Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Giải Bài 2.1 trang 31 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm kí hiệu thích hợp (\( \vdots \), \(\not{ \vdots }\)) thay vào các dấu “?”

56  7;       63  8;       1 975  25;     2 020  20;           2 021  3

Lời giải chi tiết

+) Vì 56: 7 = 8 nên 56  7

+) Vì 63: 8 = 7 (dư 7) nên 63  8

+) Vì 1 975: 25 = 79 nên 1 975  25

+) Vì 2 020: 20 = 101 nên 2 020  20

+) Vì 2 021: 3 = 673 (dư 2) nên 2 021  3

Giải Bài 2.2 trang 31 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy tìm tất cả các ước số của 56.

Lời giải chi tiết

Chia 56 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 56 ta thấy 56 chia hết cho 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56.

Do đó các số 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 là ước của 56

Vậy Ư(56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56}.

Lời giải hay

Giải Bài 2.3 trang 31 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50.

Lời giải chi tiết

Bội số của 8 có dạng \(a=8k( k \in N\)) nên a có thể là 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104;...

Bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96

Vậy bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96.

Lời giải hay

Giải Bài 2.4 trang 31 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?

a) 2 021. 11 + 10 chia hết cho 11;

b) 97. 32 + 8 chia hết cho 8;

c) 2 020. 30 + 8. 5 chia hết cho 10.

Lời giải chi tiết

a) Vì 11 ⁝ 11 nên (2 021. 11) ⁝ 11

         10\(\not{ \vdots }\)11

Ta được (2 021. 11 + 10) \(\not{ \vdots }\)11 (tính chất chia hết của một tổng)

Vậy khẳng định a) là sai.

b) Vì 32 ⁝ 8 nên (97. 32) ⁝ 8

           8 ⁝ 8

Ta được (97. 32 + 8) ⁝ 8(tính chất chia hết của một tổng)

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vì 30 ⁝ 10 nên (2 020. 30) ⁝ 10

          8. 5 = 40 ⁝ 10

 Ta được (2 020. 30 + 8. 5) ⁝ 10 (tính chất chia hết của một tổng)

Vậy khẳng định c) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là b và c.

Lời giải hay

Giải Bài 2.5 trang 31 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5.

a) 80 + 1 945 + 15;

b) 1 930 + 100 + 2 021.

Lời giải chi tiết

a) Vì 80 ⁝ 5; 1 945 ⁝ 5; 15 ⁝ 5 nên (80 + 1 945 + 15) ⁝ 5 (tính chất chia hết của một tổng)

Vậy tổng 80 + 1 945 + 15 chia hết cho 5.

b) Vì 1 930 ⁝ 5; 100 ⁝ 5; 2 021 5 nên (1 930 + 100 + 2 021) 5 (tính chất chia hết của một tổng)

Vậy tổng 1 930 + 100 + 2 021 không chia hết cho 5.

Lời giải hay

Giải Bài 2.6 trang 31 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 17; 50; 23} sao cho x + 20 chia hết cho 5.

Lời giải chi tiết

Ta thấy 20 ⁝ 5 nên để (x+20) ⁝ 5 thì x ⁝ 5

Mà trong các số 15; 17; 50; 23, các số 15; 50 chia hết cho 5.

Do đó x ∈ {15; 50}

Vậy x ∈ {15; 50}.

Giải Bài 2.7 trang 31 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {12; 19; 45; 70} sao cho x - 6 chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết

Nhận thấy 6 ⁝ 3 nên để (x - 6 ) ⁝ 3 thì x ⁝ 3

Vì x thuộc tập {12; 19; 45; 70} do đó x ∈ {12; 45}

Vậy x ∈ {12; 45}.

Lời giải hay

Giải Bài 2.8 trang 32 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {20; 27; 50; 60} sao cho x + 32 không chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

+Nhận thấy 32 ⁝ 4 nên để x + 32 không chia hết cho 4 thì x phải không chia hết cho 4

Vì x thuộc tập {20; 27; 50; 60} do đó x ∈ {27; 50}

Vậy x ∈ {27; 50}

Lời giải hay

Giải Bài 2.9 trang 32 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Tại sao tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3? 

b) Tại sao tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5?

Lời giải chi tiết

a)      Ta có:

\(\begin{array}{l}{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5}\\ = ({2^2} + {2^3}) + ({2^4} + {2^5})\\ = ({2^2} + {2^2}.2) + ({2^4} + {2^4}.2)\\ = {2^2}.(1 + 2) + {2^4}.(1 + 2)\\ = {2^2}.3 + {2^4}.3\\\end{array}\)

Vì 3 ⁝ 3 nên \((2^2.3)\) ⁝ 3 và \((2^4.3)\) ⁝ 3 nên \((2^2.3 + 2^4.3)\) ⁝ 3

Vậy tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3

b)      Ta có:

\(\begin{array}{l}{4^{20}} + {4^{21}} + {4^{22}} + {4^{23}}\\ = ({4^{20}} + {4^{21}}) + ({4^{22}} + {4^{23}})\\ = ({4^{20}} + {4^{20}}.4) + ({4^{22}} + {4^{22}}.4)\\ = {4^{20}}.(1 + 4) + {4^{22}}(1 + 4)\\ = {4^{20}}.5 + {4^{22}}.5\end{array}\)

Vì 5 ⁝ 5 nên \((4^{20}.5)\) ⁝ 5 và \((4^{22}.5)\) ⁝ 5 nên \((4^{20}.5 + 4^{22}.5)\) ⁝ 5

Vậy tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5

Giải Bài 2.10 trang 32 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

Lời giải chi tiết

Gọi b là thương của phép chia a cho 12

Vì khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6 nên a = 12. b + 6

+) Vì 12 ⋮ 2 nên (12. b) ⋮ 2

          6 ⋮ 2 

Ta được (12. b + 6) ⋮ 2 (tính chất chia hết của một tổng)

Vậy a ⋮ 2

+) Vì 12 ⋮ 4 nên (12. b) ⋮ 4

     6\(\not{ \vdots }\) 4

Do đó (12. b + 6)\(\not{ \vdots }\) 4 (tính chất chia hết của một tổng)

Vậy a\(\not{ \vdots }\) 4

Lời giải hay

Giải Bài 2.11 trang 32 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Để mở khóa két, Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số, được cho trong bảng số dưới đây, các số đó được sắp xếp từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!

Lời giải chi tiết

+) Các số chia hết cho 4 trong bảng số trên là: 24; 48

+) Các số chia hết cho 5 trong bảng số trên là: 30; 75

Do đó 4 số có hai chữ số chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5 là: 24; 48; 30; 75.

Vì 24 < 30 < 48 < 75 nên cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn là: 24; 30; 48; 75

Vậy để mở két Mai cần bấm lần lượt các chữ số 2; 4; 3; 0; 4; 8; 7; 5