HĐ1 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 11 Kết nối tri thức Hoàn thành bảng sau: $x$ $\sin x$ $\cos x$ $\tan x$ $\cot x$ $\frac{\pi }{6}$ ? ? ? ? 0 ? ? ? ? $ - \frac{\pi }{2}$ ? ? ? ?

Phương pháp giải: Áp dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. Lời giải chi tiết: $x$ $\sin x$ $\cos x$ $\tan x$ $\cot x$ $\frac{\pi }{6}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$ $\sqrt 3 $ 0 0 1 0 - $ - \frac{\pi }{2}$ -1 0 - 0

HĐ5 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức Cho hàm số y=cosx. a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y=cosx trên đoạn [−π;π] bằng cách tính giá trị của cosx với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cosx với những x âm. x −π −3π4 −π2 −π4 0 π4 π2 3π4 π cosx ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bằng cách lấy nhiều điểm M(x;cosx) với x∈[−π;π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y=cosx trên đoạn [−π;π]. c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ T=2π, ta được đồ thị của hàm số y=cosx như hình dưới đây. Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y=cosx.

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ. Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết: a) Tập xác định của hàm số là D=R. Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: f(−x)=cos(−x)=cosx=f(x), ∀x∈D. Vậy y=cosx là hàm số chẵn. b) x −π −3π4 −π2 −π4 0 π4 π2 3π4 π cosx −1 −√22 0 √22 1 √22 0 −√22 −1 c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y=cosx có tập xác định là R, tập giá trị là [-1; 1] và đồng biến trên mỗi khoảng (−π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π), k∈Z.

Tập xác định của hàm số y = \cot x là:

\mathbb{R} \setminus \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}

\mathbb{R} \setminus \{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}

Hàm số y = \cos x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})

HĐ1 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 11 Kết nối tri thức Hoàn thành bảng sau: $x$ $\sin x$ $\cos x$ $\tan x$ $\cot x$ $\frac{\pi }{6}$ ? ? ? ? 0 ? ? ? ? $ - \frac{\pi }{2}$ ? ? ? ?

Phương pháp giải: Áp dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. Lời giải chi tiết: $x$ $\sin x$ $\cos x$ $\tan x$ $\cot x$ $\frac{\pi }{6}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$ $\sqrt 3 $ 0 0 1 0 - $ - \frac{\pi }{2}$ -1 0 - 0

HĐ5 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức Cho hàm số y=cosx. a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y=cosx trên đoạn [−π;π] bằng cách tính giá trị của cosx với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cosx với những x âm. x −π −3π4 −π2 −π4 0 π4 π2 3π4 π cosx ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bằng cách lấy nhiều điểm M(x;cosx) với x∈[−π;π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y=cosx trên đoạn [−π;π]. c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ T=2π, ta được đồ thị của hàm số y=cosx như hình dưới đây. Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y=cosx.

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ. Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết: a) Tập xác định của hàm số là D=R. Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: f(−x)=cos(−x)=cosx=f(x), ∀x∈D. Vậy y=cosx là hàm số chẵn. b) x −π −3π4 −π2 −π4 0 π4 π2 3π4 π cosx −1 −√22 0 √22 1 √22 0 −√22 −1 c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y=cosx có tập xác định là R, tập giá trị là [-1; 1] và đồng biến trên mỗi khoảng (−π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π), k∈Z.

Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

Q: Lý thuyết Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức - 1. Định nghĩa hàm số lượng giác 2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. b) Hàm số tuần hoàn Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số sao cho với mọi ta có: Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. * Nhận xét: Các hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn chu kì . Các hàm số y = tanx, y = cotx tuần hoàn chu kì . 3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx 4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx 5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx 6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 1 trên Tri Thức Hub.

