Bài 23. Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Lý thuyết Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau Toán 6 KNTT với cuộc sống

Hai phân số bằng nhau

1. Mở rộng khái niệm phân số

Ta gọi , trong đó là phân số, a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số đọc là a phần b.

2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số và được gọi là bằng nhau, viết là , nếu .

Chú ý: Điều kiện gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số và .

3. Tính chất cơ bản của phân số

*Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng 1 số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

*Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Chú ý: Mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng phân số:

* Phương pháp rút gọn về phân số tối giản

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

CÁC DẠNG TOÁN VỀ MỞ RỘNG PHÂN SỐ. PHÂN SỐ BẰNG NHAU

I. Nhận biết phân số, đọc các phân số, mô tả các bài toán thực tiễn qua phân số

- Sử dụng định nghĩa phân số:

Người ta gọi với là một phân số, là tử số (tử), là mẫu số (mẫu) của phân số.

- Quan sát hình vẽ hoặc dựa vào các dự kiện đề bài ra để mô tả các bài toán thực tiễn qua phân số. Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số:
+) Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra làm mấy phần bằng nhau 
+) Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy.

Chú ý: Mẫu của phân số phải khác 0.

II. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

- Nếu thì ;

- Nếu thì ;

III. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

Cách 1: =  nên (định nghĩa hai phân số bằng nhau)

Suy ra  , , ,

Cách 2: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi hai phân số đã cho thành hai phân số bằng chúng nhưng có từ (hoặc mẫu) như nhau. Khi đó mẫu (hoặc tử) của chúng phải bằng nhau. Từ đó tìm được số chưa biết.

IV. Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:

= ;

= ;

= ;

= ;

V. Xác định các phân số bằng nhau

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số

với và ; với   ƯC.

VI. Viết dạng tổng quát của tất cả các phân số bằng một phân số cho trước

Ta thực hiện hai bước:

- Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chằng hạn ta được phân số tối giản  ;

- Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là  (   ,

Trả lời Câu hỏi trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó.

Lời giải chi tiết

+) không là phân số vì -2,5 không phải là số nguyên.

+)  không phải là phân số.

+) là phân số vì tử số và mẫu số của chúng đều là số nguyên và mẫu số khác 0.

Ta có: Phân số có tử số là 0, mẫu số là 7

Phân số có tử số là 3, mẫu số là -8

Trả lời Luyện tập 1 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số:

a) \(4:9\)

b) \((-2):7\)

c) \(8: (-3)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{4}{9}\)

b) \(\dfrac{{ - 2}}{7}\)

c) \(\dfrac{8}{{ - 3}}\)

Trả lời Tranh luận trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em nghĩ sao về hai ý kiến của Vuông và Tròn? Ai sai, ai đúng?

Lời giải chi tiết

Mọi số nguyên a đều có thể viết được dưới dạng phân số có mẫu số là 1

\(a = a:1 = \dfrac{a}{1}\).

Vậy bạn Vuông sai, bạn Tròn đúng. 

Trả lời Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình dưới

Lời giải chi tiết

a. Hình chữ nhật được chia đều thành 4 phần trong đó có 3 phần được tô đậm nên biểu thị phân số \(\dfrac{3}{4}\).

b. Hình chữ nhật được chia đều thành 8 phần trong đó có 6 phần được tô đậm nên biểu thị phân số \(\dfrac{6}{8}\).

Trả lời Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.

Lời giải chi tiết

Hai phân số biểu thị phần tô đậm bằng nhau vì chúng biểu thị cùng phần tô màu.

Khi đó \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}\)

Trả lời Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em  hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:

$\frac{2}{5};\frac{1}{3};\frac{3}{9};\frac{4}{10}$

Lời giải chi tiết

Như vậy,$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$

$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$

Trả lời Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.

Lời giải chi tiết

Ta có : 2.10=5.4 (cùng =20) ;  1.9=3.3 (cùng =9)

Trả lời Luyện tập 2 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) và \(\dfrac{9}{{ - 15}}\)

b) \(\dfrac{{ - 1}}{{ - 4}}\) và \(\dfrac{1}{4}\)

Lời giải chi tiết

a. Ta có : \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{9}{{ - 15}}\) vì (-3).(-15)=5.9 (=45)

b. Ta có : \(\dfrac{{ - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{1}{4}\)  vì (-1).4=(-4).1 (=-4)

Trả lời Hoạt động 5 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?

b) Thay các dấu “?” trong hình dưới bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết

a)

Ta có : \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\) vì (1).(4)=2.2=4 ; 

\(\dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{{16}}\) vì 2.16=4.8=32

Từ đó suy ra : \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{{16}}\)

b)

Nhận xét: Nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số bằng với phân số đã cho.

Trả lời Hoạt động 6 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Nhân cả tử và mẫu của phân số với ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số không?

Lời giải chi tiết

Ta có: (cùng = 30)

Vậy .

Trả lời Hoạt động 7 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-28}{21}$ cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số $\frac{-28}{21}$ không?

Lời giải chi tiết

Ta có: ( cùng = -84)

Vậy .

Trả lời Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Đề bài

Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số đề giải thích kết luận.

Lời giải chi tiết

; 

Vậy các cặp phân số bằng nhau là:

Trả lời Luyện tập 4 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các phân số , phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.

Lời giải chi tiết

Phân số là phân số tối giản vì ƯCLN (11,23) = 1.

Phân số chưa tối giản.

Giải bài 6.1 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hoàn thành bảng sau:

Lời giải chi tiết

Hoàn thành bảng sau:

trithuchub.com

Giải bài 6.2 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thay dấu "?" bằng số thích hợp 

a) \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{?}{8}\)

b) \(\dfrac{{ - 6}}{9} = \dfrac{{18}}{?}\)

Lời giải chi tiết

a) 

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{?}{8}\Rightarrow 1.8=2.?\Rightarrow ?=4 \)

b) 

\(\dfrac{{ - 6}}{9} = \dfrac{{18}}{?}\Rightarrow(-6).?=9.18 \Rightarrow ?=-27\)

Giải bài 6.3 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương 

\(\dfrac{8}{{ - 11}};\dfrac{-5}{{ - 9}}\)

Lời giải chi tiết

Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có:

\(\dfrac{8}{{ - 11}} = \dfrac{{8.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 11} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 8}}{{11}}\)

\(\dfrac{-5}{{ - 9}} = \dfrac{{-5.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 9} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ 5}}{{9}}\)