Bài 11. Định lí và chứng minh định lí trang 55

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

1. Định lí. Giả thiết, kết luận của định lí

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.

Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì…

- Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí

- Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Ví dụ: “Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:

+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau

2. Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và nhũng khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Giải câu hỏi trang 55, 56, 57 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.24 trang 57 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Lời giải chi tiết

Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}(=90^0)\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b  (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Giải bài 3.25 trang 57 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Lời giải chi tiết

Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b. Thật vậy:

Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ \) nên \(\widehat {{B_1}} = 90^\circ \) hay \(b \bot c\)

Vậy một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Trong chứng minh trên, ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Giải bài 3.26 trang 57 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì .

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Lời giải chi tiết

(1) đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì

(2) sai vì

Gọi Ot’ là tia phân giác của góc xOy, ta có:  

Xét tia Ot là tia đối của tia Ot' thì   (kề bù)

Ta có: nhưng Ot không là tia phân giác của góc xOy.

Chú ý:

Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có một tia phân giác.