Q: HĐ2 - Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức Cho hai hàm số f(x)=x2 và g(x)=x3, với các đồ thị như hình dưới đây. a) Tìm các tập xác định Df,Dg của các hàm số f(x) và g(x). b) Chứng tỏ rằng f(−x)=f(x),∀x∈Df. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y=f(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy? c) Chứng tỏ rằng g(−x)=−g(x),∀x∈Dg. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y=g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Phương pháp giải: Hàm số f(x) và g(x) luôn xác định với mọi x∈R. Lời giải chi tiết: a) Tập xác định của hàm số đã cho là: Df=R;Dg=R. b) Ta có: f(−x)=(−x)2=x2=f(x). Đồ thị của hàm số y=f(x)=x2 đối xứng qua trục tung. c) Ta có: g(−x)=(−x)3=−x3=−g(x). Đồ thị của hàm số y=g(x)=x3 đối xứng qua gốc tọa độ.

Q: Giải câu hỏi mở đầu trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Giả sử vận tốc v (tính bằng lit/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức v=0,85sinπt3 trong đó (t) là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó. Áp dụng công thức tính chu kì. Chu kì hô hấp: T=2πω=2ππ3=6(s). Số chu kì hô hấp trong 1 phút là (chu kì).

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Q: LT1 - Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$.

Phương pháp giải: Hàm số xác định khi $\sin x \ne 0$. Lời giải chi tiết: Biểu thức $\frac{1}{{\sin x}}$ có nghĩa khi $\sin x \ne 0$, tức là $x \ne k\pi \;\left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k \in \mathbb{Z}\}$.

Q: LT2 - Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức Xét tính chẵn, lẻ của hàm số g(x)=1x.

Phương pháp giải: Bước 1: Xác định tính đối xứng của tập xác định. - Nếu ∀x∈D ta có −x∈D thì tập xác định có tính đối xứng, ta làm tiếp Bước 2. - Nếu ∃x∈D mà −x∉D, kết luận hàm số không chẵn, không lẻ. Bước 2: Xét tính chẵn, lẻ. - Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số đã cho là hàm số chẵn. - Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số đã cho là hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: Tập xác định của hàm số là D=R∖{0}. Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: g(−x)=1−x=−1x=−g(x),∀x∈D. Vậy là hàm số lẻ.

Cỡ chữ:

Nền:

🃏

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Lật thẻ nhớ nhanh

Chỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải

Tiến độ:0/3 đã nhớ (0%)

🎯 Trắc nghiệm trọng tâmThẻ 1 / 3

Tập xác định của hàm số y = \sin x là gì?

🔄Bấm vào thẻ để lật xem đáp ánĐộ dài: 60s

✅ Trọng tâm ghi nhớThẻ 1 / 3

[-1; 1]

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

★ Kiến thức cốt lõi

Đọc kỹ đề bài và gạch chân các từ khóa quan trọng (tất cả, còn lại, hơn, kém, gấp lần).

Thực hiện các phép tính cẩn thận từ trái sang phải, ưu tiên trong ngoặc trước, nhân chia trước cộng trừ sau.

Kiểm tra lại kết quả và đơn vị đo (cm, dm, m, kg, lít...) trước khi ghi đáp số.

⚠️ Lưu ý hay sai:Hay nhầm lẫn giữa số chục và số đơn vị hoặc quên đổi về cùng đơn vị đo trước khi tính toán.

Lý thuyết Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là .
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là .
Hàm số cho bằng công thức được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là .
Hàm số cho bằng công thức được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx. Tập xác định của hàm số côtang là .

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu thì và . Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu thì và . Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

b) Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số sao cho với mọi ta có:

và .
.

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn chu kì .

Các hàm số y = tanx, y = cotx tuần hoàn chu kì .

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

Tập xác định là .
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2.
Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là .
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2.
Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

Tập xác định là .
Tập giá trị là .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì .
Đồng biến trên mỗi khoảng , .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Tập xác định là .
Tập giá trị là .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì .
Đồng biến trên mỗi khoảng , .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Giải câu hỏi mở đầu trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử vận tốc $v$ (tính bằng lit/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức

$v = 0, 85 sin \frac{π t}{3}$

trong đó (t) là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính chu kì.

Lời giải chi tiết

Chu kì hô hấp: $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{\frac{π}{3}} = 6 (s)$ .

