Bài 24. So sánh phân số. Hỗn số dương

Lý thuyết So sánh phân số. Hỗn số dương Toán 6 KNTT với cuộc sống

Phân số dương. Hỗn số dương

1. Quy đồng mẫu số nhiều phân số

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ:

Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta làm như sau:

- Đưa về phân số có mẫu dương: và

- Tìm mẫu chung:

- Tìm thừa số phụ:

- Ta có: và .

2. Rút gọn phân số

a) Khái niệm phân số tối giản:

b) Cách rút gọn phân số

Ví dụ:

Để rút gọn phân số ta làm như sau:

- Tìm ƯCLN của mẫu: ƯCLN(15, 24)=3.

- Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN: .

Ta được là phân số tối giản.

3. So sánh hai phân số cùng mẫu

Ví dụ: So sánh và .

Ta có: và nên .

Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

Ví dụ:

So sánh và

Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: và

Ta có: và nên .

4. So sánh hai phân số khác mẫu

Ví dụ: So sánh hai phân số và .

nên ta có:

.

Vì nên . Do đó .

5. Hỗn số

Ví dụ:

Phép chia có thương là và số dư là nên ta có: .

Đọc là: “ năm, ba phần tư”.

Chú ý:

Với hỗn số người ta gọi là phần số nguyên và là phần phân số của hỗn số.

Ví dụ:

Hỗn số có phần nguyên là và phần phân số là .

* Đổi hỗn số ra phân số

Ví dụ:

Trả lời Hoạt động 1 trang 9 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{4}$.

+ Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.

+ Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Trả lời Hoạt động 2 trang 9 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số $\frac{-3}{5}$ và $\frac{-1}{2}$

Lời giải chi tiết

$BCNN\left(5,2\right)=10$

$\begin{array}{c}\frac{-3}{5}=\frac{-3.2}{5.2}=\frac{-6}{10}\\ \frac{-1}{2}=\frac{-1.5}{2.5}=\frac{-5}{10}\end{array}$

Trả lời Luyện tập 1 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{5}{9};\dfrac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết

\(BCNN\left( {4,9,3} \right) = 36\)

Thừa số phụ: \(36:4 = 9;36:9 = 4;36:3 = 12\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.9}}{{4.9}} = \dfrac{{ - 27}}{{36}}\\\dfrac{5}{9} = \dfrac{{5.4}}{{9.4}} = \dfrac{{20}}{{36}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.12}}{{3.12}} = \dfrac{{24}}{{36}}\end{array}\)

trithuchub.com

Trả lời Hoạt động 3 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số \(\dfrac{7}{{11}}\) và \(\dfrac{9}{{11}}\).

Lời giải chi tiết

Quy tắc:

Trong hai phân số có cùng mẫu, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

So sánh:

Ta có 7 < 9 nên \(\dfrac{7}{{11}} < \dfrac{9}{{11}}\).

Trả lời Luyện tập 2 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm dấu thích hợp () thay cho dấu "?"

Lời giải chi tiết

a) Ta có nên

b) Ta có nên

Trả lời Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Để giải quyết bài toán mở đầu, ta cần so sánh và . Em hãy thực hiện các yêu

cầu sau:

• Viết hai phân số trên về hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số.

• So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn

Lời giải chi tiết

+ Quy đồng mẫu các phân số: và :

Thừa số phụ:

Ta có:

+ So sánh hai phân số cùng mẫu:

Vì 9 < 10 nên nên .

Trả lời Luyện tập 3 trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

So sánh các phân số sau:

a) \(\dfrac{7}{{10}}\) và \(\dfrac{{11}}{{15}}\)

b) \(\dfrac{{ - 1}}{8}\) và \(\dfrac{{ - 5}}{{24}}\)

Lời giải chi tiết

a)

Ta có: \(BCNN\left( {10,15} \right) = 30\) nên

\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{7.3}}{{10.3}} = \dfrac{{21}}{{30}}\\\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{{11.2}}{{15.2}} = \dfrac{{22}}{{30}}\end{array}\)

Vì \(21 < 22\) nên \(\dfrac{{21}}{{30}} < \dfrac{{22}}{{30}}\) do đó \(\dfrac{7}{{10}} < \dfrac{{11}}{{15}}\).

b)

Ta có: \(BCNN\left( {8,24} \right) = 24\) nên

\(\dfrac{{ - 1}}{8} = \dfrac{{ - 1.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 3}}{{24}}\)

Vì \( - 3 >  - 5\) nên \(\dfrac{{ - 3}}{{24}} > \dfrac{{ - 5}}{{24}}\) do đó \(\dfrac{{ - 1}}{8} > \dfrac{{ - 5}}{{24}}\).

