Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Giải Bài 2.44 trang 42 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy tìm các tập B(8), B(12) và BC(8, 12).

Lời giải chi tiết

+) Nhân lần lượt 8 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;… 

Do đó: B(8) = { 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;…}

+) Nhân lần lượt 12 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; … ta được 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; …

Do đó B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; …}

BC(8, 12) = {0; 24; 48; 72; …}

 Lời giải hay

Giải Bài 2.45 trang 42 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:

a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là …….. của a và b;

b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝b thì 30 là ……… của a và b.

Lời giải chi tiết

a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là bội chung của a và b;

b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝ b thì 30 là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Lời giải hay

 

Giải Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm BCNN của hai số m, n biết:

a) m = 2.3³.7²;   n = 3².5.11²

b) m = 2⁴.3.5⁵;   n = 2³.3².7²

Lời giải chi tiết

a) Ta có: m = 2.3³.7²  

n = 3².5.11²

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11.

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2, số mũ lớn nhất của 11 là 2

Khi đó BCNN(m, n) = 3³.2.5.7².11²

b) Ta có: m = 2⁴.3.5⁵;   n = 2³.3².7²

+) Thừa số nguyên tố chung là 2; 3 và thừa số nguyên tố riêng là 5; 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 4, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 2

Khi đó BCNN(m, n) = 2⁴.3².5⁵.7² 

Giải Bài 2.47 trang 42 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy tìm BCNN(105, 140) rồi tìm BC(105, 140)

Lời giải chi tiết

+) Ta có:

105 = 3.5.7       

140 = 2².5.7

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và riêng là 2; 3 và 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1

Khi đó BCNN(105, 140) = 2².3.5.7 = 420

BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}

Vậy BCNN(105, 140) = 420 và BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}

 Lời giải hay

Giải Bài 2.48 trang 42 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm BCNN của các số sau:

a) 31 và 93;

b) 24; 60 và 120.

Lời giải chi tiết

a) Vì 93 ⁝ 31 nên BCNN(31, 93) = 93

Vậy BCNN(31, 93) = 93

b) Vì 120 ⁝ 24 và 120 ⁝ 60 nên BCNN(24, 60, 120) = 120

Vậy BCNN(24, 60, 120) = 120.

Giải Bài 2.49 trang 42 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc 9 giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần.

Lời giải chi tiết

Vì cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần nên khoảng thời gian ngắn nhất để ba bạn cùng một lúc gửi tin nhất là BCNN (45, 30, 60)

Ta có: 45 = 3².5

30 = 2. 3. 5     

60 = 2².3.5

+) Thừa số nguyên tố chung là 3; 5 và riêng là 2

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 2 là 2.

BCNN(45, 30, 60) = 2².3².5= 180

Đổi 180 phút = 3 giờ

Do đó sau 3 giờ ba bạn sẽ cùng một lúc gửi tin nhắn cho bố mẹ.

Lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc:

9 + 3 = 12 (giờ)

Vậy lúc 12 giờ trưa thì ba bạn nhắn tin cùng một lúc.

 Lời giải hay

Giải Bài 2.50 trang 43 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.

Lời giải chi tiết

Gọi số người trong buổi tập đồng diễn thể dục là x (người, x ∈ N*, 400 ≤ x ≤ 500)

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 5 thì thừa 1 người nên x chia 5 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 5

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 6 thì thừa 1 người nên x chia 6 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 6

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 8 thì thừa 1 người nên x chia 8 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 8

Do đó (x - 1) là bội chung của 5; 6 và 8.

Ta có: 5 = 5; 6 = 2. 3; 8 = 2³

BCNN(5; 6; 8) = 2³.3.5 = 120

\((x - 1) \in B(120)\) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;…}

Ta có bảng sau:

Mà buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia nên x = 481.

Vậy có chính xác 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục.

Giải Bài 2.51 trang 43 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết:

a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180;

b) ƯCLN(a, b) = 11 và BCNN(a, b) = 484.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15. m, b = 15. n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15. m. 15. n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên  , ta giả sử a = 11. m, b = 11. n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N*  và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 5 324

11. m. 11. n = 5 324

m. n. 121 = 5 324

        m. n = 5 324: 121

        m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 

Vì m < n; m, n ∈ N*  và ƯCLN(m, n) = 1 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}

+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

 Lời giải hay

Giải Bài 2.52 trang 43 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quy đồng mẫu các phân số sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{5}{{14}} và \frac{4}{{21}};\\b)\frac{4}{5};\frac{7}{{12}} và \frac{8}{{15}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

14 = 2. 7; 21 = 3. 7

BCNN(14, 21) = 2. 3. 7 = 42

Do đó ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số là 42.

\(\begin{array}{l}\frac{5}{{14}} = \frac{{5.3}}{{14.3}} = \frac{{15}}{{42}};\frac{4}{{21}} = \frac{{4.2}}{{21.4}} = \frac{8}{{42}}\\\end{array}\)

b) Ta có: 5 = 5;   12 = 2².3;   15 = 3. 5

BCNN(5, 12, 15) = 2².3.5 = 60

Do đó ta có thể chọn mẫu chung của ba phân số là 60.

\(\frac{4}{5} = \frac{{4.12}}{{5.12}} = \frac{{48}}{{60}};\frac{7}{{12}} = \frac{{7.5}}{{12.5}} = \frac{{35}}{{60}};\frac{8}{{15}} = \frac{{8.4}}{{15.4}} = \frac{{32}}{{60}}\)

 Lời giải hay

Giải Bài 2.53 trang 43 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào?

Laptop ra đời năm \(\overline {abcd} \), biết \(\overline {abcd} \) là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79. Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào.

Lời giải chi tiết

Vì số cần tìm là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79 nên số cần tìm là bội chung nhỏ nhất có 4 chữ số của 25 và 79

Ta có: 25 = 5²;               79 = 79

+) Không có thừa số nguyên tố chung và thừa số riêng là 5; 79.

+) Số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 79 là 1

Khi đó BCNN(25, 79) = 5².79 = 1 975.

Vậy máy tính xách tay ra đời năm 1 975.

Giải Bài 2.54 trang 43 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) năm \(\overline {abcd} \) thuộc thế kỉ thứ XI. Biết \(\overline {abcd} \) là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào.

Lời giải chi tiết

Ta có: 2 = 2;

5 = 5;

101 = 101.

+ Không có thừa số nguyên tố chung và có thừa số riêng là 2; 5; 101.

+ Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 101 là 1

Khi đó BCNN(2, 5, 101) = 2. 5. 101 = 1 010.

Chú ý: Nếu a,b,c đều là số nguyên tố thì BCNN(a,b,c)=a.b.c

Lời giải hay 

Giải Bài 2.55 trang 43 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa đang khớp nhau (như hình dưới). Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

Lời giải chi tiết

Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước là BCNN(20, 15)

Ta có: 20 = 2².5              

15 = 3.5

BCNN(20, 15) = 2².3.5 = 60

Do đó mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước

Khi đó, bánh xe I phải quay số vòng là:

60 : 20 = 3 (vòng)

Bánh xe II phải quay số vòng là:

60 : 15 = 4 (vòng)

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước và bánh xe I phải quay 3 vòng; bánh xe II phải quay 4 vòng.

 Lời giải hay