Bài 13. Hai mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 13. Hai mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu \(\left( \alpha \right)\) // \(\left( \beta \right)\) hay \(\left( \beta \right)\) // \(\left( \alpha \right)\).
* Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\\d \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( \beta \right)\).
2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
3. Định lí Thalès trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
4. Hình lăng trụ và hình hộp
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\) vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {\alpha '} \right)\) tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
+ Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\) được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\) được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\) và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.
+ Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
+ Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.
Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
– Các cặp điểm $A$ và $C$, $B$ và $D$, $C$ và $A$, $D$ và $B'$ được gọi là các đỉnh đối diện của hình hộp.
– Các đoạn thẳng $AC$, $BD$, $CA'$ và $DB'$ được gọi là các đường chéo của hình hộp.
– Các cặp tứ giác $ABCD$ và $A'B'C'D'$, $ADD'A'$ và $BCC'B'$, $ABB'A'$ và $DCC'D'$ được gọi là hai mặt đối diện của hình hộp.
Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,... thành các miếng đều nhau và đẹp mắt. Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc gì để đạt được điều đó?
Lời giải chi tiết
Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc là nằm trong các mặt phẳng song song với nhau.
Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Video hướng dẫn giải
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 88 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó.
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Lời giải chi tiết:
- Các mặt của ruộng bậc thang:
- Kệ giá sách:
CH
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 88 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt có nằm trong các mặt phẳng song song hay không?
Lời giải chi tiết:
Các nhát cắt nằm trong các mặt phẳng song song.
Giải mục 2 trang 89, 90, 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (H.4.41).
Nếu và cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?
Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Lời giải chi tiết:
Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.
CH1
Trả lời câu hỏi Câu hỏi 1 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên còn đúng không?
Lời giải chi tiết:
Khẳng định trên không còn đúng vì:
+ Nếu a và b song song thì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo giao tuyến c. Khi đó a // b // c và cùng thuộc một mặt phẳng.
+ Nếu a và b trùng nhau thì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo giao tuyến c và c // a.
LT1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Trong không gian, cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m, n lần lượt song song với hai đường thẳng BC, BD. Chứng minh rằng mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD).
Phương pháp giải:
Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: m // BC suy ra m // (BCD).
n // BD suy ra n // (BCD).
Mặt phẳng (m,n) chứa hai đường thẳng cắt nhau m và n cùng song song với mặt phẳng (BCD) nên mặt phẳng (m, n) song song với mặt phẳng (BCD).
VD1
Video hướng dẫn giải
Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng và song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Lời giải chi tiết:
Do mặt bàn và mặt đất không có điểm chung nên chúng song song với nhau.
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng với mặt bàn hay không?
Phương pháp giải:
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
Mặt bìa trùng với mặt bàn.
CH2
Trả lời câu hỏi Câu hỏi 2 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?
Lời giải chi tiết:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
Chứng minh: Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) phân biệt có (α) // (β), (β) // (γ). Ta chứng minh (α) // (γ).
Trên mặt phẳng (α) ta có hai đường thẳng cắt nhau a1 và b1. Vì (α) // (β) suy ra a1 // (β); b1 // (β).
Trên mp(β), kẻ a2 // a1, b2 // b1. Vì a1 và b1 cắt nhau suy ra a2 và b2 cũng cắt nhau, (β) // (γ) nên a2 // (γ), b2 // (γ).
Trên mp (γ), kẻ a3 // a2, b3 // b2. Vì a2 và b2 cắt nhau suy ra a3 và b3 cắt nhau.
Ta có: a3 // a1 (vì cùng song song với a2), suy ra a3 // (α).b3 // b1 (vì cùng song song với b2), suy ra b3 // (α).
Do đó (γ) // (α).
Vậy nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau.
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 90 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho . Chứng minh rẳng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Phương pháp giải:
Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác SAD có: suy ra MQ // AD do đó MQ // (ABCD).
Tương tự ta có: QP // (ABCD).
Vậy mp(MPQ) // mp(ABCD).
Lập luận tương tự, ta có mp(NPQ) // (ABCD).
Hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) cùng đi qua điểm P và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
HĐ4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 90 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46).
a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).
b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Vì (P) // (Q), (R) cắt (P) suy ra (R) cũng cắt (Q).
b) a và b lần lượt là giao tuyến của (R) và các mp(P), (Q) do đó a và b đồng phẳng suy ra a và b không thể chéo nhau.
Mà a và b lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song (P) và (Q) suy ra a // b.
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (EMQ) và mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có (MNPQ) // (ABCD) (chứng minh ở Ví dụ 2).
Vì vậy giao tuyến của (EMQ) với hai mặt phẳng (MNPQ) và (ABCD) song song với nhau.
Trong mặt phẳng (EMQ), qua E vẽ đường thẳng ET // MQ (T thuộc CD).
Như vậy, đường thẳng ET là giao tuyến của (EMQ) và (ABCD).
Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ5
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48).
a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không?
b) Các tỉ số và có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a) Mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (ACC') với hai mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau. Do đó BD // CC'.
Mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (C'AA') với hai mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau. Do đó B'D // AA'.
b) Xét tam giác ACC' ta có BD // CC' suy ra .
Xét tam giác C'AA' ta có B'D // AA' suy ra .
Do đó, .
LT4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Trong HĐ5, cho AB = 2 cm, BC = 4 cm và A’B’ = 3 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B’C’.
Phương pháp giải:
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến d, d' ta có:
suy ra .
Vậy B'C' = 6 (cm).
Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ6
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu hình lăng trụ đứng tam giác ta có thể tìm đặc điểm chung.
Lời giải chi tiết:
- Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với đáy.
- Những mặt phẳng chứa đáy song song với nhau.
