Bài 26. Phép nhân và phép chia phân số

Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 KNTT với cuộc sống

I. Nhân hai phân số

Ví dụ:

a) $\dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}}$

b) $2.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{2.4}}{5} = \dfrac{8}{5}$.

II. Một số tính chất của phép nhân phân số

Ví dụ:

a) $\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{9}{{14}}.\dfrac{{ - 29}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}.\dfrac{9}{{14}} = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}} \right).\dfrac{9}{{14}} = 1.\dfrac{9}{{14}} = \dfrac{9}{{14}}$

b)

$\begin{array}{l}\dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 2}}{{11}} = \dfrac{7}{{23}}.\left( {\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{{ - 2}}{{11}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.2 = \dfrac{{14}}{{23}}\end{array}.$

III. Chia phân số

a) Số nghịch đảo

Ví dụ: Số nghịch đảo của $\dfrac{5}{6}$ là $\dfrac{6}{5}$; số nghịch đảo của $ - 5$ là $ - \dfrac{1}{5}$.

b) Qui tắc chia hai phân số

Ví dụ: $\dfrac{{ - 1}}{6}:\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).13}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 13}}{{18}}$.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN SỐ

I. Tìm số nghịch đảo của một số cho trước

+ Viết số cho trước dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a;b \in Z;a;b \ne 0} \right)$

+ Số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$

+ Số $0$ không có số nghịch đảo

+ Số nghịch đảo của số nguyên $a{\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)$ là $\dfrac{1}{a}.$

II. Thực hiện phép nhân, chia phân số

Áp dụng qui tắc chia hai phân số:

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ ; $a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$

III. Tìm số chưa biết trong một tích, một thương

+ Muốn tìm một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết
+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương
+ Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với thương.

IV. Tính giá trị biểu thức. So sánh giá trị hai biểu thức

- Ta sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia đã học và chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.
+ Đối với biểu thức không chứa ngoặc ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa$ \to $ nhân, chia $ \to $ cộng, trừ

+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự: $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$.

- Để so sánh giá trị hai biểu thức ta thực hiện tính giá trị biểu thức rồi so sánh kết quả.

Trả lời Hoạt động 1 trang 19 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính \(\dfrac{8}{3}.\dfrac{3}{7}\) và \(\dfrac{4}{6}.\dfrac{5}{8}\).

Lời giải chi tiết

* Quy tắc nhân 2 phân số: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

\(\dfrac{8}{3}.\dfrac{3}{7} = \dfrac{{8.3}}{{3.7}} = \dfrac{{24}}{{21}} = \dfrac{{24:3}}{{21:3}} = \dfrac{8}{7}\)

\(\dfrac{4}{6}.\dfrac{5}{8} = \dfrac{{4.5}}{{6.8}} = \dfrac{{20}}{{48}} = \dfrac{{20:4}}{{48:4}} = \dfrac{5}{{12}}\)

Trả lời Luyện tập 1 trang 19 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính:

a)

b)

Lời giải chi tiết

a)

b)

Trả lời Vận dụng 1 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài , chiều cao ứng với cạnh đó bằng .

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tam giác là:

trithuchub.com

Trả lời Luyện tập 2 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính:

a)\(\dfrac{6}{{13}}.\dfrac{8}{7}.\dfrac{{ - 26}}{3}.\dfrac{{ - 7}}{8}\)

b) \(\dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{{16}}{{13}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{6}{{13}}.\dfrac{8}{{7}}.\dfrac{{ - 26}}{3}.\dfrac{{ - 7}}{8}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{6}{{13}}.\dfrac{{ - 26}}{3}} \right).\left( {\dfrac{8}{7}.\dfrac{{ - 7}}{8}} \right)\\ = \dfrac{{6.\left( { - 26} \right)}}{{13.3}}.\dfrac{{8.\left( { - 7} \right)}}{{7.8}}\\=  (- 4).\left( { - 1} \right) = 4\end{array}\)

b) \(\dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{{16}}{{13}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{6}{5}.\left( {\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{{16}}{{13}}} \right)\\ = \dfrac{6}{5}.\dfrac{{3 - 16}}{{13}}\\ = \dfrac{6}{5}.\dfrac{{-13}}{{13}}\\= \dfrac{6}{5}.\left( { - 1} \right)\\ = \dfrac{{ - 6}}{5}\end{array}\) 

