Bài 21. Phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Phân thức đại số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Nhận xét. Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Số 0 và số 1 cũng là các phân thức đại số

Ví dụ:

\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.

\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu AD = BC.

Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau vì \(x{y^2}.(x + 1) = xy(xy + y)\)

3. Giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến

Giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến là biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0) khi thay các biến trong phân thức đó bằng các số đã cho.

Để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

4. Điều kiện xác định của phân thức

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)

Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)

Giải câu hỏi mở đầu trang 4 Sách giáo khoa Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong một cuộc đua xe đạp, các vận động viên phải hoàn thành ba chặng đua bao gồm 9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km đường bằng phẳng. Vận tốc của một vận động viên trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì có tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó không?

Lời giải chi tiết

Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì sẽ tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó.

Vì: Ta biết rằng vận tốc trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu coi vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là x (km/h) thì sẽ tính được vận tốc leo dốc là: x-5 (km/h) và vận tốc xuống dốc là x+10 (km/h). Từ đó tính được thời gian hoàn thành trên từng chặng đường và thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó.

Giải mục 1 trang 5, 6 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 6 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? 

$\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1-x}{1-x^3}$

Lời giải chi tiết

Đây là khẳng định đúng vì: $1-x^3=\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)$

Giải mục 3 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.1 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Viết tử thức và mẫu thức của phân thức $\frac{5x-2}{3}$

Lời giải chi tiết

Tử thức: 5x-2

Mẫu thức: 3

Giải bài 6.2 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?

 và

 và

 và

Lời giải chi tiết

Cặp phân thức nào có mẫu giống nhau là:  và

Vì :

Giải bài 6.3 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Đây là kết luận đúng vì: 

b) Đây là kết luận đúng vì:

c) Đây là kết luận đúng vì:

Giải bài 6.4 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^2+x-2}{x+2}$. Tính giá trị của phân thức đó lần lượt tại x = 0; x = 1; x = 2.

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định của phân thức là $x+2\ne 0$ hay $x\ne -2$.

Thay x = 0 vào phân thức, ta được $\frac{0^2+0-2}{0+2}=\frac{-2}{2}=-1$.

Vậy giá trị của phân thức đã cho tại x = 0 là -1.

Tương tự, giá trị của phân thức đã cho tại x = 1 và x = 2 lần lượt là 0 và 1.

Giải bài 6.5 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao và

Lời giải chi tiết

 vì số 0 chia cho một số bất kì khác 0 thì thương cũng bằng 0

 vì A = A

Giải bài 6.6 trang 7 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một ô tô chạy với vận tốc là x (km/h)

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian ô tô (tính bằng giờ) chạy hết quãng đường 120 km

b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60km/h

Lời giải chi tiết

a) Thời gian ô tô chạy hết quãng đường 120 km là:

b) Thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60km/h là:  (giờ)