LT 1 - Video hướng dẫn giải a)3x+1xy+2x−1xy b)3xx2+1+−3x+1x2+1

Phương pháp giải: Thực hiện theo quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu Lời giải chi tiết: a)3x+1xy+2x−1xy=3x+1+2x−1xy=5xxy=5y b)3xx2+1+−3x+1x2+1=3x+(−3x+1)x2+1=1x2+1

Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức

Q: Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân thức đại số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức - 1. Cộng hai phân thức cùng mẫu Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn. Ví dụ: 2. Cộng hai phân thức cùng khác mẫu Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 3. Trừ hai phân thức Quy tắc: - Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức. - Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau: 4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó. Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp: , trong đó là các phân thức bất kì. Ví dụ: 5. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc - Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng. - Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 1 trên Tri Thức Hub.

Q: HĐ 1 - Video hướng dẫn giải Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng: 2x+yx−y+−x+3yx−y Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.

Phương pháp giải: Thực hiện theo yêu cầu đề bài Lời giải chi tiết: Cộng các tử thức của hai phân thức, ta có: 2x + y – x + 3y = x + 4y

Q: HĐ 3 - Video hướng dẫn giải Quy đồng mẫu hai phân thức: 1x;−1y

Phương pháp giải: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức và nhân tử phụ của mỗi phân thức Lời giải chi tiết: MTC = xy Nhân tử phụ của x là: y Nhân tử phụ của y là: x Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng có: 1x=yxy;−1y=−xxy

Q: HĐ 5 - Video hướng dẫn giải Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính: x−1x+1−2x+3x+1

Phương pháp giải: Thực hiện theo yêu cầu của bài toán Lời giải chi tiết: x−1x+1−2x+3x+1 =x−1−2x−3x+1 =−x−4x+1

Q: LT 4 - Video hướng dẫn giải Rút gọn biểu thức: P=1x+1y+1z−1x−1y

Phương pháp giải: Nhóm các số có cùng mẫu để thực hiện phép tính Lời giải chi tiết: Ta có:

Q: Giải câu hỏi mở đầu trang 15 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức - Đề bài Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức: $P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]$ Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0 Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ? Dựa vào các dấu đứng đằng trước các phân thức Vuông đã nhìn các dấu đứng trước các phân thức, 2 phân thức giống nhau có dấu trái nhau khi cộng lại sẽ bằng 0

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Q: HĐ 2 - Video hướng dẫn giải Viết phân thức có tử là tổng các tử thức và mẫu là mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho

Phương pháp giải: Thực hiện theo yêu cầu bài toán Lời giải chi tiết: 2x+yx−y+−x+3yx−y=x+4yx−y

Q: HĐ 4 - Video hướng dẫn giải Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả phép cộng 1x+−1y

Phương pháp giải: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức chung Lời giải chi tiết: Có: Vậy:

Q: HĐ 6 - Video hướng dẫn giải Quy đồng mẫu thức của hai phân thức và ; trừ các tử thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính

Phương pháp giải: Thực hiện theo yêu cầu của bài toán Lời giải chi tiết: MTC = x(x + 1) Nhân tử phụ của x+1 là: x Nhân tử phụ của x là: x+1 => Ta có và Trừ các tử thức của hai phân thức, có: x – x – 1 = -1

Q: LT 5 - Video hướng dẫn giải Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức: Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0 Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Phương pháp giải: Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số Lời giải chi tiết: Vì vuông đã sử dụng phép cộng, phép trừ phân thức đại số.

Cỡ chữ:

Nền:

🃏

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Lật thẻ nhớ nhanh

Chỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải

Tiến độ:0/3 đã nhớ (0%)

🎯 Trắc nghiệm trọng tâmThẻ 1 / 3

Kết quả của phép cộng

\frac{2x}{x+1} + \frac{3}{x+1}

là:

🔄Bấm vào thẻ để lật xem đáp ánĐộ dài: 60s

✅ Trọng tâm ghi nhớThẻ 1 / 3

\frac{2x+3}{x+1}

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức

★ Kiến thức cốt lõi

Đọc kỹ đề bài và gạch chân các từ khóa quan trọng (tất cả, còn lại, hơn, kém, gấp lần).

