Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Với A, B là biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {AB} \).

Ví dụ:

\(\sqrt {27} .\sqrt 3  = \sqrt {27.3}  = \sqrt {81}  = 9\)

\(\sqrt 5 \left( {\sqrt {125}  + \sqrt 5 } \right) = \sqrt 5 .\sqrt {125}  + \sqrt 5 .\sqrt 5  = \sqrt {5.125}  + \sqrt {5.5}  = 25 + 5 = 30\)

Chú ý:

- Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

\(\sqrt A .\sqrt B .\sqrt C  = \sqrt {A.B.C} \) (với \(A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0\)).

Ví dụ: \(\sqrt 3 .\sqrt 5 .\sqrt {15}  = \sqrt {3.5.15}  = \sqrt {225}  = 15\)

- Nếu \(A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}{B^2}{C^2}}  = ABC\).

Ví dụ: Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}}  = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}}  = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}}  = 5.a.\left( { - b} \right) =  - 5ab\)

2. Khai căn bậc hai và phép chia

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

Nếu A, B là các biểu thức với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \).

Ví dụ: \(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}}  = \sqrt 4  = 2\);

Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}}  = \sqrt {4{a^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2a\).

Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính:

a) $\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right);$

b) $\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right);$

c) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}.$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)$

$\begin{array}{c}=\sqrt{12}.\sqrt{12}+\sqrt{12}.\sqrt{3}\\ =\sqrt{{12}^2}+\sqrt{36}\\ =12+6\\ =18\end{array}$

b) $\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)$

$\begin{array}{c}=\sqrt{8}.\sqrt{50}-\sqrt{8}.\sqrt{2}\\ =\sqrt{400}-\sqrt{16}\\ =20-4\\ =16\end{array}$

c)

Giải bài tập 3.8 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn biểu thức $\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}.\sqrt{\frac{3}{a+b}}$ (với $a\ge b>0$) .

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3.9 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính:

a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)

b) \(\sqrt {7,84} ;\)

c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11}  = \sqrt {99:11}  = \sqrt 9  = 3\)

b) \(\sqrt {7,84}  = \sqrt {784:100}  = \sqrt {784} :\sqrt {100}  = 28:10 = 2,8\)

c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15}  = \sqrt {1815:15}  = \sqrt {121}  = 11\)

Giải bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn (với

Lời giải chi tiết

Ta có:

Giải bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải chi tiết

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là (inch) .

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được độ dài đường chéo d (inch) là:

(inch).

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có nên

Với thì chiều dài của ti vi là (inch).

Ta có: 1 inch = 2,54cm suy ra:

24 inch = 60,96cm;

32 inch = 81,28cm.

Vậy chiều dài của ti vi là 81,28cm và chiều rộng của ti vi là 60,96cm.