Bài 10. Số nguyên tố
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 10. Số nguyên tố
Lý thuyết Số nguyên tố Toán 6 KNTT với cuộc sống
SỐ NGUYÊN TỐ
1. Số nguyên tố và hợp số
+ Số nguyên tố
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1,\) chỉ có \(2\) ước là \(1\) và chính nó.
Ví dụ : Ư\((13) = \{ 13;1\} \) nên \(13\) là số nguyên tố.
Nhận xét:
* Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố \(\left( {a > 1} \right),\)
Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất \(b\) mà \({b^2} < a\).
Bước 2: Lấy \(a\) chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố \(b\), nếu \(a\) không chia hết cho số nào thì \(a\) là số nguyên tố.
+ Hợp số
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1,\) có nhiều hơn \(2\) ước.
Ví dụ: số \(15\) có \(4\) ước là \(1;3;5;15\) nên \(15\) là hợp số.
Lưu ý:
+) Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
+) Kiểm tra một số là hợp số: Sử dụng dấu hiệu chia hết để tìm một ước khác 1 và chính nó.
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn \(1\) ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.
Sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
Ví dụ:
Phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:
Như vậy \(12 = {2^2}.3\)
Sơ đồ cột:
Chia số \(n\) cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng \(1.\)
Ví dụ: Số \(76\) được phân tích như sau:
|
\[76\] |
\[2\] |
|
\[38\] |
\[2\] |
|
\[19\] |
\[19\] |
|
\[1\] |
|
Như vậy \(76 = {2^2}.19\)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ
1. Viết số nguyên tố hoặc hợp số từ những số cho trước
Phương pháp:
+ Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.
+ Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết.
+ Có thể dùng bảng số nguyên tố ở cuối sgk để xác định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyên tố hay không.
Ví dụ: Tìm các số * để được số nguyên tố $\overline {*1} $:
Dấu * có thể nhận các giá trị \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
+) Với $a=1$ ta có \(11\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=2$ ta có \(21\) có các ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số=> Loại.
+) Với $a=3$ ta có \(31\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=4$ ta có \(41\) chỉ có hai ước là \(1;41\) nên \(41\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=5$ ta có \(51\) có các ước \(1;3;17;51\) nên \(51\) là hợp số. Loại
+) Với $a=6$ ta có \(61\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=7$ ta có \(71\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=8$ ta có \(81\) có các ước \(1;3;9;27;81\) nên \(81\) là hợp số. Loại.
+) Với $a=9$ ta có \(91\) là có các ước \(1;7;13;91\) nên \(91\) là hợp số. Loại
Vậy các số nguyên tố là: $11,31,41,61,71$.
2. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số.
Phương pháp:
+ Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác $1$ và chính nó.
+ Để chứng minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác $1$ và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ:
a) $5$ là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là $1$ và $5$.
b) $12$ là hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước. Cụ thể 12 có các ước là: $1; 2; 3; 4; 6; 12$
3. Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Ta thường phân tích một số tự nhiên $n\left( {n > 1} \right)$ ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách:
+ Sơ đồ cây
+ Phân tích theo hàng dọc.
4. Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó
Phương pháp:
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.
+ Chú ý rằng nếu $c = a.b$ thì $a$ và $b$ là hai ước của $c.$
$a = b.q$ suy ra \( a \vdots b \) hay \(a \in B\left( b \right)\) và \(b \in \)Ư\(\left( a \right)\) $(a,b,q \in N,b \ne 0)$
5. Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
Trả lời Hoạt động 1 trang 38 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm các ước và số ước của các số trong bảng bên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm các ước của các số từ 2 đến 9
- Đếm số ước
Lời giải chi tiết
Trả lời Hoạt động 2 trang 38 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hãy chia các số cho trong bảng 2.1 thành hai nhóm: nhóm A gồm các số chỉ có hai ước, nhóm B gồm các số có nhiều hơn hai ước.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quan sát bảng 2.1
- Đếm số ước và chia nhóm
Lời giải chi tiết
|
Nhóm A |
2, 3, 5, 7, 11 |
|
Nhóm B |
4, 6, 8, 9, 10 |
Trả lời Hoạt động 3 trang 38 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi:
a) Số 1 có bao nhiêu ước?
b) Số 0 có chia hết cho 2, 5, 7, 2017, 2018 không? Em có nhận xét gì về số ước của 0?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm số ước của 0 và 1 rồi trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết
a) Số 1 có 1 ước
b) Số 0 chia hết cho 2, 5, 7, 2 017, 2 018 vì số 0 chia cho số nào khác 0 cũng được thương là 0
Nhận xét: Số 0 có vô số ước.
Trả lời Luyện tập 1 trang 39 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Em hãy tìm nhà thích hợp cho các số trong bảng 2.1.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Lời giải chi tiết
Số nguyên tố: 11,7,5,3,2.
Hợp số: 10,9,8,6,4.
Trả lời Luyện tập 2 trang 39 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong các số cho dưới đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?
a) 1 930;
b) 23.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Lời giải chi tiết
a) Vì 1 930 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5.