Thực hiện các phép tính cẩn thận từ trái sang phải, ưu tiên trong ngoặc trước, nhân chia trước cộng trừ sau.

Kiểm tra lại kết quả và đơn vị đo (cm, dm, m, kg, lít...) trước khi ghi đáp số.

⚠️ Lưu ý hay sai:Hay nhầm lẫn giữa số chục và số đơn vị hoặc quên đổi về cùng đơn vị đo trước khi tính toán.

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân thức đại số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.

Ví dụ:

2. Cộng hai phân thức cùng khác mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

3. Trừ hai phân thức

Quy tắc:

- Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.

- Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau:

4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó.

Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:

, trong đó là các phân thức bất kì.

Ví dụ:

5. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc

- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.

- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.

Giải câu hỏi mở đầu trang 15 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức:

$P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]$

Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0

Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các dấu đứng đằng trước các phân thức

Lời giải chi tiết

Vuông đã nhìn các dấu đứng trước các phân thức, 2 phân thức giống nhau có dấu trái nhau khi cộng lại sẽ bằng 0

Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 1

Video hướng dẫn giải

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:

$\frac{2 x + y}{x - y} + \frac{- x + 3 y}{x - y}$

Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.

Phương pháp giải:

Thực hiện theo yêu cầu đề bài

Lời giải chi tiết:

Cộng các tử thức của hai phân thức, ta có: 2x + y – x + 3y = x + 4y

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Viết phân thức có tử là tổng các tử thức và mẫu là mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho

Phương pháp giải:

Thực hiện theo yêu cầu bài toán

Lời giải chi tiết:

$\frac{2 x + y}{x - y} + \frac{- x + 3 y}{x - y} = \frac{x + 4 y}{x - y}$

LT 1

Video hướng dẫn giải

$a) \frac{3 x + 1}{x y} + \frac{2 x - 1}{x y}$

$b) \frac{3 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x + 1}{x^{2} + 1}$

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu

Lời giải chi tiết:

$a) \frac{3 x + 1}{x y} + \frac{2 x - 1}{x y} = \frac{3 x + 1 + 2 x - 1}{x y} = \frac{5 x}{x y} = \frac{5}{y}$

$b) \frac{3 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{3 x + (- 3 x + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 3

Video hướng dẫn giải

Quy đồng mẫu hai phân thức: $\frac{1}{x}; \frac{- 1}{y}$

Phương pháp giải:

Tìm mẫu thức chung của hai phân thức và nhân tử phụ của mỗi phân thức

Lời giải chi tiết:

MTC = xy

Nhân tử phụ của x là: y

Nhân tử phụ của y là: x

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng có: $\frac{1}{x} = \frac{y}{x y}; \frac{- 1}{y} = \frac{- x}{x y}$

HĐ 4

Video hướng dẫn giải

Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả phép cộng $\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}$

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu thức rồi cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức chung

Lời giải chi tiết:

Có:

Vậy:

LT 2

Video hướng dẫn giải

Tính tổng:

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Giải mục 3 trang 16, 17 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 5

Video hướng dẫn giải

Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính: $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 3}{x + 1}$

Phương pháp giải:

Thực hiện theo yêu cầu của bài toán

Lời giải chi tiết:

$\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 3}{x + 1}$

$= \frac{x - 1 - 2 x - 3}{x + 1}$

$= \frac{- x - 4}{x + 1}$

HĐ 6

Video hướng dẫn giải

Quy đồng mẫu thức của hai phân thức và ; trừ các tử thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính

Phương pháp giải:

Thực hiện theo yêu cầu của bài toán

Lời giải chi tiết:

MTC = x(x + 1)

Nhân tử phụ của x+1 là: x

Nhân tử phụ của x là: x+1

=> Ta có và

Trừ các tử thức của hai phân thức, có: x – x – 1 = -1

LT 3

Video hướng dẫn giải

Thực hiện các phép tính:

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu và khác mẫu

Lời giải chi tiết:

Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

LT 4

Video hướng dẫn giải

Rút gọn biểu thức: $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

Phương pháp giải:

Nhóm các số có cùng mẫu để thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

Ta có:

LT 5

Video hướng dẫn giải

Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức:

Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0

Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số

Lời giải chi tiết:

Vì vuông đã sử dụng phép cộng, phép trừ phân thức đại số.