Số chu kì hô hấp trong 1 phút là (chu kì).

Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Hoàn thành bảng sau:

$x$	$\sin x$	$\cos x$	$\tan x$	$\cot x$
$\frac{\pi }{6}$	?	?	?	?
0	?	?	?	?
$ - \frac{\pi }{2}$	?	?	?	?

Phương pháp giải:

Áp dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.

Lời giải chi tiết:

$x$	$\sin x$	$\cos x$	$\tan x$	$\cot x$
$\frac{\pi }{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$	$\frac{{\sqrt 3 }}{3}$	$\sqrt 3 $
0	0	1	0	-
$ - \frac{\pi }{2}$	-1	0	-	0

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$.

Phương pháp giải:

Hàm số xác định khi $\sin x \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

Biểu thức $\frac{1}{{\sin x}}$ có nghĩa khi $\sin x \ne 0$, tức là $x \ne k\pi \;\left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k \in \mathbb{Z}\}$.

Giải mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{3}$ , với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định $D_{f}, D_{g}$ của các hàm số $f (x)$ và $g (x)$ .

b) Chứng tỏ rằng $f (- x) = f (x), \forall x \in D_{f}$ . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng $g (- x) = - g (x), \forall x \in D_{g}$ . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = g (x)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Phương pháp giải:

Hàm số $f (x)$ và $g (x)$ luôn xác định với mọi $x \in R$ .

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số đã cho là: $D_{f} = R; D_{g} = R$ .

b) Ta có: $f (- x) = {(- x)}^{2} = x^{2} = f (x)$ .

Đồ thị của hàm số $y = f (x) = x^{2}$ đối xứng qua trục tung.

c) Ta có: $g (- x) = {(- x)}^{3} = - x^{3} = - g (x)$ .

Đồ thị của hàm số $y = g (x) = x^{3}$ đối xứng qua gốc tọa độ.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tính đối xứng của tập xác định.

- Nếu $\forall x \in D$ ta có $- x \in D$ thì tập xác định có tính đối xứng, ta làm tiếp Bước 2.

- Nếu $\exists x \in D$ mà $- x \notin D$ , kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.

Bước 2: Xét tính chẵn, lẻ.

- Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số đã cho là hàm số chẵn.

- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là $D = R ∖ {0}$ .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $g (- x) = \frac{1}{- x} = - \frac{1}{x} = - g (x), \forall x \in D$ .

Vậy là hàm số lẻ.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

So sánh:

a) và ;

b) và ;

c) và ;

d) và .

Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc hơn kém nhau đã học ở lớp 10:

;

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Vậy .

b) Ta có:

Vậy .

c) Ta có: .

Vậy .

d) Ta có: .

Vậy .

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính tuần hoàn của hàm số .

Phương pháp giải:

Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Lời giải chi tiết:

Hàm số có tập xác định là và với mọi số thực x, ta có:

, ,

Vậy là hàm số tuần hoàn.

Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y = sin x$ .

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số $y = sin x$ trên đoạn $[- π; π]$ bằng cách tính giá trị của $sin x$ với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của với những x âm.

					0
	?	?	?	?	?	?	?	?	?

Bằng cách lấy nhiều điểm với và nối lại ta được đồ thị hàm số trên đoạn .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ , ta được đồ thị của hàm số như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: , .

Vậy là hàm số lẻ.

					0
					0		1		0

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số có tập xác định là , tập giá trị là [-1; 1] và đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng , .

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của hàm số .

Phương pháp giải:

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là .

Vì Tập giá trị của hàm số là .

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tình huống mở đầu.

Giả sử vận tốc (tính bằng lit/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức

trong đó (t) là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra khi v < 0. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? Người đó thở ra?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kì.

Lời giải chi tiết:

a) Chu kì hô hấp: (s).

Số chu kì hô hấp trong 1 phút là (chu kì).

b) Ta có: .

+) v > 0 khi .

Mà với mọi . Do đó, .

+) v < 0 khi .

Mà với mọi . Do đó, .

