Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số
Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 KNTT với cuộc sống
I. Phép cộng hai phân số
a) Cộng hai phân số cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$ $(m \ne 0)$
Ví dụ:
$\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{{8 + 7}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3$
b) Cộng hai phân số khác mẫu:
Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.
Ví dụ:
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{15}}{{10}} + \dfrac{{ - 6}}{{10}} = \dfrac{{15 + \left( { - 6} \right)}}{{10}} = \dfrac{9}{{10}}$.
II. Một số tính chất của phép cộng phân số
+ Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$
+ Tính chất kết hợp:
$\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)$
+ Cộng với số $0$ : $\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$
Ví dụ:
- Tính chất giao hoán
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}$$ = \dfrac{4}{2} = 2$
- Tính chất kết hợp:
$\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}$$ = \dfrac{1}{2} + \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}} \right)$$ = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}$
- Tính chất cộng với số 0:
$\dfrac{1}{4} + 0 = 0 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$.
III. Số đối của một phân số
Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$. Kí hiệu số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$.
$\dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) = 0$.
Ví dụ:
$\dfrac{{ - 1}}{5}$ là số đối của $\dfrac{1}{5}$, vì $\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{1}{5} = 0$.
Chú ý: Số đối của $0$ là $0$.
IV. Phép trừ hai phân số
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
$\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
Ví dụ:
a) $\dfrac{2}{7} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{2 - 5}}{7} = \dfrac{{ - 3}}{7}$
b) $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6} + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{6} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{6}} \right) = \dfrac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 2}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{3}.$
Nhận xét: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
Ví dụ:
$\dfrac{5}{6} - \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{7}{6}$.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
I. Tìm số đối của một số cho trước
Muốn tìm số đối của một số khác $0$, ta chỉ cần đổi dấu của nó.
Chú ý: $ - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{b} = \dfrac{a}{{ - b}}$
II. Thực hiện phép cộng, trừ các phân số
Áp dụng các qui tắc cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu, cộng (trừ) hai phân số không cùng mẫu.
Chú ý:
+ Nên rút gọn phân số (nếu có phân số chưa tối giản) trước khi cộng (trừ).
+ Rút gọn kết quả (nếu có thể).
III. Tìm số chưa biết trong một tổng, một hiệu
Chú ý quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu:
+ Một số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia
+ Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ
+ Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu.
IV. Bài toán dẫn đến phép cộng, phép trừ phân số
Bước 1: Căn cứ vào đề bài, lập các phép cộng, phép trừ phân số thích hợp.
Bước 2: Thực hiện phép tính cộng (trừ)
Bước 3: Kết luận.
V. Thực hiện dãy phép tính cộng, trừ các phân số
Ta thực hiện theo các bước sau:
+ Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương
+ Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối
+ Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các tử số
+ Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Tùy theo đặc điểm của các phân số ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng phân số để việc tính toán được thuận lợi và nhanh chóng.
VI. So sánh phân số bằng cách sử dụng phép cộng phân số thích hợp
Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng tử. So sánh hai phân số được cộng vào này sẽ giúp ta so sánh được hai phân số đã cho.
Khi so sánh hai phân số cùng tử cần chú ý:
- Trong hai phân số có cùng tử dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
- Trong hai phân số có cùng tử âm, phân số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn.
Trả lời Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
Đề bài
Em hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu ( có tử và mẫu dương) rồi tính các tổng và .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu
- Lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết
Quy tắc cộng hai số nguyên cùng mẫu:
Ta lấy tử số cộng với nhau và giữ nguyên mẫu số.
+)
+)
Trả lời Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
Đề bài
Tính:
;
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cộng 2 phân số cùng mẫu: Cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Lời giải chi tiết
;
Trả lời Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Để thực hiện phép cộng \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 3}}{4}\), em hãy làm theo các bước sau:
+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{4}\)
+ Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{4}\)
+ Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5.4}}{{7.4}} = \dfrac{{20}}{{28}}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.7}}{{4.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{28}}\)
Như vậy, \(\dfrac{{20}}{{28}} + \dfrac{{ - 21}}{{28}} = \dfrac{{20 + \left( { - 21} \right)}}{{28}} = \dfrac{-1}{{28}}\)
Trả lời Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
Đề bài
Tính \(\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{ - 7}}{{20}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{{ - 5}}{8}\) và \(\dfrac{{ - 7}}{{20}}\)
+ Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết
BCNN(8,20) = 40
\(\dfrac{{ - 5}}{8}+ \dfrac{{ - 7}}{{20}} = \dfrac{{ - 5.5}}{{8.5}} + \dfrac{{ - 7.2}}{{20.2}} \\=\dfrac{{ - 25}}{{40}}+ \dfrac{{ - 14}}{{40}} = \dfrac{{ - 25 + \left( { - 14} \right)}}{{40}} = \dfrac{{ - 39}}{{40}}\)
Trả lời Hoạt động 3 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tính các tổng ;
Em có nhận xét gì về các kết quả nhận được?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về cộng 2 phân số có cùng mẫu số
Lời giải chi tiết
Các phép tính trên đều có kết quả bằng 0.
Trả lời Luyện tập 3 trang 16 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm số đối của các số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 4}}{5}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai số gọi là đối nhau nếu hai tổng của chúng bằng 0.
\( - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{b} = \dfrac{a}{{ - b}}\)
Lời giải chi tiết
Số đối của \(\dfrac{1}{3}\) là \( - \dfrac{1}{3}\) vì \(\dfrac{1}{3} + \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
Số đối của \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) là \(\dfrac{1}{3}\) vì \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{1}{3} + \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
Số đối của \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{4}{5}\) vì \(\dfrac{{ - 4}}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 4 + 4}}{5} = 0\)
trithuchub.com
Trả lời Luyện tập 4 trang 17 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tính một cách hợp lí: \(B = \dfrac{{ - 1}}{9} + \dfrac{8}{7} + \dfrac{{10}}{9} + \dfrac{{ - 29}}{7}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm các phân số có cùng mẫu và cộng với nhau trước.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{ - 1}}{9} + \dfrac{8}{7} + \dfrac{{10}}{9} + \dfrac{{ - 29}}{7}\\ = \left( {\dfrac{{ - 1}}{9} + \dfrac{{10}}{9}} \right) + \left( {\dfrac{8}{7} + \dfrac{{ - 29}}{7}} \right)\\ = \dfrac{9}{9} + \dfrac{{ - 21}}{7} = 1 - 3 = - 2\end{array}\)
trithuchub.com
Trả lời Hoạt động 4 trang 17 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu (cả tử và mẫu đều dương) đã học rồi tính các hiệu sau: và
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Nếu 2 phân số đã cùng mẫu thì lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
* Nếu 2 phân số chưa cùng mẫu thì quy đồng mẫu 2 phân số rồi trừ 2 phân số đó.
Lời giải chi tiết
* Quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu: Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
* Ta có: và
Trả lời Luyện tập 5 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tính
a)
b)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2 phân số chưa cùng mẫu thì quy đồng mẫu 2 phân số rồi trừ 2 phân số cùng cùng mẫu số.
Lời giải chi tiết
a)
b)
Trả lời Thử thách nhỏ trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Thay dấu “?” bằng các phân số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ dưới đây, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô ở hàng dưới.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm số trong ô ở hàng trên khi biết 2 số ở hàng dưới: Tính tổng hai số hàng dưới.
Tìm số trong ô ở hàng dưới khi biết 1 số hàng trên và 1 số hàng dưới: Lấy số hàng trên trừ số hàng dưới đã biết.
Lời giải chi tiết
Quy luật: số trong ô ở hàng trên = tổng 2 số trong 2 ô dưới nó
Dấu “?b” ở đây bằng
Dấu “?c” ở đây bằng
Dấu “?a” ở đây bằng
Giải bài 6.21 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tính:
a)
b)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cộng hai phân số cùng mẫu: Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu
Cộng hai phân số khác mẫu:
- Quy đồng các phân số
- Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết
a)
b)
trithuchub.com
Giải bài 6.22 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm số đối của các phân số sau:
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2 số đối nhau là 2 số có tổng bằng 0
Lời giải chi tiết
Số đối của là
Số đối của là
Số đối của là
Giải bài 6.23 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tính
a) −53−−73
b)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trừ hai phân số cùng mẫu: Lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
Trừ hai phân số khác mẫu:
- Quy đồng mẫu hai phân số.
- Lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết
a)
b) .
Giải bài 6.24 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tính một cách hợp lí:
\(A = \left( { - \dfrac{3}{{11}}} \right) + \dfrac{{11}}{8} - \dfrac{3}{8} + \left( { - \dfrac{8}{{11}}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm các phân số có cùng mẫu rồi cộng hoặc trừ với nhau trước.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \left( { - \dfrac{3}{{11}}} \right) + \dfrac{{11}}{8} - \dfrac{3}{8} + \left( { - \dfrac{8}{{11}}} \right)\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{{11}}} \right) + \left( { - \dfrac{8}{{11}}} \right)} \right] + \left( {\dfrac{{11}}{8} - \dfrac{3}{8}} \right)\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}} + \dfrac{8}{8} = - 1 + 1 = 0\end{array}\)
trithuchub.com
Giải bài 6.25 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng 25 số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tổng phần lương đã chi tiêu và mua quà.
Phần tiền lương còn lại = 1- phần lương đã chi tiêu và mua quà.
Lời giải chi tiết
Tổng phần lương đã chi tiêu và mua quà là:
( số tiền)
Phần tiền lương còn lại của chị Chi là:
( số tiền)
Giải bài 6.26 trang 18 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong một ngày thì thấy thời gian là dành cho việc học ở trường ; thời gian là dành cho hoạt động ngoại khóa; thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ. Còn lại là thời gian cho các công việc cá nhân khác. Hỏi:
a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa?
b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính tổng thời gian ở trường và hoạt động ngoại khóa.
b)
- Tính tổng thời gian đã dùng = thời gian ở trường + hoạt động ngoại khóa+ăn, ngủ.
- Thời gian còn lại = 1- tổng thời gian đã dùng
Lời giải chi tiết
a)
Thời gian ở trường và hoạt động ngoại khóa chiếm:
( thời gian trong ngày)
b)
Thời gian Mai dành cho các hoạt động cá nhân khác chiếm:
( thời gian trong ngày)
trithuchub.com
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 6
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Bài học cùng chuyên đề: CHƯƠNG VI. PHÂN SỐ
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 6
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 6 Lớp LOP6
Sau khi học xong "Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!