Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song trang 51

Lý thuyết Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

1. Tiên đề Euclid

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt 1 trong 2 đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

Chú ý:

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Nếu c \( \bot \) a, a // b thì c \( \bot \) b

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a // b ; b // c thì a // c

Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 52, 53 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.17 trang 53 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.39, biết rằng mn//pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.

Lời giải chi tiết

Ta có mn//pq, suy ra \(\widehat {mHK} = \widehat {HKq}\) (hai góc so le trong). Do đó \( \widehat {mHK} = 70^\circ \)

Ta có mn//pq, suy ra \(\widehat {vHn} = \widehat {HKq}\) (hai góc đồng vị). Do đó \(\widehat {vHn} = 70^\circ \)

Giải bài 3.18 trang 53 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.40

a) Giải thích tại sao Am//By.

b) Tính \(\widehat {CDm}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\widehat {xBA} = \widehat {BAD}( = 70^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên Am // By (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

b) Vì Am // By nên \(\widehat {CDm} = \widehat {tCy}\) (2 góc đồng vị), mà \(\widehat {tCy} = 120^\circ  \)

Suy ra \(\widehat {CDm} = 120^\circ \).

Giải bài 3.19 trang 54 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.41.

a) Giải thích tại sao xx’//yy’.

b) Tính số đo góc MNB.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\widehat {t'AM} = \widehat {ABN}( = 65^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên xx’//yy’ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

b) Vì xx’//yy’ nên \(\widehat {x'MN} = \widehat {MNB}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {x'MN} = 70^\circ  \) suy ra \(\widehat {MNB} = 70^\circ \)

Giải bài 3.20 trang 54 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.42, biết rằng Ax//Dy, . Tính số đo các góc ADC và ABC.

Lời giải chi tiết

Vì Ax // Dy, mà AD Ax nên AD Dy. Do đó,

Vì Ax // Dy nên (2 góc so le trong), mà suy ra

Vậy 

Giải bài 3.21 trang 54 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:

a) Ax’ // By

b) By \( \bot \) HK

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\widehat {xAB} = \widehat {ABy}( = 45^\circ )\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

Do đó, xx’ // By ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) hay Ax’ // By

b) Cách 1:

Vì Ax’ // By nên \(\widehat{x'HK}=\widehat{HKB}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat{x'HK}=90^0\) nên \(\widehat{HKB}=90^0\)

Do đó, Ax’ \( \bot \) HK

Cách 2:

Vì Ax’ // By, mà By \( \bot \) HK nên Ax’ \( \bot \) HK (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia)

Giải bài 3.22 trang 54 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thằng b? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Theo Tiên đề Euclid:

+) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là a

+) Qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng AC. Đường thẳng đó là b

Như vậy, có thể vẽ được 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b.

Giải bài 3.23 trang 54 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:

a) MN//EF

b) HK//EF

c) HK//MN

Lời giải chi tiết

a) Vì , mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN//EF ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

b) Vì , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HK//EF ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

c) Vì MN//EF; HK//EF nên HK//MN