CH
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 92 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Hãy giải thích tại sao các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét mặt bên , theo lí thuyết, ta có , lại có mặt phẳng lần lượt cắt hai mặt phẳng song song và theo hai giao tuyến và nên . Do vậy, tứ giác là hình bình hành (các cặp cạnh đối diện song song). Từ đó suy ra và .
Chứng minh tương tự, ta có các mặt bên khác của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau.
LT5
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 92 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Chứng minh rằng AMC.A’M’C’ là hình lăng trụ.
Phương pháp giải:
Cách chứng minh lăng trụ:
- Hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song.
- Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
- Các cạnh bên song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có M, M' lần lượt là trung điểm của BC, B'C'; BCC'B' là hình bình hành suy ra MM' // CC'.
Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C' đôi một song song nên AA' // CC'.
Mặt khác, CC'M'M là hình bình hành nên ta có MM' = CC' = AA'.
Vậy AMC.A'M'C' là hình lăng trụ.
HĐ7
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 92 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành?
Phương pháp giải:
Hình bình hành là hình có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Hình số 2.
LT6
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 92 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’) song song với nhau.
Phương pháp giải:
Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta dựa vào tính chất của hình hộp và hình bình hành:
Hai mặt đối diện của hình hộp là hai mặt không có điểm chung nên song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: ABCD là hình bình hành suy ra AD // BC suy ra AD // (BCC'B').
ABCD.A'B'C'D' là hình hộp suy ra DD'//CC' suy ra DD' // (BCC'B').
(ADD'A') chứa cặp cạnh cắt nhau song song với (BCC'B') nên (ADD'A') // (BCC'B').
VD2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 93 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể. Hãy giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thales trong không gian để giải thích sự bằng nhau giữa các tỉ lệ này.
Lời giải chi tiết:
Mặt nước, nắp bể và đáy bể đôi một song với nhau song song với nhau, thanh gỗ đóng vai trò là cắt tuyến cắt các mặt phẳng đáy bể tại đầu thứ nhất của thanh gỗ, cắt mặt nước giao điểm giữa phần ngâm nước và phần chưa ngâm nước của thanh gỗ, cắt nắp bể tại đầu còn lại của thanh gỗ.
Áp dụng định lí Thales, ta có tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể.
Bài 4.21 trang 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q).
d) Nếu (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) song song với nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
- Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Sai. (P) có thể cắt (Q).
b) Sai. Cần thêm điều kiện hai đường thẳng đó cắt nhau.
c) Đúng.
d) Sai. (P) và (Q) có thể cắt nhau.
Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AB (đường trung bình) suy ra MN // (ABC).
Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP// (ABC).
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN, NP và MN, NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) // (ABC).
Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B, m) và mp(C, n) song song với nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: m // n suy ra m // (C, n).
Có: AB // CD (do ABCD là hình thang) suy ra AB // (C, n).
Mặt phẳng (B, m) chứa hai đường thẳng cắt nhau m và AB song song với mp(C, n) suy ra (B, m) // (C, n).
Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm sao cho . Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua . Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại . Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại . Chứng minh và .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có:
mà .
Suy ra .
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SB ta có:
mà .
Suy ra .
Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A”, B”, C”, D”. Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A”, B”, C”, D” là hình gì?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hinh lăng trụ tam giác, hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là hình lăng trụ tứ giác.
Lời giải chi tiết
Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đôi một song song nên AA", BB", CC" đôi một song song.
Mặt phẳng (ABCD) song song với (A"B"C"D") (do cùng song song với (A'B'C'D')) nên ABCD.A"B"C"D" là hình lăng trụ tứ giác.
Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’.
a) Chứng minh rằng tứ giác AGG’A’ là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AGC.A’G’C’ là hình lăng trụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa hình bình hành và hình lăng trụ để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên ΔABC=ΔA′B′C′ suy ra AG = A'G'.
Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C') lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.
Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.
b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.
Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).
Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D', B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).
Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M’ là hình hộp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Lời giải chi tiết
Ta có: (ABB'A') // (MNN'M') và mặt phẳng (ABCD) cắt (ABB'A') và (MNN'M') lần lượt theo các giao tuyến AB và MN, do đó AB // MN.
Tương tự, ta chứng minh được: M'N' // A'B' ; NN' // BB' ; MM' // AA'.
Mà AA' // BB' do đó bốn đường thẳng AA', BB', NN', MM' đôi một song song với nhau (2).
Từ (1) và (2) suy ra ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ.
Tứ giác ABNM có AB // MN và AM // BN (do AD // BC) nên ABNM là hình bình hành.
Tứ giác A'B'N'M' có A'B' // M'N' và A'M' // B'N' (do A'D' // B'C') nên A'B'N'M' là hình bình hành.
Hình lăng trụ ABNM.A'B'N'M' có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.
Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Thales trong không gian.
Lời giải chi tiết
Các mặt của bậc thang đều song song với mặt sàn nên chúng đôi một song song với nhau.
Mặt phẳng tường cắt các mặt bậc thang tại các mép nằm trên bờ tường nên chúng song song với nhau.
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 11
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài 13. Hai mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài 13. Hai mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Hai mặt phẳng và được gọi là song song với nhau nếu điều kiện nào sau đây thỏa mãn?
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì các đoạn thẳng tương ứng có tính chất gì?Bài học cùng chuyên đề: Chương 4 Quan hệ song song trong không gian
Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 kết nối tri thức
Bài 11. Hai đường thẳng song song Toán 11 kết nối tri thức
Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức
Bài 14. Phép chiếu song song Toán 11 kết nối tri thức
Bài tập cuối chương 4 Toán 11 kết nối tri thức
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài 13. Hai mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 11
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 11 Lớp LOP11
Sau khi học xong "Bài 13. Hai mặt phẳng song song Toán 11 kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!