sqrt {25\left( {2\sqrt 2 + 4} \right)} $$ = 5\sqrt {2\sqrt 2 + 4} $

d) $\sqrt {9\sqrt 5 - 18} = \sqrt {9\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} = 3\sqrt {\sqrt 5 - 2} $

Giải bài tập 3.18 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có: khi

khi

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3.19 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khử mẫu trong dấu căn:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có ; ; ;

Chú ý nếu biểu thức rút gọn được thì ta rút gọn trước khi trục căn thức.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng trục căn thức để khử mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa vào trong dấu căn, kết hợp các phương pháp để rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn biểu thức

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đối với biểu thức trên ta có thể sử dụng trục căn thức ở mẫu. Rồi quy đồng mẫu rồi cộng trừ như cộng trừ phân thức.

Lời giải chi tiết

📢Thấy lời giải hay & dễ hiểu? Chia sẻ cùng các bạn trong lớp nhé:

🧰

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 9

Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7

Xem tất cả 14 công cụ→

📐

Sổ tay Công thức Toán - Lý - HóaCấp 2 & 3

Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.

⚡

Máy giải phương trình từng bướcTừng bước

Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.

📏

Máy tính Hình học 2D & 3DCông thức & Tính

Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.

🔢

Bảng cửu chương & Tính nhanhLuyện tính nhanh

Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.

✨

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng

👍98.6% học sinh thấy dễ hiểu

Lời giải bài Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9 Kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?

⭐

Thử thách nhận 10 Sao

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Trắc nghiệm củng cố: Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9 Kết nối tri thức

+10 Sao thưởng ⭐

Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!

1Câu hỏi 1

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức

\sqrt{12}

ta được kết quả là:

2Câu hỏi 2

Với

a \ge 0

, đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức

\sqrt{27a^3}

ta được:

3Câu hỏi 3

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\sqrt{\(\frac{2}{3}\)}

ta được kết quả là:

4Câu hỏi 4

Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức

-2\sqrt{5}

ta được:

5Câu hỏi 5

Đưa thừa số vào trong dấu căn với

a < 0

, biểu thức

a\sqrt{2}

được viết thành:

Đã chọn: 0/5 câu

Bài học cùng chuyên đề: Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba

6 bài học

Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Luyện tập chung trang 52 - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Luyện tập chung trang 63 - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài tập cuối chương 3 - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Luyện tập có chấm điểm

Trắc nghiệm củng cố: Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9 Kết nối tri thức

Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.

Vào làm bài ngay→

Ngân hàng đề thi

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 9

Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.

Xem tất cả đề thi→

💡Góc tra cứu bỏ túi:

📐Sổ tay công thức Toán - Lý - Hóa ⚛️Bảng tuần hoàn Hóa học 📖Động từ bất quy tắc

📘Chuyên đề Ôn thi SGK Kết Nối Tri Thức

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 9 Lớp LOP9

Sau khi học xong "Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9 Kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!

📚Xem Đề Thi Lớp 9 📱Tải App Luyện Đề

Ứng dụng di động

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!

✓ Chấm điểm tức thì✓ Tích điểm & thăng hạng✓ Luyện tập mọi lúc mọi nơi