Bài tập cuối chương III trang 59

Giải bài 3.32 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.

Vì a \( \bot \) d, mà a’ \( \bot \) d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà A \( \in \) a, A \( \in \) a'

suy ra \(a \equiv a'\)

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

Giải bài 3.33 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Lời giải chi tiết

Ta có: +) a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

+) m \( \bot \) a; n \( \bot \)a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:

+) a // b; a \( \bot \)n nên b \( \bot \)n

+) a // b; a \( \bot \)m nên b \( \bot \)m

+) a // c; a \( \bot \)n nên c \( \bot \)n

+) a // c; a \( \bot \)m nên c \( \bot \)m

Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n

Các cặp đường thẳng vuông góc là: b \( \bot \)n; b \( \bot \)m; c \( \bot \)n; c \( \bot \)m; a \( \bot \)n; a \( \bot \)m

Giải bài 3.34 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng \(\widehat C = \widehat A + \widehat B\)

Lời giải chi tiết

Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax

Vì Ax // By nên d // By

Vì d // Ax nên \(\widehat A = \widehat {{C_1}}\)(2 góc so le trong)

Vì d // By nên \(\widehat B = \widehat {{C_2}}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Vậy \(\widehat C = \widehat A + \widehat B\) (điều phải chứng minh)

Giải bài 3.35 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O_1, O₂, O₃ .

Gợi ý: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}\), trong đó \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {x'Oy}\)

b) Cho \(\widehat {{O_1}} = 60^\circ ,\widehat {{O_3}} = 70^\circ \). Tính \(\widehat {{O_2}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}} = \widehat {x'Oy} + \widehat {{O_3}}\)

mà \(\widehat {x'Oy} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Vậy \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ \)

b) Vì \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ \)

\(\begin{array}{l}60^\circ  + \widehat {{O_2}} + 70^\circ  = 180^\circ \\ \text{suy ra } \widehat {{O_2}} = 180^\circ  - 60^\circ  - 70^\circ  = 50^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {{O_2}} = 50^\circ \)

Giải bài 3.36 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 3.52, biết . Tính số đo góc zOx.

Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Lời giải chi tiết

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Ta được:

+) ( 2 góc kề bù)

+) ( 2 góc kề bù)

Vì Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên

Vậy