+) Với ta có .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

Giải mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y = cos x$ .

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số $y = cos x$ trên đoạn $[- π; π]$ bằng cách tính giá trị của $cos x$ với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của $cos x$ với những x âm.

$x$	$- π$	$- \frac{3 π}{4}$	$- \frac{π}{2}$	$- \frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{4}$	$π$
$cos x$	?	?	?	?	?	?	?	?	?

Bằng cách lấy nhiều điểm $M (x; cos x)$ với $x \in [- π; π]$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = cos x$ trên đoạn $[- π; π]$ .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ $T = 2 π$ , ta được đồ thị của hàm số $y = cos x$ như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số $y = cos x$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là $D = R$ .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f (- x) = cos (- x) = cos x = f (x)$ , $\forall x \in D$ .

Vậy $y = cos x$ là hàm số chẵn.

$x$	$- π$	$- \frac{3 π}{4}$	$- \frac{π}{2}$	$- \frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{4}$	$π$
$cos x$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	0	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- 1$

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số $y = cos x$ có tập xác định là $R$ , tập giá trị là [-1; 1] và đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ , $k \in Z$ .

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 27 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của hàm số $y = - 3 cos x$ .

Phương pháp giải:

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là $D = R$ .

Vì $- 1 \leq cos x \leq 1$ $\Rightarrow$ Tập giá trị của hàm số $y = - 3 cos x$ là $T = [- 3; 3]$ .

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 27 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức $x (t) = A cos (ω t + φ)$ , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), $ω t + φ$ là pha dao động tại thời điểm t và $φ \in [- π; π]$ là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ $T = \frac{2 π}{ω}$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình $x (t) = - 5 cos 4 π t$ (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm $t = 2$ (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình tổng quát để xác định: Biên độ dao động, Pha dao động tại thời điểm t, Pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $- 5 cos 4 π t = 5 cos (4 π t + π)$ .

Biên độ dao động $A = 5 > 0$ ; Pha ban đầu của dao động: $φ = π$ .

b) Pha dao động tại thời điểm $t = 2$ là:

$ω t + φ = 4 π .2 + π = 9 π$ .

Chu kỳ $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{4 π} = 0, 5$ .

Trong khoảng thời gian 2 giây, số dao động toàn phần vật thực hiện được là: $\frac{2}{0, 5} = 4$ (dao động).

Giải mục 5 trang 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 28 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y = tan x$ .

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số trên khoảng.

				0
	?	?	?	?	?	?	?

Bằng cách lấy nhiều điểm với và nối lại ta được đồ thị hàm số trên khoảng .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kỳ , ta được đồ thị của hàm số như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: .

Vậy là hàm số lẻ.

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số có tập xác định là , tập giá trị là và đồng biến trên mỗi khoảng .

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn để hàm số nhận giá trị âm.

Phương pháp giải:

Nhìn đồ thị để xác định vị trí của y và x.

Lời giải chi tiết:

Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn , thì khi .

Giải mục 6 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y = cot x$ .

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số $y = cot x$ trên khoảng $(0; π)$ .


	?	?	?	?	?	?	?

Bằng cách lấy nhiều điểm với và nối lại ta được đồ thị hàm số trên khoảng .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kỳ , ta được đồ thị của hàm số như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: .

Vậy là hàm số lẻ.

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số có tập xác định là , tập giá trị là và nghịch biến trên mỗi khoảng .

LT7

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn để hàm số nhận giá trị dương.

Phương pháp giải:

Nhìn đồ thị để xác định vị trí của y và x.

Lời giải chi tiết:

Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn , thì khi .

Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức có nghĩa khi , tức là .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

b) Biểu thức có nghĩa khi (*)

Dựa vào điều kiện , :

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra hệ (*) thỏa mãn .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên khoảng (đoạn) K. Với mỗi thì .

- Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định.

- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số có nghĩa khi có nghĩa.

Vây tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

, .

Vậy là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

, .

Vậy là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

, .

Vậy là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

, .

