Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc trang 40

HĐ 1

Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét về mối quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Phương pháp giải:

Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

2 góc được đánh dấu là 2 góc có: chung đỉnh; có chung một cạnh, cạnh còn lại là 2 tia đối nhau

HĐ 2

Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3.1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Em hãy nhận xét về quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.

b) Đo rồi tính tổng số đo góc hai góc xOz và zOy.

Phương pháp giải:

a) Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

b) Đo góc: đặt đỉnh của góc trùng với gốc của thước, 1 cạnh của góc trùng với vạch 0, cạnh còn lại của góc trùng với vạch nào thì đó là số đo góc.

Lời giải chi tiết:

a) Đỉnh của góc xOz và zOy cùng là đỉnh O

2 góc xOz và zOy có chung cạnh Oz, cạnh còn lại (Ox và Oy) là 2 tia đối nhau.

b) \(\widehat{xOz}=140^0, \widehat{zOy}=40^0\)

Ta được: \(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=140^0+40^0=180^0\)

Câu hỏi 1

Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Phương pháp giải:

2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù

Lời giải chi tiết:

Xét hình a: \(\widehat {{O_1}}\) và \( \widehat {{O_2}}\) là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau

Xét hình b: \(\widehat {{O_1}} \) và \( \widehat {{O_2}}\) không là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung nhưng hai cạnh còn lại không là hai tia đối nhau

Xét hình c: \(\widehat {{M_1}} \) và \( \widehat {{M_2}}\) là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

Luyện tập 1

Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt

Phương pháp giải:

2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

Tổng số đo của 2 góc kề bù là 180 độ.

Lời giải chi tiết:

2 góc kề bù trong hình là: góc mOt và tOn

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOt} + \widehat {tOn} = 180^\circ \\\widehat {mOt} = 180^\circ  - \widehat {tOn} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

HĐ 3

Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hia góc được đánh dấu.

Phương pháp giải:

Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

2 góc trên hình có cùng đỉnh; từng cạnh của góc này là tia đối của cạnh của góc kia.

HĐ 4

Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O (H.3.5)

a) Dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau không?

b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x’Oy’

Phương pháp giải:

Đo 2 góc rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

a) Em dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau.

b) \(\widehat{xOy} = \widehat{x’Oy’} = 31^0\)

Câu hỏi 2

Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Phương pháp giải:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Lời giải chi tiết:

2 góc ở hình 3.6.b là hai góc đối đỉnh vì 2 góc này có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Luyện tập 2

Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx’, x’Oy’, xOy’ cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: 2 góc kề bù có tổng là 180 độ, 2 góc đối đỉnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Góc x’Oy’ và xOy là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 90^\circ \)

Góc xOy’ và xOy là hai góc kề bù nên

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy'} + \widehat {xOy} = 180^\circ \\ \widehat {xOy'} + 90^\circ  = 180^\circ \\ \text{suy ra } \widehat {xOy'} = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \end{array}\)

Góc x’Oy và xOy là hai góc kề bù nên

\(\begin{array}{l}\widehat {x'Oy} + \widehat {xOy} = 180^\circ \\ \widehat {x'Oy} + 90^\circ  = 180^\circ \\ \text{suy ra } \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \end{array}\)

HĐ 5

Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.

a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.

b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

Phương pháp giải:

Quan sát, đo góc.

Lời giải chi tiết:

a) Tia Oz nằm giữa hai cạnh của góc xOy.

b) \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\)

Luyện tập 3

Cho góc xAm có số đo bằng \(65^\circ \) và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy

Phương pháp giải:

Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có Am là tia phân giác của góc xAy nên

\(\begin{array}{l}\widehat {xAm} = \frac{1}{2}.\widehat {xAy}\\ \text{suy ra } \widehat {xAy} = 2.\widehat {xAm} = 2.65^\circ  = 130^\circ \end{array}\)

Thực hành

Vẽ tia phân giác Oz của xOy có số đo bằng 68\(^\circ \), sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là toa phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.68^\circ  = 34^\circ \). Ta có cách vẽ sau:

Phương pháp giải:

Tia phân giác Oz của góc xOy chia góc xOy thành 2 góc bằng nhau (bằng \(\dfrac{1}{2}\) góc xOy)

Lời giải chi tiết:

Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng \(68^0\)

Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch \(34^0\) của thước đo góc.

Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Vận dụng

Quan sát hình vẽ bên.

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilogam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?

Phương pháp giải:

Tổng cân nặng 2 bên cân bằng nhau thì cân thăng bằng

Lời giải chi tiết:

Đổi 500 g = 0,5 kg

Tổng cân nặng bên đĩa cân phải là: 3,5 + 0,5 = 4(kg)

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilogam để cân thăng bằng là:

4 – 1 = 3 (kg)

Chú ý:

Cần đưa các số liệu về cùng một đơn vị đo.