Luyện tập chung trang 58 Toán 7 kết nối tri thức

Giải bài 3.27 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

Vì AD vuông góc với hai đáy AB và CD nên \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)

Vì AD \(\bot\) AB, AD \(\bot\) CD nên AB // CD

Suy ra \(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\) (hai góc trong cùng phía)

Theo giả thiết ta có\(\widehat B = 2.\widehat C\)

Suy ra \(2.\widehat C + \widehat C = 180^\circ \)

\(3.\widehat C = 180^\circ \)

\(\widehat C = 180^\circ :3 = 60^\circ\)

Suy ra \(\widehat B = 2. \widehat{C}=2.60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0; \widehat B = 120^0; \widehat C =60^0\)

Giải bài 3.28 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.29 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d ( H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

Vì Ax là tia phân giác của góc A vuông nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \)

Vì By là tia phân giác của góc B vuông nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \)

Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}( = 45^\circ )\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Giải bài 3.30 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) b \( \bot \) d

Lời giải chi tiết

a) Vì \(c \bot a;c \bot b \) nên \(a//b\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b) Vì \(a \bot c;a \bot d \) nên \(c//d\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

c) Vì \(b \bot c;c//d \) nên \(b \bot d\) (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

Giải bài 3.31 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:

a) d // BC;

b) d \( \bot \) AH;

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}( = 50^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

b) Vì d // BC, mà AH \( \bot \)BC nên d \( \bot \)AH (Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

c) Trong các kết luận trên, kết luận a) được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Kết luận b) được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.