Số 1 930 là hợp số vì nó lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
b) Số 23 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Trả lời Thử thách nhỏ trang 39 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Bạn Hà đang ở ô tìm đường đến phòng chiếu phim 2. Biết rằng chỉ có thể đi từ một ô sang ở chung cạnh có chứa số nguyên tố. Em hãy giúp Hà đến được phòng chiếu phim nhé.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Lời giải chi tiết
Đường bạn Hà có thể đi là:
Cách 1: 7-19-13-11-23-29-31-41-17.
Cách 2: 5-19-13-11-23-29-31-41-17.
Trả lời Câu hỏi 1 trang 40 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Bạn Việt phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố và cho kết quả 60 = 3. 4. 5. Kết quả của Việt đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát xem các số trong tích đã cho có là các số nguyên tố không
Lời giải chi tiết
Kết quả của Việt sai vì 4 không là số nguyên tố
Sửa lại:
60 = 22.3.5
Trả lời Câu hỏi 2 trang 40 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây ở hình 2.3.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách 18 = 3. a, Sau đó tách a = 2. b
Lời giải chi tiết
Trả lời Câu hỏi 3 trang 41 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột ở hình bên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia lần lượt các số bên tay trái cho tay phải được bao nhiêu ta ghi xuống dòng dưới.
Lời giải chi tiết
Trả lời Luyện tập 3 trang 41 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột:
a) 36;
b) 105.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích theo sơ đồ cây hoặc sơ đồ cột, sau đó viết gọn kết quả
Lời giải chi tiết
a) 36 = 22.32
b) 105 = 3.5.7
Giải Bài 2.17 trang 41 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Đề bài
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 70; 115.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích theo sơ đồ cây hoặc sơ đồ cột, sau đó viết gọn kết quả
Lời giải chi tiết
70 = 2 . 5. 7
115 = 5 . 23
Giải Bài 2.18 trang 41 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Đề bài
Kết quả phân tích các số 120; 102 ra thừa số nguyên tố của bạn Nam như sau:
120 = 2.3.4.5 ; 102 = 2.51.
Theo em, kết quả của Nam đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát xem các số trong tích đã là các thừa số nguyên tố chưa? Từ đó kết luận
Lời giải chi tiết
Kết quả của Nam là sai vì 4, 51 không phải là số nguyên tố. Sửa lại:
Giải Bài 2.19 trang 41 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Đề bài
Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6;
b) Tích của hai số nguyên tố bất kì luôn là số lẻ;
c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2;
d) Mọi bội của 3 đều là hợp số;
e) Mọi số chẵn đều là hợp số.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Lời giải chi tiết
a) Sai. Vì số 6 là hợp số nên 6 không phải là ước nguyên tố của 30.
b) Sai. Vì tích của một số nguyên tố bất kì với số 2 luôn là số chẵn nên tích của hai số nguyên tố có thể là số chẵn..
c) Đúng. Vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và mọi số chẵn đều chia hết cho 2.
d) Sai. Vì 3 là bội của 3 nhưng nó là số nguyên tố
e) Sai. Vì 2 là số chẵn nhưng nó là số nguyên tố
trithuchub.com
Giải Bài 2.20 trang 42 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Đề bài
Kiểm tra xem các số sau là số nguyên tố hay hợp số bằng cách dùng dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:
89; 97; 125; 541; 2013; 2018.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Lời giải chi tiết
Các số nguyên tố là: 89 ; 97 ; 541 vì mỗi số này chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Các hợp số là: 125 ; 2 013; 2 018 vì mỗi số này có nhiều hơn 2 ước ( ngoài 1 và chính nó, 125 còn có ước là 5; 2013 còn có ước là 3; 2018 còn có ước là 2).
Giải Bài 2.21 trang 42 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Đề bài
Hãy phân tích A ra thừa số nguyên tố: A = 44.95
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa A về tích các lũy thừa cơ số 2 và 3.
Lời giải chi tiết
A = 44.95
= 4.4.4.4.9.9.9.9.9
= 22. 22. 22. 22.32.32.32.32.32
= 22+2+2+2.32+2+2+2+2
= 28.310
trithuchub.com
Giải Bài 2.22 trang 42 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Đề bài
Tìm các số còn thiếu trong các sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây và sơ đồ cột
Lời giải chi tiết
Giải Bài 2.23 trang 42 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Đề bài
Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố sau đó lập bảng.
Lời giải chi tiết
Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố ta được: 30 = 2.3.5
Ta được các ước lớn hơn 1 của 30 là: 2;3;5;6;10;15;30.
Mà mỗi nhóm có nhiều hơn 1 người nên số nhóm nhỏ hơn 30. Ta có bảng sau:
|
Số nhóm |
Số người một nhóm |
|
2 |
15 |
|
3 |
10 |
|
5 |
6 |
|
6 |
5 |
|
10 |
3 |
|
15 |
2 |
Do mỗi nhóm có nhiều hơn 1 người nên số người trong một nhóm là 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Vậy mỗi nhóm có thể có 2; 3; 5; 6; 10; 15 hoặc 30 người.
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 6
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài 10. Số nguyên tố có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài 10. Số nguyên tố
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Bài học cùng chuyên đề: CHƯƠNG II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài 10. Số nguyên tố
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 6
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 6 Lớp LOP6
Sau khi học xong "Bài 10. Số nguyên tố", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!