Bài 9: Dấu hiệu chia hết

Giải Bài 2.12 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 2 và 3?

2 020; 2 022; 3 303; 3 306.

Lời giải chi tiết

Số chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8

Trong số các số đã cho, các số chia hết cho 2 là: 2 020; 2 022; 3 306

+2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, mà 4 ⋮̸ 3 nên 2 020 ⋮̸ 3

+2 022 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 2 = 6, mà 6 ⁝ 3 nên 2 022 ⁝ 3

+3 306 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 0 + 6 = 12, mà 12 ⁝ 3 nên 3 306 ⁝ 3

Vậy các số chia hết cho cả 2 và 3 là: 2 022; 3 306.

                                                                                                                Lời giải hay

Giải Bài 2.13 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 3 và 5?

1 010; 1 945; 1 954; 2 010.

Lời giải chi tiết

 Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Trong các số trên, các số chia hết cho 5 là: 1 010; 1 945; 2 010.

+) 1 010 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 1 + 0 = 2, vì 2 ⋮̸ 3  nên 1 010 ⋮̸ 3

+) 1 945 có tổng các chữ số là 1 + 9 + 4 + 5 = 19, vì 19 ⋮̸ 3   nên 1 945 ⋮̸ 3

+) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 ⁝ 3 nên 2 010 ⁝ 3

Vậy số chia hết cho cả 3 và 5 là: 2 010

                                                                                                          Lời giải hay

Giải Bài 2.14 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 2 và 9?

2 025; 2 340; 2 010; 2 020.

Lời giải chi tiết

*Số có tận cùng là 0; 2;4;6;8 thì chia hết cho 2 nên 2 340; 2 010; 2 020 đều chia hết cho 2

*+) 2 340 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 + 0 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên 2 340 ⁝ 9

+) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 ⋮̸ 9 nên 2 010 ⋮̸ 9

+) 2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, vì 4 ⋮̸ 9 nên 2 020 ⋮̸ 9

Vậy số chia hết cho cả 2 và 9 là: 2 340.

Giải Bài 2.15 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 hay không.

a) 2 020 + 2 022;       b) 2021³ – 2020³

Lời giải chi tiết

a) Vì 2 020 ⁝ 2 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)

         2 022 ⁝ 2 (do 2 022 có chữ số tận cùng là 2)

Do đó (2 020 + 2 022) ⁝ 2 (tính chất chia hết của một tổng)

Vậy 2 020 + 2 022 chia hết cho 2

b) Vì 2 021 lẻ nên 2 021³  cũng lẻ nên  2021³ ⋮̸ 2

         2 020 ⁝ 2 nên  2 020³ ⁝ 2

Do đó ( 2 021³ – 2 020³ ) ⋮̸ 2( tính chất chia hết của một hiệu)

Vậy ( 2 021³ – 2 020³ ) không chia hết cho 2.

Lời giải hay

Giải Bài 2.16 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 hay không.

a) 2 020 + 2 021;                     b) 2025⁵ – 2020⁴

Lời giải chi tiết

a) Vì 2 020 ⁝ 5 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)

         2 021 ⋮̸ 5 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 1)

Do đó (2 020 + 2 021) ⋮̸ 5 (tính chất chia hết của một tổng)

Vậy (2 020 + 2 021) không chia hết cho 5.

b) Vì 2 025 ⁝ 5 nên 2025⁵ ⁝ 5

         2 020 ⁝ 5 nên 2020⁴ ⁝ 5

Do đó (2025⁵ – 2020⁴)⁝ 5 (tính chất chia hết của một hiệu)

Vậy (2025⁵ – 2020⁴) chia hết cho 5.

Lời giải hay

Giải Bài 2.17 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Lớp 6A muốn thành lập một nhóm nhảy để khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc nhóm 5 người. Hỏi nhóm nhảy cần ít nhất bao nhiêu người?

Lời giải chi tiết

Vì khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc 5 người nên số người của nhóm nhảy phải chia hết cho cả 3 và 5.

Số nhỏ nhất chia hết cho cả 3 và 5 và lớn hơn 0 là 15

Vậy nhóm nhảy cần ít nhất 15 người.

 Lời giải hay

Giải Bài 2.18 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Dùng bốn số: 0; 2; 3; 5 để tạo ra các số có bốn chữ số, mỗi chữ số đã cho chỉ lấy một lần sao cho:

a) Các số đó chia hết cho 2

b) Các số đó chia hết cho 5

c) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5

Lời giải chi tiết

Gọi số có bốn chữ số cần tìm là \(\overline {abcd} (a,b,c,d \in \{ 0;2;3;5\} ,a \ne 0)\)

Vì mỗi chữ số đã cho chỉ lấy 1 lần từ 4 chữ số 0; 2; 3; 5 nên

a) Để số đó chia hết cho 2 thì số đó phải có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. 