Vậy không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Cách nhận biết tập xác định có tính đối xứng

Xét ví dụ câu a) bài tập này, ta biểu diễn các điểm mà hàm số không xác định trên đường tròn lượng giác:

Bốn điểm A, B, C, D biểu diễn góc lượng giác . Ta thấy các điểm nằm phía trên trục hoành đối xứng với các điểm nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Điều đó nghĩa là thì . Ta nói x ở đây là góc lượng giác, hai góc lượng giác đối nhau có điểm biểu diễn đối xứng qua trục hoành.

Vậy, để xác định tính đối xứng của tập xác định, ta biểu diễn tập xác định trên đường tròn lượng giác và xét xem chúng có đối xứng qua trục hoành hay không.

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1$ ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập giá trị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị f(x) tương ứng với x thuộc tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là .

Vì

Vây tập giá trị của hàm số là .

b) Tập xác định của hàm số là .

Vì

Vậy tập giá trị của hàm số là .

Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Từ đồ thị của hàm số $y = tan x$ , hãy tìm các giá trị x sao cho .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát đồ thị ta thấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Lời giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số , ta có:

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h (t) = 90 cos (\frac{π}{10} t)$ , trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức chu kỳ sóng, chiều cao của sóng.

Lời giải chi tiết

a) Chu kỳ của sóng (s).

b) Vì

Vậy chiều cao của sóng theo phương thẳng đứng là: (cm).

📢Thấy lời giải hay & dễ hiểu? Chia sẻ cùng các bạn trong lớp nhé:

🧰

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 11

Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7

Xem tất cả 14 công cụ→

📐

Sổ tay Công thức Toán - Lý - HóaCấp 2 & 3

Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.

⚡

Máy giải phương trình từng bướcTừng bước

Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.

📏

Máy tính Hình học 2D & 3DCông thức & Tính

Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.

🔢

Bảng cửu chương & Tính nhanhLuyện tính nhanh

Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.

✨

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng

👍98.6% học sinh thấy dễ hiểu

Lời giải bài Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?

⭐

Thử thách nhận 10 Sao

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Trắc nghiệm củng cố: Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

+10 Sao thưởng ⭐

Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!

1Câu hỏi 1

Tập xác định của hàm số y = \sin x là gì?

2Câu hỏi 2

Tập xác định của hàm số y = \tan x là:

3Câu hỏi 3

Tập giá trị của hàm số y = \cos x là:

4Câu hỏi 4

Trong các hàm số lượng giác sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

5Câu hỏi 5

Chu kì của hàm số y = \sin x là:

Đã chọn: 0/5 câu

Bài học cùng chuyên đề: Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

4 bài học

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 2. Công thức lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài tập cuối chương 1 Toán 11 kết nối tri thức

Xem lời giải→

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Luyện tập có chấm điểm

Trắc nghiệm củng cố: Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.

Vào làm bài ngay→

Ngân hàng đề thi

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 11

Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.

Xem tất cả đề thi→

💡Góc tra cứu bỏ túi:

📐Sổ tay công thức Toán - Lý - Hóa ⚛️Bảng tuần hoàn Hóa học 📖Động từ bất quy tắc

📘Chuyên đề Ôn thi SGK Kết Nối Tri Thức

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 11 Lớp LOP11

Sau khi học xong "Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!

📚Xem Đề Thi Lớp 11 📱Tải App Luyện Đề

Ứng dụng di động

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!

✓ Chấm điểm tức thì✓ Tích điểm & thăng hạng✓ Luyện tập mọi lúc mọi nơi

\(x\)	\(\sin x\)	\(\cos x\)	\(\tan x\)	\(\cot x\)
\(\frac{\pi }{6}\)	?	?	?	?
0	?	?	?	?
\( - \frac{\pi }{2}\)	?	?	?	?

\(x\)	\(\sin x\)	\(\cos x\)	\(\tan x\)	\(\cot x\)
\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)	\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)	\(\sqrt 3 \)
0	0	1	0	-
\( - \frac{\pi }{2}\)	-1	0	-	0