Ôn tập chương II

Giải Câu hỏi trắc nghiệm trang 45 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 2.56 trang 45 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Các tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 2. 7. 12 + 49. 53;

b) 3. 4. 5 + 2 020. 2 021. 2 022.

Lời giải chi tiết

a) Vì 7 ⁝ 7 nên (2. 7. 12) ⁝ 7

       49 ⁝ 7 nên (49. 53) ⁝ 7

Do đó (2. 7. 12 + 49. 53) ⁝ 7 (tính chất chia hết của một tổng)

Nên ngoài hai ước là 1 và chính nó, tổng trên còn có thêm ước là 7.

Vậy tổng trên là hợp số.

b) Vì 4 ⁝ 4 nên (3. 4. 5) ⁝ 4

        2 020 ⁝ 4 nên (2 020. 2 021. 2 022) ⁝ 4

Do đó (3. 4. 5 + 2 020. 2 021. 2 022) ⁝ 4 (tính chất chia hết của một tổng)

Nên ngoài hai ước là 1 và chính nó, tổng trên còn có thêm ước là 4.

Vậy tổng trên là hợp số.

 Lời giải hay

Giải Bài 2.57 trang 45 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) 12² : 6 + 2.7; 

b) 5.4² – 36 : 3²

Lời giải chi tiết

a) 12² : 6 + 2.7

= 144: 6 + 14

= 24 + 14

= 38

Vậy 38 = 2. 19

b) 5.4² – 36 : 3²

= 5. 16 – 36: 9

= 80 – 4

=76

Vậy 76 = 2².19

 

 Lời giải hay

Giải Bài 2.58 trang 45 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6?

Lời giải chi tiết

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; x ∈ N, 200 ≤ x ≤ 300)

Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 10

Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 12

Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 15

Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15

Ta có: 10 = 2. 5;    

12 = 2².3;    

15 = 3. 5

+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và thừa số nguyên tố riêng là 3; 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

BCNN(10, 12, 15) = 2².3.5 = 60

Khi đó (x – 5) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}

Ta có bảng sau:

Vì số học sinh khối lớp 6 khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200 ≤ x ≤ 300. 

Do đó x = 245

Vậy số học sinh khối lớp 6 là 245 em.

Giải Bài 2.59 trang 46 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho A = 27 220 + 31 005 + 510. Không thực hiện phép tính, hãy xét xem A có:

a) chia hết cho 2 không?

b) chia hết cho 5 không?

c) chia hết cho 3 không?

d) chia hết cho 9 không?

Lời giải chi tiết

a) Vì 27 220 ⁝ 2; 510 ⁝ 2 nhưng 31 005\(\not{ \vdots }\) 2 nên tổng (27 220 + 31 005 + 510) \(\not{ \vdots }\) 2 ( tính chất chia hết của một tổng) hay A \(\not{ \vdots }\) 2

Vậy A không chia hết cho 2.

b) Vì 27 220 ⁝ 5;   31 005 ⁝ 5;  510 ⁝ 5 nên tổng (27 220 + 31 005 + 510) ⁝ 5 ( tính chất chia hết của một tổng) hay A ⁝ 5

Vậy A chia hết cho 5.

c) Vì 31 005 ⁝ 3; 510 ⁝ 3 nhưng 27 220\(\not{ \vdots }\) 3(do 2+7+2+2+0=13 \(\not{ \vdots }\) 3) nên tổng (27 220 + 31 005 + 510)\(\not{ \vdots }\) 3 (tính chất chia hết của một tổng) hay A\(\not{ \vdots }\) 3.

Vậy A không chia hết cho 3.

d) Vì A \(\not{ \vdots }\) 3 nên A \(\not{ \vdots }\) 9.

Vậy A không chia hết cho 9.

Giải Bài 2.60 trang 46 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hai số có BCNN là 2³.3⁴.5³ và ƯCLN là 3².5. Biết một trong hai số là 2³.3².5, tìm số còn lại.

