Luyện tập chung trang 74 Toán 7 kết nối tri thức

Giải bài 4.16 trang 74 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn \(AB = DE\), \(AC = DF\), \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {60^\circ }\), \(BC = 6\;{\rm{cm}}\), \(\widehat {ABC} = {45^\circ }\). Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l}AB = DE\\AC = DF\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (c.g.c)

Do đó:

\(BC=EF = 6cm\) (2 cạnh tương ứng)

\( \widehat {ABC} =\widehat {DEF}= {45^o}\) (2 góc tương ứng)

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ {60^o} + {45^o} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \text{suy ra } \widehat {ACB} = {75^o}\end{array}\)

Do đó \(\widehat {EFD} = \widehat {ACB} = {75^o}\)

Giải bài 4.17 trang 74 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn \(AB = DE\), \(\widehat {ABC} = \widehat {DEF} = {70^\circ }\), \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {60^\circ }\), \(AC = 6\;{\rm{cm}}.\)

Tính độ dài cạnh DF.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = \widehat {DEF} (= {70^\circ })\\AB = DE\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)

Do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (g.c.g)

suy ra \( DF = AC\) (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = 6 cm nên \( DF = 6cm\)

Giải bài 4.18 trang 74 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 4.44, biết \(EC = ED\) và \(\widehat {AEC} = \widehat {AED}\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta AEC = \Delta AED\)

b) \(\Delta ABC = \Delta ABD.\)

Lời giải chi tiết

a)Xét hai tam giác AEC và AED có

\(EC = ED\)

\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\)

AE chung

suy ra \(\Delta AEC = \Delta AED\) (c.g.c)

b) Do \(\Delta AEC = \Delta AED\) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) (2 góc tương ứng) và AC=AD (2 cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:

AB chung

\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\)

AC=AD

suy ra \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (c.g.c)

Giải bài 4.19 trang 74 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat {CAO} = \widehat {CBO}.\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta OAC = \Delta OBC\).

b) Lấy điểm \(M\) trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng \(\Delta MAC = \Delta MBC\).

Lời giải chi tiết

a) Trong \(\Delta OAC\) có: \(\widehat {AOC}+\widehat {OAC}+\widehat {OCA}=180^0\)

Trong \(\Delta OBC\) có: \(\widehat {BOC}+\widehat {OBC}+\widehat {OCB}=180^0\)

Mà \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\)(do Oz là phân giác góc xOy) và \(\widehat {CAO}=\widehat {CBO}\) 

Do đó, \(\widehat {OCA}=\widehat {OCB}\).

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) có:

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (cmt)

OC chung

\(\widehat {OCA} = \widehat {OCB}(cmt)\)

suy ra \(\Delta OAC = \Delta OBC\) (g.c.g)

b) Do \(\Delta OAC = \Delta OBC\) nên AC=BC ( 2 cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat {ACO}\) và \(\widehat {ACM}\) kề bù

    \(\widehat {BCO}\) và \(\widehat {BCM}\) kề bù

Mà \(\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\) nên \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM}\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBC\) có:

AC=BC (cmt)

\(\widehat {ACM} = \widehat {BCM}\) (cmt)

CM chung

suy ra \( \Delta MAC = \Delta MBC\) (c.g.c)