Trả lời Thử thách nhỏ trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Đề bài

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh và

Lời giải chi tiết

Ta có và nên .

trithuchub.com

Trả lời Hoạt động 5 trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phân số biểu thị phần bánh mỗi bạn.

Lời giải chi tiết

Có 3 cái bánh nên tử số là 3. Chia đều cho 2 bạn nên mẫu số là 2. Vậy phân số biểu thị phần bánh mỗi bạn là: .

Trả lời Hoạt động 6 trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và \(\dfrac{1}{2}\) cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?

Lời giải chi tiết

Chia đều 3 cái bánh cho 2 bạn ta chia như sau: 2 cái bánh đầu ta phân cho mỗi bạn 1 cái.

Còn thừa 1 cái bánh ta chia đôi, mỗi bạn thêm \(\dfrac{1}{2}\) cái bánh. Vậy bạn Tròn đúng.

Trả lời Câu hỏi trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

có là một hỗn số không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Phần phân số là nên không là một hỗn số.

Trả lời Luyện tập 4 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Viết phân số \(\dfrac{{24}}{7}\) dưới dạng hỗn số.

b) Viết hỗn số \(5\dfrac{2}{3}\) dưới dạng phân số.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 24 chia cho 7 được thương là 3 và dư là 3.

Như vậy, \(\dfrac{{24}}{7} = 3 + \dfrac{3}{7} = 3\dfrac{3}{7}\)

b) \(5\dfrac{2}{3} = \dfrac{{5.3 + 2}}{3} = \dfrac{{17}}{3}\)

Giải bài 6.8 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{ - 6}}{7}\)

b) \(\dfrac{5}{{{2^2}{{.3}^2}}}\) và \(\dfrac{{ - 7}}{{{2^2}.3}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có BCNN(3,7)=21

Thừa số phụ: 21:3=7 và 21:7=3

\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.7}}{{3.7}} = \dfrac{{14}}{{21}}\) và \(\dfrac{{ - 6}}{7} = \dfrac{{ - 6.3}}{{7.3}} = \dfrac{{ - 18}}{{21}}\)

b) Ta có \(BCNN\left( {\left( {{2^2}{{.3}^2}} \right),\left( {{2^2}.3} \right)} \right) = {2^2}{.3^2}\)

Thừa số phụ \(\left( {{2^2}{{.3}^2}} \right):\left( {{2^2}.3^2} \right) = 1\) và \(\left( {{2^2}{{.3}^2}} \right):\left( {{2^2}.3} \right) = 3\)

\(\dfrac{5}{{{2^2}{{.3}^2}}}\) và \(\dfrac{{ - 7}}{{{2^2}.3}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{{2^2}{{.3}^2}}} = \dfrac{{ - 21}}{{{2^2}{{.3}^2}}}\)

trithuchub.com

Giải bài 6.9 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.10 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Lớp 6A có \(\dfrac{4}{5}\) học sinh thích bóng bàn, \(\dfrac{7}{{10}}\) số học sinh thích bóng đá và \(\dfrac{1}{2}\) số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

Lời giải chi tiết

\(BCNN ( 5,10,2)=10\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.2}}{{5.2}} = \dfrac{8}{{10}}\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1.5}}{{2.5}} = \dfrac{5}{{10}}\end{array}\)

\(\dfrac{8}{{10}} > \dfrac{7}{{10}} > \dfrac{5}{{10}}\) nên \(\dfrac{4}{5}\) là số lớn nhất.

Vậy môn bóng bàn được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất. 

Giải bài 6.11 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Khối lượng nào lớn hơn: hay ?

b) Vận tốc nào nhỏ hơn: hay ?

Lời giải chi tiết

a) BCNN(3,11)=33

Thừa số phụ: 33 : 3 = 11; 33 : 11 = 3

Vì

Nên kg

b) BCNN(6,5)=30

Thừa số phụ: 30 : 6 = 5; 30 : 5 = 6

Vì

Nên