Trả lời Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính các tích sau: \(\dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{5}\); \(\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{7}{{ - 5}}\)

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{5.4}}{{4.5}} = \dfrac{{20}}{{20}} = 1\);

\(\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{7}{{ - 5}} = \dfrac{{ - 5.7}}{{7.\left( { - 5} \right)}} = \dfrac{{ - 35}}{{ - 35}} = 1\)

Trả lời Câu hỏi trang 20 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ HĐ 2, em hãy tìm phân số nghịch đảo của 11 và

Lời giải chi tiết

Phân số nghịch đảo của 11 là

Phân số nghịch đảo của là

Trả lời Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai phân số có tử và mẫu đều dương, rồi tính .

Lời giải chi tiết

* Quy tắc chia hai phân số có tử mẫu đều dương: Lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.

Loigiaihay

Trả lời Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính:

a)  

b)

Lời giải chi tiết

a)  

b)

Trả lời Vận dụng 2 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong một công thức làm bánh, An cần cốc đường để làm 9 cái bánh. Nếu An chỉ muốn làm 6 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường?

Lời giải chi tiết

Để làm 1 cái bánh thì cần: cốc đường

Để làm 6 cái bánh thì cần: cốc đường.

Vậy để làm 6 cái bánh thì cần cốc đường.

trithuchub.com

Giải bài 6.27 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thay dấu “?” bằng số thích hợp trong bảng sau:

 

Lời giải chi tiết

+) Với $a=\frac{9}{25},b=1$ thì $a.b=\frac{9}{25}.1=\frac{9}{25}$

+) Tương tự với thì

+) Với thì

Vậy ta có:

Giải bài 6.28 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính:

a)

b)

Lời giải chi tiết

a)

b)

trithuchub.com

Giải bài 6.29 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính một cách hợp lí:

a)

b)

Lời giải chi tiết

a)

b)

trithuchub.com

Giải bài 6.30 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Mỗi buổi sáng, Nam thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h và hết 20 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu ki lô mét?

Lời giải chi tiết

 20 phút = \(\dfrac{{20}}{{60}} giờ = \dfrac{1}{3}\) giờ.

Quãng đường từ nhà Nam đến trường là: \(15.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{15}}{3} = 5km\)

Giải bài 6.31 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một hình chữ nhật có chiều dài là  \(\dfrac{7}{2}\)cm, diện tích là \(\dfrac{{21}}{{10}}c{m^2}\). Tìm chiều rộng của hình chữ nhật

Lời giải chi tiết

 Chiều rộng hình chữ nhật: \(\dfrac{{21}}{{10}}:\dfrac{7}{2} = \dfrac{{21}}{{10}}.\dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{5}cm\)

trithuchub.com

Giải bài 6.32 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm x, biết:

a) \(x.\dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{9}\) ;

b) \(x:\dfrac{8}{5} = \dfrac{5}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(x.\dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{9}\)

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{7}{9}:\dfrac{7}{2}\\x = \dfrac{7}{9}.\dfrac{2}{7}\\x =\dfrac{2}{9}\end{array}\)

Vậy \(x =\dfrac{2}{9}\)

b) \(x:\dfrac{8}{5} = \dfrac{5}{2}\)

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}.\dfrac{8}{5}\\x = 4\end{array}\)

Vậy \(x =4\)

Giải bài 6.33 trang 21 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Lớp 6A có \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh thích môn Toán. Trong số các học sinh thích môn Toán, có \(\dfrac{1}{2}\) số học sinh thích môn Ngữ văn. Hỏi có bao nhiêu phần số học sinh lớp 6A thích cả môn Toán và Ngữ văn?

Lời giải chi tiết

Vì số học sinh thích cả môn Toán và Ngữ Văn chiếm \(\dfrac{1}{2}\) số học sinh thích môn Toán, mà số học sinh thích môn Toán chiếm \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh nên số phần học sinh thích cả môn Toán và môn Ngữ văn trong lớp 6A là:

\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1.1}}{{2.3}} = \dfrac{1}{6}\) (học sinh lớp 6A)

Vậy lớp 6A có \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh thích cả 2 môn.