Video hướng dẫn giải

Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x(km/h) (x>0). Trên 50km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc

b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê

Phương pháp giải:

Viết phân thức biểu thị theo yêu cầu của đề bài: Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc

Lời giải chi tiết:

a) Phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố: (giờ)

Phân thức biểu thị thời gian xe chạy trên đường cao tốc: (giờ)

b)Phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê:

Giải bài 6.20 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thực hiện các phép tính:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện theo quy tắc cộng các phân thức đại số cùng mẫu

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.21 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện theo quy tắc trừ hai phân thức

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.22 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta nhóm các phân thức cùng mẫu và áp dụng các quy tắc cộng, trừ các phân thức

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.23 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau;

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các quy tắc cộng, trừ hai phân thức

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.24 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các quy tắc cộng, trừ hai phân thức

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.25 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h)

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết phân thức biểu thị theo yêu cầu của đề bài: Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc khi xuôi dòng là: $10 + x (k m / h)$

Thời gian xuôi dòng là:

Vận tốc khi xuôi dòng là:

Thời gian ngược dòng là:

b) Tổng thời gian tàu chạy là:

Thay , ta có: (giờ)

📢Thấy lời giải hay & dễ hiểu? Chia sẻ cùng các bạn trong lớp nhé:

🧰

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 8

Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7

Xem tất cả 14 công cụ→

📐

Sổ tay Công thức Toán - Lý - HóaCấp 2 & 3

Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.

⚡

Máy giải phương trình từng bướcTừng bước

Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.

📏

Máy tính Hình học 2D & 3DCông thức & Tính

Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.

🔢

Bảng cửu chương & Tính nhanhLuyện tính nhanh

Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.

✨

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng

👍98.6% học sinh thấy dễ hiểu

Lời giải bài Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?

⭐

Thử thách nhận 10 Sao

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Trắc nghiệm củng cố: Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức

+10 Sao thưởng ⭐

Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!

1Câu hỏi 1

Kết quả của phép cộng

\frac{2x}{x+1} + \frac{3}{x+1}

là:

2Câu hỏi 2

Thực hiện phép tính

\frac{3x+1}{x-3} - \frac{x-2}{x-3}

ta được kết quả là:

3Câu hỏi 3

Mẫu thức chung của hai phân thức

\frac{1}{x}

và

\frac{1}{x+1}

là:

4Câu hỏi 4

Kết quả của phép tính

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}

(với

x, y eq 0

) là:

5Câu hỏi 5

Phân thức đối của phân thức

\frac{x-1}{x+2}

là:

Đã chọn: 0/5 câu

Bài học cùng chuyên đề: Chương 6 Phân thức đại số

6 bài học

Bài 21. Phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Luyện tập chung trang 13 Toán 8 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Luyện tập chung trang 23 Toán 8 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài tập cuối chương 6 Toán 8 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Luyện tập có chấm điểm

Trắc nghiệm củng cố: Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức

Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.

Vào làm bài ngay→

Ngân hàng đề thi

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 8

Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.

Xem tất cả đề thi→

💡Góc tra cứu bỏ túi:

📐Sổ tay công thức Toán - Lý - Hóa ⚛️Bảng tuần hoàn Hóa học 📖Động từ bất quy tắc

📘Chuyên đề Ôn thi SGK Kết Nối Tri Thức

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 8 Lớp LOP8

Sau khi học xong "Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán 8 kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!

📚Xem Đề Thi Lớp 8 📱Tải App Luyện Đề

Ứng dụng di động

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!

✓ Chấm điểm tức thì✓ Tích điểm & thăng hạng✓ Luyện tập mọi lúc mọi nơi