Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác trang 63

HĐ 1

Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít" lên nhau.

Theo em:

- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?

- Các góc tương ứng có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.9 và trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

- Các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Các góc tương ứng bằng nhau.

Câu hỏi 1

Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.11 và trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: Các cặp góc tương ứng là: $\hat{E}=\hat{H};\hat{D}=\hat{G};\hat{F}=\hat{K}$

Các cặp cạnh tương ứng là:$ED=HG;EF=HK;DF=GK$

Luyện tập 1

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H. 4.13). Biết rằng BC = 4 cm, . Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.

Phương pháp giải:

2 tam giác bằng nhau có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác là 180 độ

Lời giải chi tiết:

Vì nên BC = EF (2 cạnh tương ứng); (2 góc tương ứng)

Mà BC = 4 cm nên EF = 4 cm

Trong tam giác ABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

suy ra

Mà nên

HĐ 2

Vẽ tam giác ABC có \(AB = 5\;{\rm{cm}},AC = 4\;{\rm{cm}}\), \(BC = 6\;{\rm{cm}}\) theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng \(BC = 6\;{\rm{cm}}\).

- Vẽ cung tròn tâm \(B\) bán kính \(5\;{\rm{cm}}\) và cung tròn tâm \(C\) bán kính \(4\;{\rm{cm}}\) sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm \(A({\rm{H}}.4.14)\).

- Vẽ các đoạn thẳng A B, A C ta được tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Vẽ hình theo các bước hướng dẫn.

Lời giải chi tiết:

HĐ 3

Tương tự, vẽ thêm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \({A^\prime }{B^\prime } = 5\;{\rm{cm}},{A^\prime }{C^\prime } = 4\;{\rm{cm}},{B^\prime }{C^\prime } = 6\;{\rm{cm}}\).

- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không.

- Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

-          Đo các góc của hai tam giác và kết luận.

-          Quan sát và chồng hai tam giác vừa vẽ lên nhau. Nếu chúng chồng khít lên nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Các góc tương ứng của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau.

Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau.

Câu hỏi

Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Phương pháp giải:

Quan sát nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\)

Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\)(c.c.c)

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta GHK\) có:

\(\begin{array}{l}DE = GH\\EF = HK\\DF = GK\end{array}\)

Vậy\(\Delta DEF\)=\(\Delta GHK\) (c.c.c)

Luyện tập 2

Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta ADC\)

Phương pháp giải:

Quan sát nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\begin{array}{l}AB = AD(gt)\\BC = DC(gt)\\AC\,\,\,chung\end{array}\)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta ADC\)(c.c.c)

Vận dụng

Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy

1.Vẽ đường tròn tâm O, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B.

2.Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

3. Vē tia Oz đi qua M.

Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác \(\Delta OBM\) và \(\Delta OAM\) bằng nhau

Từ đó suy ra OM là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OAM\) có:

\(OA = OB( = R)\)

OM chung

AM=BM (do hai đường tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau)

Do đó \(\Delta OBM\) = \(\Delta OAM\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA}\) (hai góc tương ứng)

Mà tia OM nằm trong góc xOy

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.