Do đó d = 0 hoặc d = 2

+) Với d = 0, ta được các số: 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350.

+) Với d = 2, a khác 0 ta được các số: 5 302; 5 032; 3 502; 3 052

Vậy các số chia hết cho 2 là 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 302; 5 032; 3 502; 3 052.

b) Để số đó chia hết cho 5 thì số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. 

Do đó d = 0 hoặc d = 5

+) Với d = 0, ta được các số: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230

+) Với d = 5, a khác 0 ta được các số: 3 025; 3 205; 2 035; 2 305.

Vậy các số chia hết cho 5 là: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230; 3 025; 3 205; 2 035; 2 305.

c) Để số đó chia hết cho cả 2 và 5 thì số đó phải có chữ số tận cùng là 0. Do đó d = 0

Với d = 0 ta được các số: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230

Vậy các số chia hết cho cả 2 và 5 là 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230.

Giải Bài 2.19 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho số \(n = \overline {323ab} \). Hãy thay a, b bởi các chữ số thích hợp, biết n vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết

Vì n chia hết cho 5 nên n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó b = 0 hoặc b = 5

+) Trường hợp 1: b = 0

Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 0) chia hết cho 9 hay (8 + a) chia hết cho 9.

Mà 0 ≤ a ≤ 9  

Ta được a = 1.

+) Trường hợp 2: b = 5

Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 5) chia hết cho 9 hay (13 + a) chia hết cho 9.

Mà 0 ≤ a ≤ 9

Ta được a = 5.

Vậy cặp số (a; b) thỏa mãn là (1; 0); (5; 5).

Lời giải hay

 

Giải Bài 2.20 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chuẩn bị cho năm học mới, Mai được mẹ mua cho một số bút và một số quyển vở hết tất cả 165 nghìn đồng. Biết một chiếc bút giá 17 nghìn đồng, một quyển vở giá 5 nghìn đồng. Hỏi mẹ đã mua cho Mai bao nhiêu cái bút, bao nhiêu quyển vở?

Lời giải chi tiết

Gọi số bút mẹ mua cho Mai là x (cái, x ∈ N*)

       số vở mẹ mua cho Mai và y (quyển, y ∈ N*)

Mẹ Mai mua bút hết số tiền là:

17. x (nghìn đồng)

Mẹ Mai mua vở hết số tiền là:

5.y (nghìn đồng)

Vì mẹ Mai mua hết tất cả 165 nghìn đồng nên ta có:

17. x + 5. y = 165

17. x = 165 – 5.y

Vì 165 ⁝ 5;  5y ⁝ 5 nên (165 – 5y) ⁝ 5( Tính chất chia hết của một hiệu).

Ta được (17. x) ⁝ 5

Vì mẹ Mai mua hết 165 nghìn đồng nên 17. x < 165

Ta có bảng sau:

Vì (17. x) ⁝ 5 nên 17.x = 85 (vì 85 chia hết cho 5).

 Vậy x = 5

 Suy ra 85 = 165 – 5. y

           165 - 5. y = 85

           5. y = 165 – 85

           5. y = 80

              y = 80: 5

                y = 16

Vậy mẹ mua cho Mai 5 cái bút và 16 quyển vở.

Lời giải hay

Giải Bài 2.21 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tổng sau có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?

a) A = 10¹² + 1;

b) B = 10¹² + 2.

Lời giải chi tiết

a)A = 10¹² + 1

Ta có: 10¹² = 10…00(12 chữ số 0) nên A= 10….01(11 chữ số 0)

Vì 1+ 0 +0 +…+ 0 + 1 =2 ⋮̸ 3 nên A ⋮̸ 3

b) B = 10¹² + 2.

Ta có: 10¹² = 10…00(12 chữ số 0) nên B= 10….02(11 chữ số 0)

Vì 1+ 0 +0 +…+ 0 + 2 =3 ⁝ 3 nên B ⁝ 3

Lời giải hay

Giải Bài 2.22 trang 34 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tổng sau có chia hết cho 9 hay không? Vì sao?

a) A = 10¹² +7;  

b) B = 10¹² +8. 

Lời giải chi tiết

a)A = 10¹² +7

Ta có: 10¹² = 10…00(12 chữ số 0) nên A= 10….07(11 chữ số 0)

Vì 1+ 0 +0 +…+ 0 + 7 =8 ⋮̸ 9 nên A ⋮̸ 9

b) B = 10¹² +8. 

Ta có: 10¹² = 10…00(12 chữ số 0) nên B= 10….08(11 chữ số 0)

Vì 1+ 0 +0 +…+ 0 + 8 =9 ⁝ 9 nên B ⁝ 9