Lời giải chi tiết

Ta có tích của hai số cần tìm chính là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Gọi hai số đó là a và b.

Ta có: a. b = ƯCLN(a, b). ƯCLN(a, b)

Mà ƯCLN(a, b) = 3².5; BCNN(a, b) = 2³.3⁴.5³

Do đó: a. b = (3².5). (2³.3⁴.5³) = 2³.(3².3⁴).(5.5³) = 2³.3⁶.5⁴

Biết một trong hai số là 2³.3².5, ta giả sử a = 2³.3².5

Khi đó: (2³.3².5). b = 2³.3⁶.5⁴

                          b = (2³.3⁶.5⁴): (2³.3².5)

                          b = (2³ : 2³).(3⁶ : 3²).(5⁴ : 5)

                           b = 3^6-2.5^4-1

                           b = 3⁴.5³

Vậy số còn lại là 3⁴.5³.

 

 Lời giải hay

Giải Bài 2.61 trang 46 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Nếu ta nhân số 12 345 679 với một số a bất kì có một chữ số, rồi nhân kết quả đó với 9 thì ta được số có 9 chữ số, mỗi chữ số đều là a, chẳng hạn khi a = 3 thì

12 345 679. 3 = 37 037 037;

37 037 037. 9 = 333 333 333.

Em hãy giải thích tại sao

Lời giải chi tiết

Ta nhân số 12 345 679 với một số a bất kì có một chữ số, rồi nhân kết quả đó với 9, ta được: 12 345 679. a. 9 = (12 345 679. 9). a 

+) Ta có: 12 345 679. 9 = 12 345 679. (10 – 1) = 12 345 679. 10 - 12 345 679. 1

 = 123 456 790 – 12 345 679 = 111 111 111

Do đó: 12 345 679. a. 9 = (12 345 679. 9). a = 111 111 111.a

 Lời giải hay

Giải Bài 2.62 trang 46 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 ⁝ (n+1).

Lời giải chi tiết

Vì 6 ⁝ (n+1) nên (n + 1) ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ta có bảng sau:

n + 1	1	2	3	6
n	0	1	2	5

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2; 5}

Vậy n ∈ {0; 1; 2; 5}.

 Lời giải hay

Giải Bài 2.63 trang 46 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết hai số 2³.3^a và 2^b.3⁵ có ước chung lớn nhất là 2².3⁵ và bội chung nhỏ nhất là 2³.3⁶. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.

Lời giải chi tiết

Gọi x = 2³.3^a  và y = 2^b.3⁵

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là 2².3⁵ và bội chung nhỏ nhất của hai số là 2³.3⁶

Ta được x.y= \(2^2.3^5.2^3.3^6=2^2.2^3.3^5.3^6=2^5. 3^{11}\)

Mà xy =\(2^{3+b}.3^{a+5}\)

Ta được 5=3+b và 11=a+5

Vậy b=2 và a=6

 Lời giải hay

Giải Bài 2.64 trang 46 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{9}{{14}} + \frac{8}{{21}};\\b)\frac{{13}}{{15}} - \frac{7}{{12}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có 14 = 2. 7;

    21 = 3. 7

BCNN(14, 21) = 2. 3. 7 = 42

Ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số là 42

\(\frac{9}{{14}} + \frac{8}{{21}} = \frac{{9.3}}{{14.3}} + \frac{{8.2}}{{21.2}} = \frac{{27}}{{42}} + \frac{{16}}{{42}} = \frac{{43}}{{42}}\)

Ta có: 15 = 3. 5;                

12 = 2².3

BCNN(15, 12) = 2².3.5 = 60

Ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số là 60

\(\frac{{13}}{{15}} - \frac{7}{{12}} = \frac{{13.4}}{{15.4}} - \frac{{7.5}}{{12.5}} = \frac{{52}}{{60}} - \frac{{35}}{{60}} = \frac{{17}}{{60}}\)

 Lời giải hay