Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác trang 59

HĐ 1

Quan sát ê ke có góc 60\(^\circ \)( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60\(^\circ \) là B và đỉnh góc 30\(^\circ \) là C.

·         Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

·         Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào? 

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các cạnh

Lời giải chi tiết:

• AB < AC < BC nên sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: AB, AC, BC.

\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) nên sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat C;\widehat B;\widehat A\)

• Góc lớn nhất là góc A đối diện với cạnh BC. Góc bé nhất là góc C đối diện với cạnh AB.

HĐ 2

Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các góc

Lời giải chi tiết:

Dự đoán: Trong 2 góc B và C, góc B lớn hơn.

Luyện tập 1

Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

Xác định góc đối diện với từng cạnh rồi so sánh các góc

Lời giải chi tiết:

Góc P đối diện với cạnh MN

Góc M đối diện với cạnh NP

Góc N đối diện với cạnh MP.

Ta có: MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\)( định lí)

Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat P;\widehat M;\widehat N\).

HĐ 3

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4

Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các cạnh

Lời giải chi tiết:

Em dự đoán cạnh đối diện với góc B lớn hơn cạnh đối diện với góc C.

HĐ 4

Em hãy so sánh độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3

Phương pháp giải:

Đo độ dài các cạnh rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

Đo độ dài các cạnh, ta được:

AB = 3,3 cm

AC = 4,6 cm

Do đó cạnh AC  lớn hơn cạnh AB

Vậy dự đoán của em ở HĐ3 là đúng.

Luyện tập 2

Cho tam giác MNP có \(\widehat M = 47^\circ ;\widehat N = 53^\circ \). Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc còn lại của tam giác

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác MNP, có:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 47^\circ  + 53^\circ  + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 180^\circ  - 47^\circ  - 53^\circ  = 80^\circ \\ \Rightarrow \widehat M < \widehat N < \widehat P(47^\circ  < 53^\circ  < 80^\circ )\end{array}\)

\( \Rightarrow \) NP < MP < MN ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Vậy các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là NP, MP, MN.

Tranh luận

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

\( \Rightarrow \) Cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Mà cạnh BC là cạnh đối diện với góc A

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC. Do đó bạn Tròn nói đúng.

Vận dụng

Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao?

( Biết rằng góc ACD là góc tù)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DB > DC (1)

Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên \(\widehat {ABD} > \widehat {BCD}\)nên góc DBA cũng là góc tù.

Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DA > DB (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) DA > DB > DC

Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất

Do đó, cầu thủ C gần trái bóng nhất, cầu thủ A xa trái bóng nhất.